5.9.3. Определение касательного напряжения на контактной поверхности

Если применять закон Амонтона—Кулона, то элементарная сила контактного трения R₃ выразится уравнением

R₃ = ц_Ра, (5.43)

где (х — коэффициент контактного трения при пластическом дефор­мировании; р_н — нормальное давление со стороны инструмента на поверхность металла.

Нормальное давление равно нормальному напряжению на кон­тактной поверхности, а элементарная сила трения, возбуждаемая на контактной поверхности инструмента, равна касательному напряжению на контактной поверхности т_к. Следовательно, можно написать

т_к = {ш_н. (5.44)

Коэффициент трения определяют экспериментально специально для условий пластического деформирования. Следует учитывать, что значения коэффициента трения, принятые для условий трения в машинных парах, ни в какой мере не пригодны для определения элементарных сил контактного трения (контактных касательных напряжений) при пластическом деформировании.

Из предыдущего параграфа следует, что на величину трения влияет ряд факторов, которые могут создавать различные условия трения во времени и на разных участках контактной поверхности. Например, при выдавливании меняется по длине матрицы степень деформации, скорость скольжения и даже температура. Поэтому коэффициент трения на контактной поверхности вообще зависит от координат и меняется во времени. Это обстоятельство предопре­деляет возможность пользоваться лишь некоторым осреднен-н ы м значением коэффициента трения, что и подчеркивает И. Л. Перлин [66].

В отношении выражения (5.44) необходимо сделать существен­ную оговорку. Дело в том, что по энергетическому условию пла­стичности максимальная величина касательного напряжения не может быть больше, чем а*/2 при плоском деформированном со-164 етоянии и a_s/2 при а_сг, равном одному из крайних главных нор­мальных напряжений (см. стр. 132), т. е.

Поэтому контактное трение может возбудить на контактной поверхности металла касательное напряжение, величина которого ограничена в соответствии с неравенством

Тк=№<-^-. (5-45)

Пусть а_н при данном и увеличивается; возрастает одновре­менно и т_к, но только до тех пор, пока произведение ца_н станет равным Ba_s/2. При дальнейшем увеличении а_н касательное напря­жение остается постоянным, а скольжение частиц металла по по­верхности инструмента затормозится. Аналогичная картина будет и при изменении и. Если, например, нормальное напряжение равно Ba_s, то подстановка в выражение (5.44) значений ц, больших 0,5 не имеет смысла и т_к определяется как Ba_s/2.

Использование закона Амонтона—Кулона (5.43) не является единственно возможным способом учета контактного трения при расчетах напряженного состояния пластически деформируемых заготовок. Изложенные ранее особенности пластического трения, в первую очередь пластическая деформация контактной поверх­ности, необратимо приближающая действительную площадь кон­такта к номинальной (стр. 160), обусловливают потерю линейной зависимости (5.44) сил трения от нормальной нагрузки [45]. Поэтому ряд исследователей (А. Г. Малэ, В. Де-Пьер, И. Ловен и др.) считают более целесообразным, особенно при горячей дефор­мации, принимать трение независимым от нормальной нагрузки и выражать его в долях от величины k максимального главного касательного напряжения, обусловливающего пластическую де­формацию [см. формулу (5.186)]. Поскольку последнее однозначно определяется напряжением текучести, примем в качестве второго выражения величины контактного трения

*к = Н^К- (5.46)

Коэффициент p,_s в отличие от кулоновского коэффициента тре­ния будем именовать фактором трения (коэффициентом трения по напряжению текучести).

В выражении (5.46) значение a_s принимают осредненным, а u_s постоянным по всей поверхности контакта. Таким образом, это выражение предопределяет и постоянство контактных касательных напряжений (элементарных сил трения).

Поскольку максимальное касательное напряжение не может превзойти величины 0,5pa_s, постольку фактор трения

|а. < 0,5. (5.47)

Условием (5.46) уместно пользоваться при исследовании про­цессов горячей деформации с достаточно выраженным всесторон­ним сжатием (значительной абсолютной величине отрицательного среднего главного напряжения а_ср), например в случаях выдавли­вания (прессования), осадки низких заготовок или при больших степенях деформации, штамповки и т. п.

Зависимость (5.44) целесообразно использовать при расчете ряда операций холодной листовой штамповки, а также операций со слабо выраженной схемой всестороннего сжатия при малых сте­пенях деформации.

Для характеристики численных значений фактора трения \i_s при осадке и влияния на него температуры, степени деформации и смазки приведен рис. 5.13, а—в, где кривая / относится к осадке без смазки, 2 — со смазкой нитридом бора и 3 — со смазкой гра­фитом в масле [134].