7.5.2. Удельное усилие деформирования при внедрении пуансона в полупространство

В гл. 6 дано уравнение (6.24), определяющее удельное усилие для внедрения плоского пуансона в полупространство,

р = 2k (1 + со_АБ).

Это решение относилось к случаю плоской деформации (пуан­сон имеет неограниченную длину в направлении оси у, перпен­дикулярной к чертежу). Однако приближенно его можно распро­странить и на осесимметричную задачу для цилиндрического пуансона:

р = о,{1 +соаб). (7.62)

Для начала внедрения угол содв = л/2, поэтому

p = a_s (l + £)^2,6о,.(7.63)

По мере внедрения пуансо­на удельное усилие увеличи­вается вплоть до тех пор, ког­да поле линий скольжения примет вид, показанный на рис. 7.40 [105]. Угол поворота линий скольжения здесь на 90° больше, чем в начале внедре­ния: со = л.

Так как все рассуждения, касающиеся соотношений на­пряжений на торцовой поверх-

ности пуансона и на свободной поверхности, останутся без изме­нения, то можно определить удельное усилие сразу по формуле (7.62), подставив содв = я:

р = а₅(1+я)~4а₅; (7.64)

этот случай является предельным, т. е. прошиваемая заготовка представляет собой полупространство.

7.5,3. Удельное усилие деформирования при открытой прошивке

Для приближенного определения удельного усилия, процесс открытой прошивки представим (рис. 7.41) как осадку цилиндра / диаметром d и высотой h, заключенного в кольцо 2 с наружным диаметром D и внутренним d. Напряженное состояние в зоне / соответствует схеме У,7, а в зоне 2—■ схеме 11,4 (см. рис. 5.12). Касательные напряжения на поверхности контакта торца про­шивня с металлом будем считать постоянными и максимальными по абсолютной величине, т. е.

т_к = — 0,5cr_s.

Аналогично уравнению (7.8) можно написать

о, = сг_с

h

+ с.

с7_р= — 1,1ст_С1П-

При свободной осадке принимали, что на краю заготовки (р = = 0,5d) о₂ = —o_s, В настоящем случае на боковую поверхность осаживаемого цилиндра действует со стороны растягиваемого кольца дополнительное давление [формула (7.42)]

D_ d '

Поэтому сжимающее напряжение о_г при р = 0,5d будет на эту величину больше. Таким образом, при р = 0,5d

Следовательно, d_ 2h

о

а₂ = — a_s — l,la_sln~.

f C = -a_s (1 + 1,1 In А)

откуда

с—..(i + um-j+^i).

Подставив найденное значение посто­янной интегрирования, получим

—..(1+l.lta^+M^).

Используя уравнение (6.1) и учитывая, что о₂ зависит только от р, можно написать

0,5d

Р=2ло, j (1 + 1,11п4 + ^р^)_Рф,

о

откуда после интегрирования и деления на лй^г/4 найдем

^{р=о.(1 + 1,Пп4 + 4-4). (7.65)}

Эту формулу предложил Е. П. Унксов [108].

Учитывая характер предпосылки, положенной в основу вы­вода формулы (7.65), необходимо внести в нее некоторые коррек­тивы.

Фактически зоны / и 2 не являются разделенными, и потому следует учесть, хотя бы приближенно, сдвиг металла, возникаю­щий на цилиндрической поверхности раздела зон 1 и 2. Это можно выполнить, пользуясь методом баланса работ.

Пусть и₀ некоторое весьма малое перемещение пуансона. Так как основание заготовки неподвижно, а смещение точек поверх­ности цилиндрической зоны 1 следует считать уменьшающимся линейно от ы₀ до нуля, то средняя величина смещения составляет 0,5«₀. Касательное напряжение сдвига принимаем равным 0,5o_s.

Работа сдвига

Работа, которую должен выполнить пуансон, л — ^nrf2

— Рс Щ-

Здесь р_с — доля удельного усилия по пуансону, необходимая для преодоления сдвига. Так как Л_сд = А_п, то после подста­новки значений определим

h

Эту долю удельного усилия добавляем в правую часть уравне­ния (7.65).

_P=o₆(l + l,lln4+-i-4- + A). ₍7.65a)

Вместе с тем опыт показывает, что в пластическом состоянии находится не весь объем металла под прошивнем высотой h, а только его сравнительно небольшая часть, примыкающая к торцу прошивня (очаг деформации од, рис. 7.41). Теоретически высоту очага деформации, или, что то же, отношение dlh можно опреде­лить следующим образом.

Формула (7.65а) показывает, что при увеличении dlh третий член в скобках растет, увеличивая тем самым значение р. Влия­ние же четвертого члена противоположно. В соответствии с прин­ципом минимума энергии деформации в данном случае необходимо, чтобы величина dlh была такой, которая обеспечивала бы мини­мум функции

_1(1)-Ш+ ¹

₍₁₎

Дифференцируя его по dlh и приравнивая производную нулю, получим

^{4 =/е.}

Подставляя это значение dlh в формулу (7.65а), имеем p=a_s(l + l,lln4 _{+ 1}A).

i-r ² .

Принимая с округлением я» 1, окончательно получим

/7 = о,(2,0+1,1 lnA): (7-66)

этой формулой и можно пользоваться как расчетной до отноше­ний 4 ~* Т^б, что отвечает обычным случаям практики.

Формула (7.66) лучше отражает действительный характер про­цесса, так как не показывает непрерывного роста удельного усилия по мере движения пуансона.

^{При отношениях 4 > У§ начнет резко сказываться влияние}

толщины «донышка», удельное усилие будет значительно возра­стать, и тогда вступит в силу формула (7.65).

На основании экспериментальных данных Е. П. Унксова фор­мула (7.65), а следовательно, и (7.66) действительны до значе­ний 4 ^ 5-ьб. При больших отношениях процесс прошивки

переходит в процесс вдавливания пуансона в пластическое полу­пространство.

7,5,4. Удельное усилие деформирования при закрытой прошивке

Вопрос определения удельного усилия прошивки в закрытой матрице цилиндрическим пуансоном отличается исключительной сложностью. До сих пор по существу нет удовлетворительного решения, вполне надежного для практического применения и до-

зад.

статочно строгого в отношении выполнения формальных требова­ний теории пластических деформаций и математического аппарата.

Как говорит Г. Шмитт, при закрытой прошивке радиальные и тангенциальные деформации заметно отличаются одна от дру-ной, наблюдается также весьма неравномерное деформированное состояние и направления главных деформаций в значительной степени отклоняются от радиальных и тангенциальных направ­лений [129]. Эти обстоятельства затрудняют решения задачи и делают различные решения весьма мало совместимыми одно с дру­гим.

При выдавливании металл течет в отверстие матрицы, при про­шивке (рис. 7.42) происходит течение его в кольцевой зазор между торцом пуансона 1 и матрицей 3. При этом в образовавшейся труб­чатой части заготовки 2 деформации не происходит, и эта часть лишь передвигается под воздействием деформируемого металла 4, непрерывно поступающего в трубчатую часть на уровне 5 торца пуансона. Только при коническом пуансоне деформация будет охватывать также и объем образующейся трубчатой части за­готовки.

При цилиндрическом пуансоне металл не обтекает края его торца по направлению к оси пуансона, и форма последнего может быть такой, какая представлена на рис. 7.42. В равной мере глу­бина матрицы должна быть лишь такой, чтобы вместить исходную заготовку.

Удельное усилие на пуансоне, необходимое для прошивки, определим методом баланса работ, взяв за основу схему процесса, представленную на рис. 7.43, а. Для какого-то момента процесса цилиндрическая зона 1 диаметром d = 2г и высотой h осаживается пуансоном, а кольцевая зона 2 с наружным диаметром D = 2R и той же высотой h подвергается внутреннему давлению, и неко­торое количество металла из этой зоны вытесняется вверх в жест­кую зону 3 деформированного металла, увеличивая объем послед­ней. Зона 4 в этот момент рассматривается как жесткая. При этом в течение определенного периода процесса высота деформируе­мых зон 1 и 2 считается постоянной, равной h, и, следовательно, высота (h₀ — К) «жесткой» зоны 4 непрерывно уменьшается в ре­зультате каждого такого элементарного акта деформации, как бы дискретно следующего один за другим.

Если принять, что элементарные весьма малые перемещения пуансона вниз равны и₀, а перемещения прошитой части вверх и, то, очевидно,

и (R² — г²) = и₀г², откуда

2

"° . (а)

^Л —1

г

р

Это выражение показывает, что при — > ]/2 перемещение

и<и₀, а при — <]/2 и > и₀.

Удельное усилие р на пуансоне можно представить как сумму

Р = -^2" = Pi + Р2 + Рз + Pi + Pb + Ре. (б)

где буквой р с цифровыми индексами обозначены доли удельного усилия, необходимые для:

р_х — деформирования осадкой зоны /;

р₂ — деформации кольцевой зоны 2;

р₃ — преодоления трения по цилиндрической контактной по­верхности между зоной 2 и матрицей 5;

р₄ — осуществления сдвига по цилиндрической поверхности разрыва между зонами 2 и 1;

р_б — преодоления трения между торцом пуансона и зоной 1 и сдвига по поверхности разрыва между зоной / и зоной 4;

р_е — осуществления сдвига по кольцевым поверхностям раз­рыва между зоной 2 и зонами 3 и 4.

Трением между металлом зоны 3 и поверхностями матрицы и пояска пуансона пренебрегаем ввиду его незначительности.

Во всех дальнейших расчетах примем, что напряжения тре­ния т_к и напряжения сдвига т_с одинаковы и равны

^хк = = 0,5Ba_s.

Определения удельных усилий р_х и р₅ не требуется, поскольку исходя из формул (6.43) и (7.24) и вводя коэффициент 6, можно написать

Pi = P<*_s;

а ^{1 d} а ^{1 2г}

P5==Po_s-g-— = Pa_s — -_F.

Определение удельного усилия р₂. По­скольку деформация осесимметричная, для определения дефор­

маций и перемещений можно использовать уравнения (4.4). При­нимая деформацию е_г2 постоянной, имеем

и diip₂ и_р2

^ег2-х^{; е}Р^2_~5(Г^;

По условию постоянства объема

dup<₂ up2 и

dp ~ р Л откуда

^ (рирг) ир_

dp h

После интегрирования получим

_ " Р² I г "ргР —■ ]f ~Г ^и •

У стенки матрицы при р = R перемещение и_р2 = 0, следова­тельно,

г — JL Il_ „ и #² — Р²

^{С _} h 2 ' "р^{2 —} 2h р и после подстановки и из уравнения (а)

«о

Ч 7Г + "Г" = О,

ы„ 1 Я² ■

И

р² 2h R² г²

Далее получаем du

— 1

J fl+^V (в)

^₌„_^ ! fl_*lV (г)

р 2/г I _р2 ; > IU

02 u₀

и„

D2

Так как —j- > 1, то легко усмотреть, что деформации е_г2

Р

и е_е2 положительны, а деформация е_р2 отрицательна и является по абсолютной величине максимальной (см. стр. 65).

На основании формул (6.39) и (6.41) уравнение баланса работ можно написать в следующем виде:

р₂пг*и₀ = а_ь j е, dV, v

где, dV = 2nhp dp.

Учитывая, что интенсивность деформаций е₍- мало отличается от максимальной по абсолютной величине главной деформации, в данном случае от е_р2, подставим в уравнение баланса работ зна­чение последней из системы (г), учитывая, что на основании фор­мулы (4.14) е₍- = В|е|_шах. Тогда

_РгГ^г _{= К -цт J (}¹ _{+ ~§r)} ^pdp_'

Т* ¹ '

После интегрирования, подстановки пределов и элементарных преобразований

р₂ = К (0,5 + —^l— In -£Л ,

р₂ = 6ст₅ /0,5 + ^ ' _d2 In '

и, заменяя радиусы диаметрами, имеем окончательно

1 ^D

Определение удельных усилий р₃ и р₄.

Перемещение верхней границы зоны 2 относительно матрицы равняется и, т. е. перемещению зоны 3. Нижняя граница зоны 2 неподвижна. Поскольку осевая деформация зоны 2 принята по­стоянной (независимой от координат), постольку величина пере­мещений по поверхности матрицы точек зоны 2, расположенных на разных уровнях, изменяется линейно. Поэтому для расчета ра­боты трения можно взять среднее значение перемещения, т. е.

0,5а = .

IT-¹

Уравнение баланса работ получит следующий вид: р₃л/-²«₀ = 0,5fio_s2nRh ■ °'⁵"⁰

г²

Откуда

JL R

о h г ₀ h d

Рз = рЧ -n- -7« = рО"

2r R*__. ^{м s} d D² г² d²

Относительное перемещение точек зон 2 и / на поверхности разрыва слагается из двух встречных перемещений, так как осе­вая деформация зоны 2 — растяжение, а зоны / — сжатие. У осно­вания (нижней границы) обеих зон перемещения отсутствуют и линейно увеличиваются до величин и (зона 2) и и₀ (зона 1) у верх­ней границы. 310

На основании изложенного для вычисления работы сдвига р₄ в качестве среднего перемещения в уравнение баланса работ сле­дует подставить полусумму перемещений и и и₀:

р_йлг^ги₀ = 0,5ро₅2лг/г0,5«₀ / \- 1

Откуда

phi _а h 1

R* D²

Определим сумму p_3i удельных усилий р₃ и р₄, которая отра­жает потери на трение и сдвиг по вертикальным поверхностям трения и разрыва:

Откуда окончательно

о h 1 oh

Рзг = 14 — = К

1 - ^d i-A.

R D

Определение удельного усилия р_в. Сдвиг по кольцевым поверхностям разрыва между зоной 2 и зонами 3 и 4 происходит в результате перемещения и_р2 [уравнение (в)]. Как видно, это перемещение не является линейной функцией коорди­нат, и, следовательно, необходимо интегрировать по площадям разрыва. Уравнение баланса работ (с учетом наличия двух по­верхностей) в данном случае получает вид

R

р_елг²«₀ = ра₈2л j ^R ~^р pdp.

— —¹ г

После интегрирования и простейших преобразований получим J_ _rj г 2

2г 3 R³ R ⁺ 1Г

Ро = Po_{s h}

или

J_ _сР d_ _2_

d 3 D^a D 3

D \ D* J

Сумму p₅ + p_e = p_5e внесем сразу в следующую далее формулу.

311

Соберем теперь в соответствии с уравнением (б) результаты определения отдельных составляющих удельного усилия р:

р = ро₆ 1,5 +

£)²

In

d

a.

D

+

+

h

+

D

d³ Z)3

^г D V D* )

(7.67)

На основании предыдущего ясно, что первые два слагаемых в фигурных скобках определяют долю удельного усилия, необхо­димую на осуществление «чистой» деформации (pi + р₂), а вторые два слагаемых выражают долю удельного усилия, расходуемую на преодоление контактного трения и сдвигов по поверхностям разрыва (р_м + _Рм).

Эта доля зависит не только от основных параметров процесса (диаметров d и D), но и от изменения величины h, представляющей глубину очага деформации.

Обозначим

Ры + Рьв

PCF_S

в упрощенной форме ^h , ^d и

(Д)

Значения величин а и b ясны из сопоставления с предыдущей формулой (7.67). На основании принципа минимума энергии де­формации следует, что величина h должна быть такой, которая обеспечивала бы при данном d/D минимальное значение р_тс. Диф­ференцируя правую часть уравнения (д) по hid и приравнивая производную нулю, найдем искомое значение hid:

^ь о.

_V\

откуда

h d

Выразим р_и и р₆₆ через оптимальное значение hid:

(е)

p3i

Ка = |3cr_s Yob; р_ье = $afi ]/ -|- = 6o_s УаЪ.

Таким образом, для получения оптимального результата не­обходимо

Рз1 — Рбб

р\ ~y~ab и р_тс = 2>^АаЬ.

Подставляя значения а и Ь, соответствующие уравнению (7.67), получим

d³ D³

2Vab

+

-- +

D ^

₄₀

и после элементарных преобразований

(7.67а)

1,5 +

Заменяя через полученное значение р_тс последние два члена в уравнении (7.67), получим окончательную формулу для опре­деления удельного усилия прошивки

1 , D , 2

1 ^D I

1

^Xn~d +

£>²

Наконец, подставляя значения а и Ь в формулу (е) в соответ­ствии с уравнением (7.67), получим формулу для определения глубины очага деформации под пуансоном

D

(7.68)

-dV+it)

Определение удельного усилия прошивки на базе кинематиче­ской схемы «параллельного» поля (рис. 7.43) методом баланса ра­бот, насколько нам известно, осуществлено впервые О. А. Ганаго совместно с В. И. Степаненко [102]. Изложенное здесь решение не имеет принципиальных отличий, но допущение равенств е,- = ⁼ Р* I ⁶ Lax ^{и т}к ^{= т}с = 0,5Bcr_s позволило значительно упростить конечные формулы. Решение по существу является верхней оцен­кой, поскольку кинематическая схема не удовлетворяет стати­ческим условиям, в чем можно убедиться, используя формулу (7.40).

По принятой кинематической схеме при р = R деформация е₉ = 0, т. е. деформированное состояние плоское, которому соот­ветствует 6 = 1,155. С уменьшением р деформация все более уда­ляется от плоской. Поэтому в формулу (7.67а) уместно подставить некоторое среднее значение В = 1,1.

При этом значении В по формуле (7.67а) вычислен график зна­чений удельных усилий р (рис. 7.44, кривая /). В масштабе чер­тежа кривая 1 практически совпадает с кривой, приведенной О. А. Ганаго для фактора трения \i_s = 0,5 [102], поэтому для сравнения показана кривая 2, приведенная по тому же источнику, но для \i_s — 0,3.

В зоне значений

А 0,7 кри­вые имеют минимум. Этот факт дав in* обнаружил экспериментально Ф. Гоф­ман [123]. Однако увеличение удель­ного усилия после < 0,5, по

_й_ D

как сказано 4 > 0,5.

опытным данным, не так интенсивно. При малых отношениях dID физиче­ский смысл процесса изменяется прошивка становится внедрением пуансона в полупространство и фор­мула (7.67а) теряет смысл ( при­мерно при А < 0,3^. На практи-

ке, как сказано ранее, закрытую прошивку применяют обычно при

Формула (7.67а) действительна, как следует из ее вывода, при отношениях hid, определяемых формулой (7.68). При обычно при­меняемой на практике закрытой прошивке с отношением dID при­мерно от 0,5 до 0,95 формула (7.68) дает отношение dlh соответ­ственно я»(0,5—0,1), что соответствует в общем эксперименталь­ным данным Ф. Гофмана [123], Э. Зибеля [28], а также Л. В. Прозорова [74] и др.

Если требуется более глубокая прошивка, то удельное усилие следует определять по исходной формуле (7.67), подставляя тре­буемые значения dlh.

Существует ряд других решений, выполненных элементарными приближенными методами. К числу их относятся старые решения С. И Губкина, Г. Закса, Э. Зибеля, Е. П. Унксова и др. Методом баланса работ, на основе поля перемещений, аналогичного пока­занному на рис. 7.43, а, решил задачу Э. Штэк [138]. Д. Тирош применил «сферическое» поле перемещений (см. рис. 7.43, б). Его решение [138] характеризует кривая 3 (см. рис. 7.44). Сфери­ческое поле лучше отражает действительную картину течения и учитывает наличие тонкой жесткой зоны непосредственно под пуан­соном. Однако решения получаются весьма громоздкие в тригоно­метрических функциях.

Наконец, В. Хан, Б. Авитцур и Е. Бишоп [137] применили для установившейся стадии процесса сферическое поле, а для конечной стадии при малой толщине донышка параллельное поле.

Решения методом линий скольжения и методом верхней оценки применимы лишь к плоской деформации, и нет пока никаких до­казательств возможности распространения их на осесимметрич-ную прошивку. Допуская, что эти решения с соответствующей коррекцией можно применить как первое приближение к осесим-метричной задаче, Э. Томсен с соавторами указывает, что такими 314 решениями можно пользоваться только для руководства, но их не следует применять для исследования влияния степени обжатия на величину удельного усилия [106]. Для примера на рис. 7.44 (кривая 4) приведено решение X. Кудо, выполненное методом верхней оценки [106].

7.6. ОБЪЕМНАЯ ШТАМПОВКА В ОТКРЫТЫХ ШТАМПАХ 7.6.1. Общие положения

В процессе наиболее распространенной штамповки в открытых штампах можно рассматривать два основных периода. В первый период происходит заполнение полости штампа с одновременным вытеканием заусенца, обусловленным условиями процесса; во втором периоде вытекает в заусенец излишек металла, имеющийся в заготовке, и происходит доштамповка поковки и по высоте.

В первый период заусенец играет положительную роль, за­мыкая штамп по поверхности разъема и создавая сопротивление, обеспечивающее заполнение формы. При этом по мере движения верхнего штампа толщина заусенца уменьшается, а сопротивле­ние течению в заусенец увеличивается, и, следовательно, в конеч­ный момент этого периода заполняются входящие углы полостей штампа, т. е. участки, требующие максимального удельного усилия.

Теоретически этот момент должен совпадать с концом всего процесса штамповки. Однако практически пока невозможно по­лучить заготовку с точно необходимым объемом металла; по­скольку исходный материал изготовляют с определенными до­пусками, длина заготовки колеблется в зависимости от неточности резки, несколько меняется угар от заготовки к заготовке, колеб­лется длина ее при закладке в заготовительные ручьи, не вполне постоянна температура штамповки, происходит износ штампа и т. п.

В связи с этим необходим некоторый небольшой гарантийный излишек металла, который и будет дополнительно вытекать в за­усенец во второй период штамповки при уже заполненной по­лости штампа.

Сопротивление течению металла в заусенец при равных про­чих условиях зависит от конструкции штампа в зоне течения за­усенца, грубо говоря, от формы и размеров канавки для заусенца. Изменяя размеры этой канавки, можно достичь заполнения формы при меньшем или большем количестве металла, вытекаю­щего в заусенец в первый период штамповки. В любой момент штамповки заполнение формы будет происходить лишь в том слу­чае, если сопротивление заполнению формы равно или меньше сопротивления вытеканию металла в заусенец. Процесс, макси­мально приближающийся к идеальному, т. е. требующему мини­мальной затраты энергии и металла, мы могли бы построить в том

случае, если бы умели сколько-нибудь точно определять удель­ное усилие для любого момента штамповки и соответственно опре­делять форму и размеры канавки для заусенца.

Пока это не представляется возможным, хотя уже есть по­пытки в этом направлении. Поэтому размеры канавки для за­усенца обычно выбирают по нормалям, разработанным на основа­нии данных опыта с учетом теоретических соображений.

Поскольку же в процессе штамповки во второй его период, как сказано ранее, происходит только вытекание излишка ме­талла в заусенец, постольку и необходимая конечная деформи­рующая сила будет определяться исключительно тем удельным усилием, которое необходимо для вытекания излишка в конечный момент всего процесса при выбранной канавке для заусенца.

Это обстоятельство дает возможность сравнительно просто по­дойти теоретически к определению деформирующей силы и удель­ного усилия при штамповке в открытых штампах.

Деформирующую силу Р, необходимую для осуществления деформации, в конечный момент штамповки можно представить как состоящую из двух слагаемых

Р=Р_а + Рп,

где Р₃ ■— усилие, необходимое для деформации металла в за­усенце, а Р_и — усилие, необходимое для деформации металла в штампе.

7.6,2. Удельное усилие деформирования заусенца

В открытых штампах делают по периметру полости в плоскости разъема канавку для заусенца, .состоящую из двух участков: «мостика» и «магазина». При правильно сконструированной ка­навке сжатие заусенца происходит только в зоне мостика шири­ной s и глубиной ftg, определяющей толщину заусенца, как по­казано на рис. 7.45. В скобках на рисунке даны обозначения для поковки формы тела вращения. Величина h_a в процессе штамповки является переменной, но минимальное ее значение в конечный

момент штамповки опре-

=ч1

Рис. 7.45

3,1-6

aid)

_{\и_/}

"(<?)

А (В)

деляется нормалями. Ма­газин предназначен для приема излишка металла, и его глубину следует вы­полнять достаточно боль­шой с тем, чтобы в зоне магазина не происходило значительного сжатия (осадки) заусенца.

Процесс деформации заусенца в зоне мостика

представляет собой осадку, а потому и уравнения, определяющие распределение и величину напряжений о_гз, можно написать, за­менив обозначения в ранее полученных уравнениях для процес­са осадки. При этом, учитывая, что удельное усилие большое, контактные касательные напряжения будем считать постоянными

и тк =

Для поковок удлиненной формы, имеющих в плане форму прямоугольника (или приближающуюся к ней), действительно уравнение (7.1а)

о₂₃ = o_s

h

(а)

а для поковок круглых впла не, заменяя координату х координатой р и о* на o_s, получим

о.

(б)

В поковках прямоугольной формы металл, находящийся в ма­газине, не препятствует течению металла в зоне мостика (если пренебречь незначительным влиянием торцов поковки), и для опре­деления постоянной С можно принять, как и в случае осадки, что при х = 0,5а + s напряжение о_гз = —o_s*, и тогда

C = -g₈'[l + ²^<°> + ^s>],

а напряжение

о_гз = — о* [ 1 +

2|x_s (0,5а -f s — х)

(7.69)

Максимальное напряжение о_гз будет в сечении, граничном с телом поковки, т. е. при х = 0,5а:

(7.70)

Деформирующую силу Р₃ определим по объему эпюры напря­жений (рис. 7.46):

P₃^iU;-2s+a;^f- _s),

где I — длина поковки, откуда

Р₃= 2a*/_S(l + h_s j-)-

Площадь заусенца F₃ 2sl, и, следовательно, удельное усилие

p_s = a_s*(l+,i,JL). (7.71)

При определении постоянной С к уравнению (б) учтем, что в поковках, имеющих форму тела вращения, участок заусенца, деформируемый мостиком, окружен кольцом металла, находя­щегося в магазине. Это кольцо будет затруднять вытекание ме­талла из зоны мостика и деформироваться под давлением со сто­роны последнего. Напряжение на пограничной поверхности мо­стика и магазина определится формулой (7.42), которая приме­нительно к данному случаю получит вид

°"о = — l.lcr. In °

d+2s

В практике максимальное отношение _d _^ _2s составляет до

— 1,6. Тогда о_р ^ —0,5a_s (по рис. 7.20).

В связи с этим граничное значение о_гз при р = 0,5d + s для поковок, имеющих форму тела вращения, следует принять не —a_s, а — o_s — 0,5a_s, т. е. —l,5a_s. Постоянная С при этом ус-

ловии

C = -a_s [1,5 +

2ju._s (0,5d -f s) h₃

„ - _n Fl g I 2|i,(0,5d + s-p) 1

Максимальное значение о_гз при р = 0,5d:

a,_3max = -a_s(l,5 + -^-). (7.72)

Деформирующее усилие можно получить, используя инте­грал (6.1). Дифференциал площади для данного случая

dF = 2яр dp, и, следовательно,

0,5d+s

Р = j | o_zs j 2яр dp.

0,5d

Чтобы избежать хотя и простых, но утомительных алгебраи­ческих вычислений после подстановки пределов, опять восполь­зуемся тем, что написанный интеграл равен объему эпюры напря­жений (рис. 7.47). Полный объем определим как сумму двух объ­емов 1 и 2, используя теорему Гульдена:

Р₃= l,5a_ssn(d + s) + 2(x_ia_s-J--|-n(d+A_s^

Рис. 7.47

0,5s

ц т

откуда

Так как л (d + s) s = F₃ — площади заусенца, то удельное усилие

Р, = а,1 1,5 +

d -j—г- s UsS 3

h₃ d -f s

^d + T^s

d + s

В практике штамповки d ^> s, вследствие чего значение дроби 2

с ошибкой менее 10% можно принять за единицу, и окон­чательное выражение удельного усилия деформирования заусенца в поковках круглых в плане примет весьма простой вид

Ра = G_s (1,5 + Ц₅-|-),

(7.73)

7.6.3. Удельное усилие деформирования металла в штампе

Рассматривая условия деформации в объеме металла, находя­щегося в полости фигуры штампа, автор в свое время утверждал 196], что во второй период штамповки (когда фигура полностью заполнена металлом и происходит только вытекание излишка его в заусенец) пластическая деформация не охватывает всего этого объема. Например, заштрихованный в клетку объем металла (рис. 7.48) в плоскостях бобышек во всяком случае не охвачен пластической деформацией, а лишь находится в условиях все­стороннего сжатия. Так как процесс истечения металла в заусе­нец во второй период штамповки аналогичен процессу выдавлива­ния, автор предположил, что пластической деформацией будет охвачен относительно небольшой объем металла по обе стороны от плоскости разъема штампа высотой 1г₀.

Рис. 7.48

Предыдущее утверждение и данное предположение в дальней­шем были подтверждены С. И. Губкиным при помощи оптического метода изучения пластических напряжений, а также результатами экспериментов на образцах с нанесенной координатной сеткой.

С. И. Губкин писал 115]: «Весь объем поковки в последний момент штамповки может быть разделен на три зоны. Первая зона концентрированного неоднородного напряженного состоя­ния находится вблизи выхода металла в облойный мостик. Вторая зона занимает центральную часть поковки и по внешнему виду имеет линзообразную форму. Третья зона представляет как бы оболочку, в которую заключена линзообразная зона напряжен­ного состояния. В этой зоне пластическая деформация отсутствует и имеет место однородное напряженное состояние (гидростатиче­ское давление). Для третьей зоны девиаторная часть напряжен­ного состояния равна нулю. Правильность этого предположения была проверена как на самом веществе, привлеченном для опти­ческого анализа напряженного состояния, так и па металлических моделях».

Аналогичные результаты получил Е. И. Семенов при опытах штамповки образцов с нанесенной координатной сеткой [85, 100], а также И. П. Молосаев [50]. Наконец, Л. А. Шофман, используя метод линий скольжения, в 1956 г. теоретически показал, что пластическая деформация при доштамповке охватывает ограничен­ную зону, примыкающую к плоскости разъема, в то время как остальная масса металла остается «жесткой», т. е. пластически не деформируется.

Рассмотренная особенность напряженно-деформированного со­стояния металла заготовки, при доштамповке отвечающая жестко­пластической схеме, облегчает определение деформирующих уси­лий, резко снижая в ряде случаев влияние формы поковки на удельное усилие.

Как сказано выше, эксперименты показывают, что очаг интен­сивной деформации во второй период штамповки имеет линзообраз­ную форму. Величина отношения толщины линзы h₀ к толщине 320

заусенца h₃ (см. рис. 7.48) увеличивается с увеличением afh₃

(или dlh₃). При ~ я« 20 значение hjh₃ достигает примерно 5. н₃

При изменении отношения alh₃ происходит также и качествен­ное изменение формы очага интенсивной деформации. Примерно

до отношений 3 очаг интенсивной деформации имеет форму

'^гз

двояковогнутой линзы, а при больших отношениях alh₃ «линза» становится двояковыпуклой. При малых отношениях alh₃ по су­ществу происходит не выдавливание заусенца и доштамповка, а высадка участка заготовки, т. е. осадка в кольцах [100].

Следует отметить, что экспериментальное определение вели­чины hjh₃ при значениях alh₃ больших 20—30 встречает значи­тельные трудности.

Были сделаны попытки определить относительную толщину очага деформации теоретически, которые дали, однако, резко рас­ходящиеся результаты. Тем не менее результаты, полученные И. Я. Тарновским, О. А. Ганаго и Р. А. Вайсбурдом [102], доста­точно хорошо совпадают при = 20 с экспериментами и отра-жают происходящее изменение формы очага деформации в зоне отношений ~ я« 3.

Удельное усилие деформирования определим сначала для по­ковок (удлиненных) стержневого типа, имеющих в плоскости разъема форму, приближающуюся к прямоугольнику, считая де­формацию плоской, т. е. равной нулю в направлении оси у.

Воспользуемся при этом методом линий скольжения. Как уже было сказано, для изучения процесса штамповки в открытом штампе можно применить поле линий скольжения, образованное двумя дугами окружностей равного радиуса. Подробное рассмо­трение этого поля было выполнено на стр. 205. На рис. 6.21 цен­тральной узловой точкой, в которой соприкасаются верхняя и нижняя жесткие зоны, а также левая и правая пластические зоны, является точка (4, 4) с координатой хц, 4) = 0,5/г₃-5,41, и, сле­довательно, для данного примера 0,5а = 5,41 -0,5h₃, т. е. ~ =

"3

= 5,41. В реальных случаях штамповки отношение alh₃ всегда больше (обычно 15—65).