Построение “золотого” плана циркулем и линейкой

Мы дали два построения, которые можно осуществить просто на клетчатой бумаге. Эти схемы лежат в основе планов нескольких храмов.

Построим схему плана, содержащую иррациональные соотношения, с помощью циркуля и линейки - в интерьере отношение полной длины храма (с апсидами) к ширине не близкое к "золотому", а в точности “золотое” (Ф:1=1:1,618:11:0,618), а его подкупольный квадрат вытянут в продольном направлении и имеет отношение сторон, равное (функция золотого сечения - пропорция, хорошо известная древним мастерам).

Строим на клетчатой бумаге квадрат. Далее вытягиваем его так, чтобы продольный размер "квадрата" стал в больше поперечного размера. Это построение можно выполнить с помощью диагонали полуквадрата или с помощью циркуля, раствор которого в 1,5 раза больше стороны квадрата (рис. 11б). Построение можно начинать от нижней стороны вверх (рис 11а) или от центра (рис. 11в).

Построение циркулем от центра позволит одновременно с растяжением в продольном направлении в раз получить на поперечной оси храма наружные границы "ядра", в которое вписан подкупольный прямоугольник и столбы. Пропорциональные соотношения “ядра” определяются из построения "золотого" прямоугольника с помощью диагонали полуквадрата (рис. 11в).

В формулах на плане малая сторона подкупольного квадрата принята за единицу, все остальные размеры выражаются в долях этой величины, так что она выполняет роль модуля, стоящего в начале цепочки построения и играющего роль единицы в пропорциональных соотношениях. Если мы примем, что толщина столба равна четверти стороны подкупольного квадрата, ширина лопатки равна примерно четверти толщины столба, то толщина столба в сумме с лопаткой равна примерно 1/4+1/41/4=0,25+0,0625=0,3125. А при построении с помощью циркуля /20,309. Следовательно, малая сторона+2(столб+лопатка)1+, что мы и изобразили на чертеже. Если расстояние от границ ядра до боковых стен храма равно 0,5, то ширина храма в интерьере равна 2+. Продольные размеры храма в интерьере определим следующим образом: расстояние от восточной границы подкупольного квадрата до восточной границы интерьера храма равно диагонали подкупольного "квадрата", то есть 1,5, а расстояние от западной границы подкупольного "квадрата" до западной стены храма равно ширине ядра, то есть 1+. Эти построения легко выполняются с помощью циркуля и план приобретает классические "золотые" пропорции - он состоит из квадрата со сторонами 2+ и прямоугольника со сторонами 2+ и 1+, отношение сторон прямоугольника плана, таким образом, равно (3+2):(2+)=1:=Ф:1.

Наше построение дает поперечное членение интерьера в соответствии с пропорцией 0,5:/2:1:/2:0,5=1::2::1 (ширина бокового нефа равна половине, толщина зоны столба /2-ая часть стороны подкупольного квадрата). Сторона подкупольного квадрата в этом случае делит поперечную ось в отношении: (1+):2:(1+) = Ф:2:Ф = Ф/2:1:Ф/2 = 1:2:1, что можно выразить в числовой форме: 0,809:1:0,809 1:1,236:1.

Рациональным приближением для этого плана будет такой план: подкупольный "квадрат" 44,5; толщина столба 1, ширина лопатки 1/4, т. е. ширина “ядра” 6,5; ширина интерьера 10,5; расстояние от западной стороны подкупольного квадрата до западной стены равно ширине “ядра”, т.е. 6,5; расстояние от восточной стороны подкупольного "квадрата" до восточной границы интерьера храма, включая апсиды, равно диагонали подкупольного"квадрата", т.е. 6; полная длина интерьера храма, включая апсиды, 6,5+4,5+6=17; западная сторона подкупольного квадрата лежит на западной стороне квадрата 10,510,5. Если все эти числа умножить на 2, то получим числа 8, 13, 21, 34 из последовательности Фибоначчи, что обеспечивает "золотые" пропорции.

В рассмотренных нами ранее рациональных схемах центр подкупольного квадрата находился в центре продольной оси. В этой схеме, соответствующей построению с помощью циркуля, это уже не так - расстояние от центра подкупольного "квадрата" до восточной стены (стена апсиды) равно 6+2,25=8,25, а до западной стены 6,5+2,25=8,75, т.е. на 0,5 (на ½ толщины столба) меньше, чем до западной стены.

Эта схема примерно соответствует схеме плана Успенского собора Елецкого монастыря в Чернигове, содержащейся в книге Шевелева Формообразование», и по описанию схемы плана в масштабе 1:50, приведенному в монографии Афанасьева. Для этого храма величина малой стороны подкупольного "квадрата" равна 622см (у Шевелева 622см, у Афанасьева 616-618см), толщина столба равна примерно 1/4 этого значения, ширина лопатки равна примерно 1/4 толщины столба (в сумме 192см), ширина храма в интерьере равна 1624см, длина храма в интерьере равна 2655см. Тем самым:

Если принять за единицу толщину столба (примерно 155см), то малая сторона подкупольного квадрата равна 4, ширина ядра равна 1006:1556,5, ширина интерьера равна 1624:15510,5, длина интерьера 2655:15517.

Величина, через которую легко выражаются размеры разных частей сооружения, называется модулем. В наших описаниях схем роль модуля играли величина подкупольного квадрата или толщина столба.

Пропорции плана, полученные при измерении по наружным стенам, из-за стен храма отличаются от внутренних, и здесь просматриваются некоторые простые пропорциональные отношения, которые можно описать с помощью целочисленных отношений: 5:4, 3:2, 6:5.

Мы не касались и практически не будем касаться вопросов, связанных с вертикальными размерами и пропорциями храмов. Отметим только, что существовало правило, согласно которому вертикальные размеры сооружения или прямо берутся из его плана или связываются с горизонтальными размерами простыми пропорциональными соотношениями - прием, очень удобный с точки зрения технологии. Пропорциональные соотношения, между вертикальными и горизонтальными размерами и между вертикальными членениями - это опять самые простые рациональные отношения и пропорции, порождаемые отношениями диагонали квадрата и полуквадрата и их производных.