Изображение окружности и шара

Гирлянды (парабола)

Построение главы Эскиз струй фонтана из парабол

Типы задач, которые надо уметь решать

Задано приближение для значения а. Определить точность приближения в процентах.

На сколько процентов увеличится площадь куба, если его сторону увеличить на 10%?

Заданы 2 параметра египетской пирамиды. Вычислить значение остальных ее параметров.

Заданы 3 параметра треугольника. Вычислить значение остальных его параметров.

Заданы 2 вектора. Найти их сумму.

Найти объем (величину поверхности) заданной фигуры

Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии.

Построить пятиугольник, имеющий заданную длину стороны.

Построить «золотой» прямоугольник по заданной большой стороне.

Построить «золотой» прямоугольник по заданной малой стороне.

Построить 3 квадрата, площади которых соотносятся как 4:2:1.

Построить треугольник, углы которого равны 72,72 и 36.

Площадь участка, имеющего прямоугольную форму, равна 25м². Чему равен минимальный периметр этого участка?.

Задан размер полуосей эллипса а и b. Чему равно его фокусное расстояние?

Формулы

Площади S, объемы V, площади боковых поверхностей М фигур

р% (p процентов) от числа а вычисляются по формуле . Если величины меняется сначала на р₁%, а затем еще на р₂%, то новое значение =S(1i₁)(1i₂) - знак плюс соответствует увеличению на р%, а минус – уменьшению. Наращенная сумма S_n за n лет по схеме простых процентов S_n=S(1+ni), по схеме сложных процентов S_n=S(1+i)ⁿ

Погрешность

Пусть а0 есть точное значение измеряемой величины, а х - ее приближенное значение. =|x-a| - абсолютная погрешность, а - относительная погрешность. Чтобы выразить относительную погрешность в процентах, ее надо умножить на 100 - .

n-ый член арифметической прогрессии можно вычислить по формуле: а_n=а₁+d(n-1)

n-ый член геометрической прогрессии можно вычислить по формуле: b_n=b₁q^n-1

Сумма n первых членов геометрической прогрессии – вычисляется по формуле:

Сумма всех членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии:

Пропорция: . Откуда ad=bc. Например:  190х=20114 х=20114:190=12

Пересчет градусной меры в радианную производится с помощью пропорции

Длина дуги l окружности радиуса R, опирающейся на центральный угол :

cos60=sin30=1/2, cos45=sin45= , cos30=sin60=

Ряд Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,…

Удвоенный ряд: 2, 4, 6, 10, 16, 26, 42, 68,…

Рациональные приближения для  (получены из ряда Фибоначчи): 8/13, 13/21, 21/34,…

Рациональные приближения для 2 (получены из ряда Фибоначчи): 16/13, 26/21, 42/34,…

РядЛюка: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123,…

Рациональные приближения для  (получены из ряда Люка): 18/11, 29/18, 47/29,…

Литература к главам 5 и 6

1. Афанасьев К.Н. Построение архитектурной формы древнерусскими зодчими. М., Ладомир, 2003

2. Рыбаков Б.А. Из истории культуры древней Руси. Сб. статей, Изд-во Моск. ун-та, 1984 (статьи в сборнике: Рыбаков Б.А. Архитектурная математика древнерусских зодчих. Советская археология,1957, №1; Рыбаков Б.Ф. Мерило новгородского зодчего XIIIв. Памятники культуры. Новые открытия. Ежегодник 1974, М., 1975)

3. Шевелев И.Ш. Формообразование (Число. Форма. Искусство. Жизнь). ДиАр, 1995

4. Ле Корбюзье. Модулер. М., Стройиздат, 1976

5. Berriman. Historical metrologie. London – New-York, 1953

149