2.1.1. Расчет цилиндрических зубчатых передач

1. Межосевое расстояние. Предварительно принимают коэффициент К_a межосевого расстояния: для передач с прямыми зубьями

К _а = 49,5; для передач с косыми и шевронными зубьями К _а = 43,0.

Коэффициент ширины ψ_ьа принимают в зависимости от положения колес относительно опор:

При симметричном расположении.................0,315 ... 0,4

При несимметричном расположении.............0,25 ...0, 315

При консольном расположении одного

или обоих колес..................................................0,2 ... 0,25

Для передач внутреннего зацепления...........0,315 ... 0,4

Для шевронных передач................................. 0,4 ... 0,5

Для коробок передач........................................ 0,1 ... 0,2

Меньшие значения ψ_ьа принимают для передач с твердостью зубьев колеса > 45 HRC.

Значения ψ_ьа принимают из ряда стандартных:

0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5.

Коэффициент ширины

Знак плюс - для передач внешнего зацепления, знак минус - для передач внутреннего зацепления. При твердости зубьев колеса > 350 НВ коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий

При термообработке колес по вариантам I и II и скорости колеса

v < 15 м/с зубья колес полностью прирабатываются и коэффициент К_Hβ = 1,0.

Индекс S схемы выбирают из табл. 2.3.

2.3. Значения индекса S
Расположение шестерни относительно опор	S
Консольное, опоры – шарикоподшипники	1
Консольное, опоры – роликоподшипники	2
Несимметричное	4
Симметричное	8
Межосевое расстояние (мм)

где T₂ -Н*мм; [σ]_н-Н/мм.

Вычисленное межосевое расстояние округляют в большую сторону до числа из табл. 19.1.

С целью поиска оптимальных размеров передачи межосевое расстояние иногда вычисляют для разных вариантов термообработки. В связи с этим получают другие значения [σ]’_н и К’_hβ . Тогда новое значение межосевого расстояния

2. Предварительные основные размеры колеса, мм:

- делительный диаметр d’₂=2a_wu/(u±1); (2.12)

-ширина b₂=Ψ_ba*a_w; (2.13)

Ширину колеса после вычисления округляют в ближайшую сторону до целого числа.

Для быстроходной ступени соосного двухступенчатого редуктора определяют коэффициент ширины

где индекс Б относится к быстроходной ступени соосной зубчатой передачи.

Ширина колеса быстроходной ступени

3. Модуль передачи. Сначала принимают коэффициент модуля К_m для передач: прямозубых - 6,8; косозубых - 5,8; шевронных- 5,2.

Предварительно модуль передачи

В качестве расчетного допускаемого напряжения [σ]_F подставляют меньшее из [σ]_F1 и [σ]_{F2 .}

Значение модуля передачи m(мм), полученное расчетом, округляют в большую сторону до стандартного из ряда чисел:

Ряд 1, мм ... 1,0; 1,25; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0; 8,0; 10,0

Ряд 2, мм ...1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7,0; 9,0

При выборе модуля 1-й ряд следует предпочитать 2-му.

Значения модулей m < 1,5 мм при твердости >40 HRC для силовых передач использовать нежелательно.

4. Угол наклона и суммарное число зубьев. Минимальный угол наклона зубьев колес:

-косозубых β_min =arcsin(4m/b₂) (2.17)

- шевронных β_min=25⁰

Суммарное число зубьев

Полученное значение z_s округляют в меньшую сторону до целого и определяют действительное значение угла β

Для косозубых колес β = 8 ... 20°, для шевронных β = 25 ... 40°. Точность вычисления до четвертого знака после запятой.

5. Числа зубьев шестерни и колеса. Число зубьев шестерни

Значение z₁ округляют в ближайшую сторону до целого; z_1min = 17 - для прямозубых колес; z_1min = 17cos³β - для косозубых и шевронных колес.

Число зубьев колеса:

- внешнего зацепления z₂ = z_s - z₁, (2.21)

- внутреннего зацепления z₂ = z_s + z₁.

6. Фактическое передаточное число. Фактическое передаточное число u_ф = z₂/z₁. Отклонение от заданного передаточного числа

7. Размеры колес (рис. 2.1). Делительные диаметры:

-шестерни d₁ = z₁*m/cosβ; (2.23)

- колеса внешнего зацепления d₂ = 2a_w -d₁;

- колеса внутреннего зацепления d₂ = 2a_w + d₁.

Точность вычисления до третьего знака после запятой. Диаметры окружностей вершин и впадин зубьев:

- шестерни

- колеса внешнего зацепления

- колеса внутреннего зацепления

Ширину шестерни b₁ (мм) принимают по соотношению b₁\b₂, где b₂ - ширина колеса:

При b₂ до 30 св. 30 до 50 св. 50 до 80 св. 80 до 100

b₁\b₂ 1,1 1,08 1,06 1,05

Полученное значение b₁ округляют до целого числа. В коробках передач ширину шестерни принимают равной ширине колеса b₁ = b₂.

8. Пригодность заготовок колес. Чтобы получить при термообработке принятые для расчета механические характеристики материала, размеры заготовки колес не должны превышать предельно допустимых величин.

Значения D_заг, С_заг, S_заг (мм) вычисляют (рис. 2.2):

- для цилиндрической шестерни D_заг = d_a + 6 мм;

- для колеса с выточками принимают меньшее из двух

С_заг = 0,5 b₂; S_заг ⁼ 8^*m;

- для сплошного колеса без выточек S_заг = b₂ + 4 мм.

У словия пригодности заготовок колес:

D_заг <D _пр; С_заг ( S_заг )<S_пр .

Предельные значения D_np и S_пр приведены в табл. 2.1.

При невыполнении неравенств изменяют материал деталей или вид термической обработки.

9. Силы в зацеплении (Н) (рис. 2.3):

- окружная F_t = 2T₂/d₂;

-радиальная F_r= F_t tgα/cosβ;

- осевая F_a = F_t tgβ , (2.25),

где T₂ – H*mm; d₂ - мм.

Для стандартного угла профиля зуба α = 20° имеем tg20° = 0,364.

10. Проверка зубьев колес по напряжениям изгиба. Предварительно определяют степень точности и значения уточняющих коэффициентов.

Степень точности принимают в соответствии с табл. 2.4. Окружную скорость колеса (м/с) вычисляют по формуле:

Чаще всего применяют передачи степени точности 7 и 8.

2.4. Значения допустимых окружных
скоростей зубчатых колес силовых передач
	Допустимая окружная скорость v, м/с, колес
Степень точности по	прямозубых		непрямозубых
ГОСТ 1643-81	Цилин-	кониче-	цилинд-	кониче-
	рических	ских	рических	ских
6 (передачи повышенной	До 20	До 12	До 30	До 20
точности)
7 (передачи нормальной	» 12	»8	»20	» 10
точности)
8 (передачи пониженной	»6	»4	» 10	»7
точности)
9 (передачи низкой точ-	»2	» 1,5	»4	»3
ности)

Для прямозубых колес коэффициент K_Fα = 1.

Для колес с углом β > 0° принимают

Степень точности .... 6 7 8 9

K_Fa 0,72 0,81 0,91 1,0

Коэффициент Υ_β вычисляют по формуле (β в градусах):

Коэффициент ширины Ψ_bd⁼b₂/d₁. (2.27)

При твердости зубьев колеса >350 НВ коэффициент

Здесь S- индекс схемы (тот же, что и в п. 1, табл. 2.3).

При вариантах термообработки I и II (твердость зубьев колеса < 350 НВ) и скорости колеса v < 15 м/с зубья колес полностью прирабатываются и коэффициент K_Fβ = 1,0.

Значение коэффициента K_Fv принимают:

- для прямозубых колес при твердости зубьев < 350 НВ - 1,4;

> 350 НВ - 1,2;

- для косозубых колес при твердости зубьев < 350 НВ - 1,2;

>350 НВ- 1,1.

Значения коэффициента Y_FS, учитывающего форму зуба и концентрацию напряжений, в зависимости от приведенного числа зубьев z_v = z/cos³β для внешнего зацепления принимают по табл. 2.5.

Для внутреннего зацепления:

z ... 40 50 63 71

Y_FS ... 4,02 3,88 3,80 3,75

2.5. Значения коэффициента YFS для внешнего зацепления (при коэффициенте смещения х = 0)
z или zv	17	20	22	24	26	28	30	35	40	45	50	65	>80
YFS	4,30	4,08	3,98	3,92	3,88	3,84	3,80	3,75	3,70	3,66	3,65	3,62	3,61

Расчетное напряжение изгиба в зубьях колеса

Расчетное напряжение изгиба в зубьях шестерни

Расчетные напряжения могут отклоняться от допускаемых:

11. Проверка зубьев колес по контактным напряжениям.

Предварительно определяют значения уточняющих коэффициентов. Значение коэффициента К_Нα распределения нагрузки между зубьями принимают для колес: прямозубых - 1,0; косозубых и шевронных - 1,1. Значение коэффициента K_Hβ неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий вычисляют по формуле (2.9). Значение коэффициента K_Hv, учитывающего внутреннюю динамику нагружения, принимают:

- для прямозубых колес при твердости зубьев < 350 НВ - 1,2;

> 350 HB-1,1;

- для косозубых колес при твердости зубьев < 350 НВ -1,1;

> 350 НВ-1,05.

Расчетное контактное напряжение в зацеплении косозубых и шевронных колес

Для прямозубых передач числовой коэффициент перед корнем равен 436.

Полученное расчетное контактное напряжение должно находиться в интервале (0,85 ... 1,05) [σ]_н. При несоблюдении этого условия изменяют d₂ (и, следовательно, a_w) или b₂.