Диссоциативный механизм диффузии связан с распадом ком­плексов молекул и диффузией составляющих их компонент (ато­мов или ионов) в кристаллической решетке.

9.11. Одномерное уравнение Фика

В 1855 г. Фик предложил теорию диффузии - первый за­кон Фика:

Б отсутствии конвекции перенос атомов через единичную площадку при одномерном направлении потока может быть описан уравнением:

(9.9)

где J - диффузный поток, скорость переноса вещества через единич­ную площадку. Минус означает, что процесс идет в направлении умень­шения концентрации растворенного вещества, т.е. градиент отрица­тельный.

Из закона сохранения вещества следует, что изменение кон­центрации со временем должно быть равно уменьшению диффу­зионного потока в том же объеме:

(9.10)

Из (9.9) в (9.11) выводится второй закон Фика:

(9.11)

При низких концентрациях примеси D = const получаем про­стое диффузионное уравнение фика:

(9.12)

Решения данного уравнения проводятся для различных про­стых начальных граничных условий.

9.12. Постоянные коэффициенты диффузии

При низких значениях концентрации диффузия хорошо опи­сывается уравнениями с постоянными значениями коэффициен­та диффузии.

При высоких концентрациях примеси форма диффузионных профилей отличается от расчетной. Здесь необходимо учиты­вать зависимость коэффициента диффузии от концентрации при­меси.

Для объяснения зависимости коэффициента диффузии от концентрации примесей и других явлений при диффузии разра­батываются различные атомистические теории-модели, основан-ные на взаимодействии дефектов с примесными атомами.

9.13. Механизмы диффузии в твердом теле

При высоких температурах в кристалле увеличивается ко­личество точечных дефектов. Диффузия в твердом теле может быть представлена как движение атомов диффузанта в кристал­лической решетке за счет вакансионного или междоузельного механизма диффузии.

1. Механизм диффузии, когда соседний атом, будь то атом примеси или собственный атом кристалла, мигрирует на место вакансии, называется вакансионным.

2. Механизм диффузии, при котором атом переходит из од­ного междоузлия в другое, не попадая при этом в узлы кристал­лической решетки, называется механизмом перемещения ато­мов по междоузлиям.

3. Движение междоузельных атомов, когда в процессе пере­мещения они вытесняют атом из узла решетки и замещают его, а вытесненный атом при этом становится межузельным, такое перемещение собственных или примесных атомов называют ме­ханизмом непрямого перемещения атомов по междоузлиям или эстафетным механизмом.

4. С указанным механизмом непосредственно связан и кра-удионный механизм, при котором атом, расположенный в атом­ном ряду посередине между двумя узлами решетки, перемеща­ется к одному из них, смещая при этом атом, расположенный в узле. Вытесненный атом становится межузельным и занимает промежуточное положение в данном ряду кристаллической ре­шетки.

Сопоставление теории и эксперимента обнаружило, что диф­фузия примесей элементов третьей и пятой групп происходит по вакансионному механизму. Элементы первой и седьмой групп, имеющие малый ионный радиус, относятся к быстродиффунди-рующим примесям и механизм диффузии является междоузель-ным.

При низкой концентрации примеси процесс диффузии может быть описан решением простого уравнения Фика. При этом коэффициенты диффузии различных элементов определяются для разных температур.

В общем случае диффузия анизотропна. Однако в кубичес­кой решетке из-за ее симметрии диффузия изотропна. Процессы изотропной диффузии описываются посредством коэффициента диффузии D, который является скалярной величиной и опре­деляется из первого закона Фика.

При одномерной диффузии

(9.13)

где J - плотность потока атомов или дефектов вещества; D — коэффициент диффузии; N — концентрация атомов или дефектов решетки.

Температурная зависимость коэффициента диффузии выра­жается следующим соотношением:

(9.14)

где Е_а - энергия активации процесса диффузии, Т— температура диф­фузии; k - постоянна Больцмана (k = 8,63 ^. 10^-6 эВ/град).

Для разных механизмов диффузии энергия активации раз­лична. Например, для вакансионного механизма значение Е_а рав­няется Е_а = 3-4 эВ, а для диффузии по междоузлиям Е_а = 0,6 — 1,2 эВ.

Изменение концентрации растворенного вещества во време­ни при одномерной диффузии определяется вторым законом Фика:

(9.15)

При диффузии на небольшую глубину примеси с относитель­но низкой концентрацией (концентрация примеси ниже кон­центрации собственных носителей при температуре диффузии) коэффициент диффузии не зависит от концентрации диффузан-та. Значение коэффициента в этом случае принято называть собственным коэффициентом диффузии.

Для низкой концентрации примеси уравнение (9.15) можно записать в виде:

(9.16)

Однако при высоких уровнях легирования наблюдается зна­чительное увеличение коэффициента диффузии, что имеет место за счет влияния на движение примеси электрического поля, воз­никающего при термической диффузии, а также при взаимодей­ствии примеси с дефектами, находящимися в различном заря­женном состоянии.