Условие, когда с зависит только от η проверяется построе­нием графика х от t^1/2, где прямая линия с = с(η). Такой способ обработки называется преобразованием Больцмана - Матано.

9.7. Атомные механизмы диффузии

Верхний предел концентрации легирующей примеси, для которой справедливо предположение о постоянстве коэффици­ента диффузии, может быть оценен по концентрации собствен­ных носителей п_i при температуре диффузии. D = const, если с(х) п_i и D_i — собственный коэффициент диффузии.

Для того чтобы понять механизм диффузии при высоких концентрациях, были предложены атомные модели процесса диф-фузии в твердом теле, которые сравнивались с эксперименталь­ными данными.

Было установлено, что вакансионный механизм диффузии наиболее вероятен для кристаллов с гранецентрированной ку­бической решеткой. Диффузия в кремнии может быть описана за счет механизма, предполагающего взаимодействие примеси и точечных дефектов с дефектами, находящимися в различием заряженном состояний.

Точечные дефекты, образованные внутренней примесью, мо­гут стать активными, когда они захватывают или теряют элек­троны. Вакансия может заряжаться, действуя как акцептор и

приобретая при этом отрицательный заряд:

Анало-

гично, междоузельный атом (I) может заряжаться как акцеп-

тор:

Концепция диффузии за счет ионизированных точечных де­фектов c успехом применяется для кремния. В результате было получено выражение для концентрации вакансий акцепторного типа в примесном кремнии (C_v).

Так как С примерно пропорционально D, то таким образом

Учитывая все возможные виды взаимодействий примесей с кристаллической решеткой, получим формулу:

Это феноменологическое выражение для зависимости коэф­фициента диффузии от концентрации примеси, которое описы­вает диффузию за рамками уравнения Фика, но не дает ответ о механизме диффузии, что требует других измерений, например, зависимости D от температуры.

где Е_а - энергия активации.

Если построить график D от 1/kT в полулогарифмических коор­динатах, то получим прямую линию, тангенс угла наклона кото-

- константа диффузии - частотный фактор.

рой

Из атомистических моделей Е_а связано с частотой атомных скачков или частотой колебаний решетки (10¹³ Гц) Е_а не зави­сит от температуры.

Е_а = 3-4 эВ - при вакансионной модели. Е_а = 0,6—1,2 эВ -при междоузельной модели.

Если измерять температурную зависимость D, можно опреде­лить механизм диффузии.

2. Коэффициенты диффузии элементов В, Р, As, Sb в кремнии.

а) Диффузия в собственный кремний. Данные представлены в табл. 9.2.

Таблица 9.2

3SiH₄ + 4NH₃ → Si₃N₄ + 12Н₂

б) Диффузия при высоких концентрациях примесей.

I) Мышьяк. Из теории взаимодействия с ионизованными де-

- коэффициент, учитывающий вли-

фектами:

яние электрического поля. Если концентрация As > 10²⁰см^-3, то образуются кластеры и при Т < 1000 С коэффициент диф­фузии кластеров очень мал, при более высокой температуре кла­стеры распадаются и диффузия идет атомами.

II) Бор.

стремится к 0,

При

как в случае с мышьяком.

в) Диффузия в SiO₂. Коэффициент диффузии для разных при­месей получают экспериментальным путем по результатам ле­гирования кремния через SiO₂ .

3) Влияние электрического поля.

При диффузии ионов создается внутреннее электрическое поле:

(9.29)

(9.30)

Тогда

(9.31)

Диффузионный поток в электрическом поле:

(9.31)

где Z - заряд донорных атомов.

Подставляя (9.30) в (9.31) и заменив

на

полу-

чим:

(9.32),