3.3. Принцип относительности классической механики. Инерциальные системы отсчёта

Сопоставление основного уравнения динамики относительного движения точки (m·a_r = ΣF_i^Е + ΣR_i^Е) с основным уравнением динамики абсолютного движения (m·a = ΣF_i^Е + ΣR_i^Е) показывает, что при равномерном прямолинейном поступательном переносном движении относительное движение с динамической точки зрения не отличается от абсолютного движения.

Таким образом, относительное движение материальной точки по отношению к подвижной системе отсчёта, движущейся поступательно, прямолинейно и равномерно, происходит так же, как и по отношению к неподвижной системе отсчёта. Все такие подвижные системы являются инерциальными системами отсчёта, и, следовательно, движение материальной точки относительно любой из этих систем можно рассматривать как абсолютное движение. Это положение называют принципом относительности классической механики, которое формулируется следующим образом: никакие механические явления, происходящие в среде, не могут обнаружить её прямолинейного и равномерного поступательного движения.

3.4. Алгоритм решения задач на динамику относительного движения материальной точки

Задачи динамики относительного движения материальной точки рекомендуется решать по следующему алгоритму.

1. Разложить абсолютное движение материальной точки на относительное и переносное движения.

2. Выбрать неподвижную инерциальную систему отсчёта O₁X₁Y₁Z₁.

3. Выбрать подвижную неинерциальную систему отсчёта OXYZ, связав её с телом, по которому точка совершает относительное движение.

4. Показать на рисунке траекторию относительного движения.

5. Материальную точку изобразить на траектории относительного движения в произвольный момент времени, предположив, что точка имеет положительные координаты и движется в сторону увеличения этих координат ускоренно. Показать на рисунке относительную скорость V_r и относительное ускорение a_r.

6. Определить начальные условия относительного движения точки (Х₀, V_r0) и показать их на рисунке.

7. Определить траекторию переносного движения и показать её на рисунке.

8. Показать на рисунке переносную скорость V_е и переносное ускорение a_е в предположении, что точка имеет положительные координаты и движется в сторону увеличения этих координат ускоренно.

9. Записать основное уравнение динамики относительного движения точки в общем виде: m·a_r = Σ F_i^Е + Σ R_i^Е + Ф_е + Ф_с.

10. Определить ускорение Кориолиса a_c и показать его на рисунке.

11. Определить кориолисову силу инерции Ф_с и отобразить её на рисунке.

12. Определить переносное ускорение a_е и переносную силу инерции Ф_е. Показать эти векторы на рисунке;

13. Приложить к материальной точке активные силы F_i^Е и реакции внешних связей R_i^Е.

14. Составить дифференциальные уравнения движения относительного движения точки, спроецировав векторное равенство m·a_r = Σ F_i^Е + Σ R_i^Е + Ф_е + Ф_с на координатные оси подвижной системы отсчёта.

15. Проинтегрировать составленные дифференциальные уравнения, определив постоянные интегрирования с помощью начальных условий движения.

16. Определить искомые величины.

ПРИМЕЧАНИЕ.

При относительном криволинейном движении материальной точки удобно пользоваться дифференциальными уравнениями движения в проекциях на оси натурального триэдра.