Вопросы и задания для самоконтроля

1. Сформулировать определение понятия «механическая система».

2. Сформулировать определение понятия «свободная механическая система».

3. Сформулировать определение понятия «несвободная механическая система».

4. Сформулировать определение понятия «внешние силы».

5. Сформулировать определение понятия «внутренние силы».

6. Сформулировать определение понятия «неизменяемая механическая система».

7. Сформулировать определение понятия «центр масс механической системы».

8. Записать формулу для определения радиус-вектора центра масс механической системы.

9. Записать формулу для определения главного вектора активных сил.

10. Записать формулу для определения главного вектора реакций внешних связей.

11. Записать формулу для определения главного вектора реакций внутренних связей.

12. Записать формулу для определения вектора скорости центра масс механической системы.

13. Записать формулу для определения вектора ускорения центра масс механической системы.

14. Записать формулы для определения проекций вектора скорости центра масс механической системы на координатные оси.

15. Записать формулы для определения проекций вектора ускорения центра масс механической системы на координатные оси.

16. Записать формулу для определения модуля скорости центра масс механической системы.

17. Записать формулу для определения модуля ускорения центра масс механической системы.

18. Что является мерой инертности при поступательном движении твёрдого тела?

19. Что является мерой инертности при вращательном движении твёрдого тела?

20. Сформулировать определение понятия «момент инерции тела относительно оси вращения».

21. Что характеризует момент инерции тела относительно оси вращения?

22. Сформулировать теорему Штейнера.

23. Записать формулу для определения момента инерции тела относительно вертикальной оси вращения.

24. Сформулировать определение «радиус инерции твёрдого тела относительно оси вращения».

25. Записать формулу для определения момента инерции механической системы.

5. Общие теоремы динамики

5.1. Теорема о движении центра масс механической системы

Р

Рис. 5.1

ассмотрим движение неизменяемой механической системы, находящейся под действием активных сил , реакций внешних связей и внутренних сил в инерциальной системе отсчёта ОXYZ (рис. 5.1).

Поскольку главный вектор внутренних сил = Σ = 0, то теорема о движении центра масс неизменяемой механической системы выражается векторным равенством:

m·a_c = Σ + Σ = F^E + R^E,

где F^E = Σ – главный вектор активных сил; R^E = Σ – главный вектор реакций внешних связей.

Произведение массы механической системы на ускорение её центра масс равно геометрической сумме приложенных к ней активных сил и реакций внешних связей.

Таким образом, центр масс механической системы движется как материальная точка массой, равной массе всей системы, к которой приложены внешние силы (активные силы и реакции внешних связей).

Проецированием последнего векторного равенства на координатные оси системы отсчёта OXYZ получим дифференциальные уравнения движения центра масс механической системы:

m· = Σ + Σ ;

m· = Σ + Σ ;

m· = Σ + Σ ,

где Σ , Σ , Σ , Σ , Σ , Σ – суммы проекций соответственно активных сил и реакций внешних связей на координатные оси инерциальной системы отсчёта.

Из последних уравнений следует, что внутренние силы не влияют на движение центра масс неизменяемой механической системы.