1.3. Основные законы механики

В основе динамики лежат законы, впервые сформулированные Ньютоном. Законы классической механики многократно подтверждены опытами и наблюдениями и являются объективными законами природы.

1. Закон инерции. Материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока действие других сил не изменит это состояние.

Закон инерции характеризует стремление тела сохранить неизменной скорость своего движения или, иначе говоря, сохранить приобретённое им ранее механическое движение. Это свойство называют его инертностью. Для поступательно движущегося твёрдого тела мерой его инертности является масса m, измеряемая в кг. В классической механике масса движущегося тела принимается равной массе покоящегося тела, т. е. она рассматривается как постоянная величина. При вращательном движении твёрдого тела мерой его инертности является момент инерции относительно оси вращения, измеряемый в кг·м².

2. Закон пропорциональности силы и ускорения. Ускорение материальной точки пропорционально приложенной к ней силе и имеет одинаковое с ней направление.

Закон пропорциональности силы Р и ускорения а устанавливает в векторной форме зависимость, характеризующую изменение скорости V движения материальной точки под действием силы. Этот закон выражается формулой

m·a = P.

И

Рис. 1.1

з курса статики известно, что, если на точку действуют несколько сил, то их можно заменить равнодействующей Р, равной сумме сил (рис. 1.1).

На рис. 1.1 использованы обозначения: F_i^Е – i -я активная сила; R_i^Е – i -я реакция внешней связи. Активные силы F_i^Е и реакции R_i^Е внешних связей относятся к разряду внешних сил. Принадлежность силы к разряду внешних сил отмечается верхним индексом Е.

С учетом изложенного выше второй закон динамики описан формулой

m·a = P = ΣF_i^Е + ΣR_i^Е.

В общем случае для несвободной материальной точки второй закон динамики может быть изложен в следующей редакции.

Вектор m·a, определяемый произведением массы m точки на её ускорение a, равен геометрической сумме активных сил F_i^Е и реакций R_i^Е внешних связей, приложенных к точке.

Если рассматривается движение свободной материальной точки, то последнее выражение приобретает следующий вид:

m·a = P = ΣF_i^Е.

Вектор m·a, определяемый произведением массы m точки на её ускорение a, равен геометрической сумме активных сил F_i^Е.

Второй закон динамики часто называют основным уравнением динамики.

Из второго закона динамики следует, что, если геометрическая сумма активных сил и реакций внешних связей, действующих на точку, равна нулю (ΣF_i^Е + ΣR_i^Е = 0), то ускорение точки равно нулю (а = 0), т. е. точка (или тело) движется прямолинейно и равномерно или находится в состоянии покоя.

Систему отсчёта, в которой проявляются первый и второй законы динамики, называют инерциальной системой отсчёта.

Инерциальная система отсчёта – система отсчёта, по отношению к которой изолированная материальная точка находится в покое или движется равномерно и прямолинейно.

Система отсчёта, не обладающая этим свойством, называется неинерциальной системой отсчёта.

Для большинства задач за инерциальную систему отсчёта принимают систему координатных осей, связанных с Землей.

3. Закон равенства действия и противодействия. Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.

Третий закон отражает двусторонность механических процессов природы. Он устанавливает, что при взаимодействии двух тел силы, приложенные к каждому из них, равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны. Будучи приложенными к разным телам, эти силы не уравновешиваются. При рассмотрении движения материальной точки этот закон механики справедлив не только в инерциальной, но и в неинерциальной системах отсчёта.

4. Закон независимости действия сил. Несколько одновременно действующих на материальную точку сил сообщают точке такое ускорение, которое сообщила бы ей одна сила, равная их геометрической сумме.

Этот закон утверждает, что ускорение а, получаемое материальной точкой от одновременно действующей на неё системы сил, равно геометрической сумме ускорений а_i, сообщаемых этой точке каждой из сил в отдельности.

Необходимо еще раз подчеркнуть, что законы классической механики многократно подтверждены опытами и наблюдениями. На этих законах базируются многие технические дисциплины: теория механизмов и машин; сопротивление материалов; детали машин и т. д., изучаемые в высших учебных заведениях.