Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

A_M_Lukin_V_V_Kvaldykov_TEORETIChESKAYa_MEKh.do...doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2025

Размер:

9 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3233 / 6533 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 > Следующая >>>

5.3.4. Теорема об изменении кинетического

момента механической системы

Рис. 5.11

ассмотрим движение неизменяемой механической системы под действием активных сил , реакций внешних связей и внутренних сил (рис. 5.11).

Выберем некоторый неподвижный центр О и определим изменение момента количества движения i-й точки относительно этого центра:

dL_Ci_О/dt = M_O( ) + M_O( ) + M_O( ),

где i изменяется от 1 до n.

Просуммируем полученные n уравнений.

ΣdL_CiO/dt = dL_O/dt = ΣM_O( ) + ΣM_O( ) + ΣM_O( ),

где L_O – вектор кинетического момента механической системы относительно центра О.

Как известно, для неизменяемой механической системы геометрическая сумма внутренних сил равна нулю (Σ = 0). Отсюда следует, что и геометрическая сумма моментов этих сил относительно любого центра равна нулю. Приняв за такой центр точку О, имеем ΣM_O( ) = 0. Тогда получим

dL_O/dt = ΣM_O( ) + ΣM_O( ).

Это равенство выражает теорему об изменении кинетического момента механической системы.

Производная по времени от кинетического момента механической системы относительно некоторого неподвижного центра равна геометрической сумме моментов приложенных к системе активных сил и реакций внешних связей относительно того же центра.

Последнему векторному равенству соответствуют три равенства в проекциях на оси координат:

dL_OX/dt = ΣM_OX( ) + ΣM_OX( );

dL_OY/dt = ΣM_OY( ) + ΣM_OY( );

dL_OZ/dt = ΣM_OZ( ) + ΣM_OZ( ),

где L_OX, L_OY, L_OZ – кинетические моменты механической системы относительно координатных осей; ΣM_OX( ), ΣM_OY( ), ΣM_OZ( ) – суммы моментов активных сил относительно координатных осей; ΣM_OX( ), ΣM_OY( ), ΣM_OZ( ) – суммы моментов реакций внешних связей относительно координатных осей.

Производная по времени от кинетического момента механической системы относительно некоторой оси равна сумме моментов приложенных к системе активных сил и реакций внешних связей относительно той же оси.

Следствия из теоремы

1. Если геометрическая сумма моментов, приложенных к системе активных сил и реакций внешних связей относительно некоторого неподвижного центра, остается всё время равной нулю, то кинетический момент механической системы относительно этого центра остается постоянным.

Если ΣM_О( ) + ΣM_О( ) = 0, то dL_О/dt = 0 и, следовательно, L_О = const.

2. Если алгебраическая сумма моментов, приложенных к механической системе активных сил и реакций внешних связей относительно некоторой оси, остается всё время равной нулю, то кинетический момент механической системы относительно этой же оси остается постоянным.

Действительно, например, если ΣM_OX( ) + ΣM_OX( ) = 0, то dL_OX/dt = 0 и, отсюда следует, что L_OX = const.

Следствия из теоремы об изменении кинетического момента механической системы выражают закон сохранения кинетического момента механической системы.

5.3.5. Варианты курсового задания д 3

«Применение теоремы об изменении

кинетического момента к определению угловой

скорости твёрдого тела»

В исходном положении тело Н (тело 1) массой m₁ вращается вокруг вертикальной оси O₁Z₁ с постоянной угловой скоростью ; при этом в точке О жёлоба АВ тела 1 на расстоянии АО от точки А, отсчитываемом вдоль жёлоба, находится материальная точка К массой m₂. В некоторый момент времени (t₀ = 0) на систему начинает действовать пара сил с алгебраическим моментом M_OZ = M_OZ(t). В момент времени t = τ действие пары сил прекращается.

Определить значение угловой скорости тела 1 в момент времени t = τ ( (τ) = ?).

Тело 1 вращается по инерции с угловой скоростью .

В некоторый момент времени t₁ = 0 (t₁ – новое начало отсчёта времени) точка К (самоходный механизм) начинает относительное движение из точки О вдоль жёлоба АВ (в направлении от точки А к точке В) по закону ОК = S = S(t₁).

Определить значение угловой скорости тела 1 в момент времени t₁ = T ( (Т) = ?).

Тело 1 рассматривать как однородную пластинку. Расчётные схемы механизмов и необходимые для решения данные приведены в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Номер варианта

Расчётная схема механизма

Исходные данные

m₁ = 32 кг;

m₂ = 10 кг;

= – 1 рад/с;

b = 1, м;

с = 1, 5 м;

R = 1, 2 м;

АО = π·R/6 м;

M_OZ = – 29,6·t² Н·м;

τ = 3 с;

ОК = (5·π·R/12)·t₁ м;

Т = 1 с

m₁ = 200 кг;

m₂ = 60 кг;

= – 2 рад/с;

R = 2 м;

α = 120^о;

АО = 0,866 м;

M_OZ = 101 Н·м;

τ = 5 с;

ОК = 1,732·(t₁)² м;

Т = 1 с

m₁ = 120 кг;

m₂ = 40 кг;

= 0 рад/с;

b = 2 м;

АО = 0 м;

M_OZ = 120·t Н·м;

τ = 4 с;

ОК=(1,414/4)·(t₁)² м;

Т = 2 с

Продолжение табл. 5.1

m₁ = 16 кг;

m₂ = 5 кг;

= – 3 рад/с;

R = 1 м;

α = 30^о;

АО = 0,4 м;

M_OZ = 21·t Н·м;

τ = 2 с;

ОК=0,6·t₁ м;

Т = 2 с

m₁ = 66 кг;

m₂ = 10 кг;

= 1,5 рад/с;

b = 2 м;

c = 1,5 м;

АО = 0 м;

M_OZ = 15· Н·м;

τ = 4 с;

ОК=0,5·t₁ м;

Т = 2,5 с

m₁ = 160 кг;

m₂ = 80 кг;

= – 1,25 рад/с;

b = 1,5 м;

R = 2,5 м;

α = 30^о;

АО = π·b/6 м;

M_OZ = – 700·t Н·м;

τ = 3 с;

ОК=(6·π·b/18)·(t₁)² м;

Т = 1 с

Продолжение табл. 5.1

m₁ = 300 кг;

m₂ = 50 кг;

= – 2 рад/с;

b = 1,6 м;

c = 1 м;

R = 0,8 м;

АО = 0 м;

M_OZ = 968 Н·м;

τ = 1 с;

ОК=(π·R/2)·(t₁)² м;

Т = 1 с

m₁ = 80 кг;

m₂ = 20 кг;

= 0 рад/с;

b = 1,2 м;

R = 2 м;

АО = π·b/2 м;

M_OZ = 240· Н·м;

τ = 4 с;

ОК = (π·b/4)·t₁ м;

Т = 2 с

m₁ = 20 кг;

m₂ = 5 кг;

= 5 рад/с;

b = 1,2 м;

R = 0,4 м;

α = 45^о;

АО = π·R/4 м;

M_OZ = – 29,2·t Н·м;

τ = 3 с;

ОК=(3·π·R/4)·(t₁)² м;

Т = 1 с

Продолжение табл. 5.1

m₁ = 100 кг;

m₂ = 40 кг;

= 2 рад/с;

b = 2 м;

с = 1,414 м;

АО =0,707 м;

M_OZ = – 90· Н·м;

τ = 4 с;

ОК=(0,707/2)·(t₁)² м;

Т = 1 с

m₁ = 60 кг;

m₂ = 20 кг;

= – 1 рад/с;

b = 2 м;

R = 2 м;

АО = 0 м;

M_OZ = 40·t Н·м;

τ = 2 с;

ОК = 0,4·(t₁)² м;

Т = 2 с

m₁ = 40 кг;

m₂ = 10 кг;

= – 3 рад/с;

b = 1 м;

R = 2 м;

АО = 0 м;

M_OZ = 50·t² Н·м;

τ = 3 с;

ОК = (π·b/3)·(t₁)² м;

Т = 2 с

Продолжение табл..5.1

m₁ = 24 кг;

m₂ = 4 кг;

= 4 рад/с;

b = 1 м;

АО = 0,5 м;

M_OZ = – 27· Н·м;

τ = 1 с;

ОК = 0,3·t₁ м;

Т = 2 с

m₁ = 40 кг;

m₂ = 10 кг;

= 2 рад/с;

R = 1 м;

АО = 0 м;

M_OZ = 120·t Н·м;

τ = 1 с;

ОК = 0,5·t₁ м;

Т = 3 с

m₁ = 120 кг;

m₂ = 50 кг;

= – 4 рад/с;

b = 1 м;

R = 2 м;

АО = 0 м;

M_OZ = 330·t² Н·м;

τ = 2 с;

ОК = (π·b/2)·(t₁)² м;

Т = 1 с

Продолжение табл. 5.1

m₁ = 60 кг;

m₂ = 10 кг;

= – 5 рад/с;

b = 1 м;

c = 1,2 м;

α = 30^о;

АО = 0,4 м;

M_OZ = 74 Н·м;

τ = 2 с;

ОК = 0,3·(t₁)² м;

Т = 2 с

m₁ = 50 кг;

m₂ = 10 кг;

= – 2 рад/с;

R = 1,6 м;

α = 30^о;

АО = 0,6 м;

M_OZ = 69·t Н·м;

τ = 4 с;

ОК = 0,6·t₁ м;

Т = 2 с

m₁ = 120 кг;

m₂ = 50 кг;

= 3 рад/с;

b = 2 м;

c = 3 м;

R = 0,8 м;

АО = π·R/2 м;

M_OZ = 324 Н·м;

τ = 3 с;

ОК = (π·R/8)·(t₁)² м;

Т = 2 с

Продолжение табл. 5.1

m₁ = 90 кг;

m₂ = 30 кг;

= 1 рад/с;

b = 1,5 м;

АО = 0 м;

M_OZ = – 135·t Н·м;

τ = 2 с;

ОК= (π·b/4)·(t₁)² м;

Т = 1 с

m₁ = 50 кг;

m₂ = 12 кг;

= 3 рад/с;

b = 1 м;

R = 1,2 м;

АО = π·b/6 м;

M_OZ = –14·t² Н·м;

τ = 3 с;

ОК = (π·b/12)·(t₁)² м;

Т = 2 с

m₁ = 40 кг;

m₂ = 10 кг;

= – 6 рад/с;

R = 1 м;

АО = 0,707 м;

M_OZ = 75· Н·м;

τ = 1 с;

ОК = (1,41/16)·(t₁)² м;

Т = 2 с

Продолжение табл..5.1

m₁ = 150 кг;

m₂ = 50 кг;

= – 1 рад/с;

b = 1,6 м;

с = 1,2 м;

R = 0,6 м;

АО = π·R/2 м;

M_OZ = 163 Н·м;

τ = 4 с;

ОК = (π·R/2)·(t₁)² м;

Т = 1 с

m₁ = 90 кг;

m₂ = 20 кг;

= 2 рад/с;

b = 1,414 м;

с = 1 м;

АО = 0,866 м;

M_OZ = – 210 Н·м;

τ = 2 с;

ОК = 0,866·t₁ м;

Т = 1 с

m₁ = 50 кг;

m₂ = 12 кг;

= – 3 рад/с;

b = 0,6 м;

α = 60^о;

АО = 0,2 м;

M_OZ = 27·t² Н·м;

τ = 2 с;

ОК = 0,4·t₁ м;

Т = 2 с

Продолжение табл. 5.1

m₁ = 36 кг;

m₂ = 8 кг;

= – 5 рад/с;

R = 0,5 м;

АО = 0 м;

M_OZ = 20·t Н·м;

τ = 2 с;

ОК = (π·R/6)·(t₁)² м;

Т = 2 с

m₁ = 150 кг;

m₂ = 40 кг;

= – 4 рад/с;

b = 1,5 м;

R = 2 м;

АО = π·b/6 м;

M_OZ = 1170· Н·м;

τ = 1 с;

ОК = (π·b/2)·(t₁)² м;

Т = 1 с

m₁ = 120 кг;

m₂ = 30 кг;

= 0 рад/с;

b = 1 м;

α = 60⁰;

АО = 0 м;

M_OZ = – 25·t Н·м;

τ = 2 с;

ОК= (t₁)² м;

Т = 1 с

Окончание табл. 5.1

m₁ = 15 кг;

m₂ = 4 кг;

= – 2 рад/с;

b = 0,6 м;

АО = 0,1 м;

M_OZ = 5,6·t Н·м;

τ = 3 с;

ОК = 0,4·t₁ м;

Т = 1 с

m₁ = 20 кг;

m₂ = 5 кг;

= 5 рад/с;

b = 0,6 м;

R = 0,6 м;

АО = 0 м;

M_OZ = – 6,3· Н·м;

τ = 4 с;

ОК = (5·π·R/6)·t₁ м;

Т = 1 с

m₁ = 150 кг;

m₂ = 50 кг;

= 0 рад/с;

b = 1,6 м;

с = 1,2 м;

АО = 1,6 м;

M_OZ = 652·t Н·м;

τ = 2 с;

ОК = 0,2·(t₁)² м;

Т = 2 с

ПРИМЕЧАНИЕ. Знак минус перед M_OZ и соответствует направлению вращения часовой стрелки, если смотреть со стороны положительного направления оси OZ.

<<< < Предыдущая 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3233 / 6533 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.07.2025178 Кб109. непоточная форма.doc
#
12.09.2019119 Кб389. Основные понятия исчисления предикатов.docx
#
01.03.202595 Кб79. поточная форма.doc
#
12.09.2019202 Кб349. правовое обесп..doc
#
02.05.20156 Мб557A_M_Lukin_D_A_Lukin_V_V_Kvaldykov_TEORE.doc
#
01.05.20259 Мб11A_M_Lukin_V_V_Kvaldykov_TEORETIChESKAYa_MEKh.do...doc
#
22.11.2019420 Кб44ABEFFDF6-7D6C-4405-9151-1A2E37FBE742.doc
#
02.05.20151 Мб197arhitektura(1).doc
#
01.05.2025467 Кб5Arkh_zhiloy_dom_omsk.doc
#
02.05.2015168 Кб44Bass_Race_Decibel-Aura.doc
#
01.07.20253 Мб4Bayda_E_A_Metodichka_dlya_zaochnikov_kursovik (...doc