Осевые моменты инерции однородных пластинок

Форма тела	JOX	JOY	JOZ	Форма тела
1	2	3	4	5
	m·R2/2	m·R2/4	m·R2/4
	m·(R2+r2)/2	m·(R2+r2)/4	m·(R2+r2)/4
	m·(b2+d2)/3	m·d2/3	m·b2/3

Окончание табл. 4.1

1	2	3	4	5
	m·b2/3	0	m·b2/3
	m·(3b2+d2)/18	m·d2/18	m·b2/6

При выполнении курсовых заданий довольно часто требуется определить момент инерции относительно оси, которая через центр масс тела не проходит. Для этой цели используют теорему Штейнера о зависимости между моментом инерции твёрдого тела относительно параллельных осей.

Момент инерции твёрдого тела относительно оси равен сумме его момента относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С, и произведения массы твёрдого тела на квадрат расстояния между параллельными осями.

Согласно этой теореме определим момент инерции круглой однородной пластины относительно оси ОХ (рис. 4.3).

J_OX = J_CX +m·(ОС)² = J_CX + m·d² = m·R²/2 + m·d².

Для твёрдого тела в случае неоднородного распределения масс в его поперечном сечении, перпендикулярном оси вращения, момент инерции вычисляют по формуле

J_OX = m·(i_OX)²,

где i_OX – радиус инерции тела относительно оси вращения ОХ, м.

Радиус инерции твёрдого тела относительно оси вращения – величина, произведение квадрата которой на массу тела равно моменту инерции тела относительно этой оси.

Рис. 4.3

Таким образом, если поперечное сечение твёрдого тела по отношению к оси его вращения имеет сложную конфигурацию, то массу тела располагают равномерно на окружности, радиус которой равен радиусу инерции i.

Радиус инерции определяют экспериментальным путём по специальной методике.

Если надо вычислить момент инерции механической системы, состоящей из нескольких твёрдых тел, причем момент инерции каждого из порознь взятых твёрдых тел известен, то момент инерции системы определяют как сумму моментов инерции всех твёрдых тел, входящих в систему, относительно той же оси.

J_ОХ = ΣJ_iОХ,

где J_iОХ – момент инерции i-го тела механической системы относительно оси вращения ОХ.

Для механических систем в теоретической механике используют понятие «радиус инерции механической системы относительно оси вращения».

Радиус инерции механической системы относительно оси вращения – величина, квадрат которой равен отношению момента инерции механической системы относительно данной оси к массе этой системы.

i_ОХ = .