5.5.3. Варианты курсового задания д 4
«Применение теоремы об изменении
кинетической энергии к изучению движения
механической системы»
Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя; начальное положение системы показано в табл. 5.2. Учитывая трение скольжения тела 1 (варианты 1 – 3, 5, 6, 8 –1 2, 17 – 23, 29, 30) и пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определить скорость центра масс С1 тела 1 в тот момент времени, когда пройденный им путь станет равным SС1.
В задании приняты следующие обозначения: m1, m2, m3, m4 – массы тел 1, 2, 3, 4; R2, r2, R3, r3 – радиусы больших и малых окружностей; iС2X2, iС3X3, iС4X4 – радиусы инерции ступенчатых колёс 2. 3 и 4 относительно горизонтальных осей, проходящих через их центры масс; α, β – углы наклона плоскостей к горизонту; f – коэффициент трения скольжения.
Расчётные схемы механизмов и необходимые для решения данные приведены в табл. 5.2. Блоки и катки, для которых радиусы инерции в таблице не указаны, считать сплошными однородными дисками.
Наклонные участки нитей параллельны соответствующим наклонным плоскостям.
Примечания к вариантам.
Вариант 4 – массами звеньев АВ, ВС3 и ползуна В пренебречь.
Вариант 5 – массой водила 5 пренебречь.
Вариант 14 – массы каждого из четырёх колес одинаковы.
Вариант 16 – массой водила 5 пренебречь.
Вариант 17 – шатун 3 рассматривать как тонкий однородный стержень.
Вариант 18 – массой водила 4 пренебречь.
Вариант 20 – массами звеньев АВ, ВС3 и ползуна В пренебречь.
Вариант 22 – массой водила 4 пренебречь.
Вариант 24 – массами звеньев АВ, ВС3 и ползуна В пренебречь.
Вариант 25 – массой водила пренебречь.
Вариант 26 – массы и моменты инерции колёс 2 и 5 одинаковы. Шатун 3 рассматривать как тонкий однородный стержень.
Вариант 28 – шатун 3 рассматривать как тонкий однородный стержень.
Таблица 5.2
Номер варианта |
Расчётная схема механизма |
Исходные данные |
1 |
2 |
3 |
1
|
|
m1 = m кг; m2 = 4·m кг; m3 = m/5 кг; m4 = 4·m/3 кг; α = 60о; f = 0,1; SС1 = 2 м |
2 |
|
m1 = m кг; m2 = m/2 кг; m3 = m/3 кг; R3 = 30 см; r3 = (2/3)·R3; iC3X3 = 20 см; α = 30о; β = 45о; f = 0,22; SС1 = 2 м |
3 |
|
m1 = m кг; m2 = m кг; m3 = m/10 кг; m4 = m кг; α = 45о; f = 0,10; SС1 = 2 м |
Продолжение табл..5.2
1 |
2 |
3 |
4 |
|
m1 = m кг; m2 = 2·m кг; m3 = 40·m кг; m4 = m кг; R2 = 20 см; AB = 5·R2; R3 = 40 см; r2 = 0,5·R2; R4 = r2; iC2X2 = 18 см; SС1 = 0,1·π м |
5 |
|
m1 = m кг; m2 = 2·m кг; m3 = m кг; R3 = 20 см; R2 = 20 см; r2 = 0,8·R2; iC2X2 = 18 см; α = 60о; f = 0,12; SС1 = 0,28·π м |
6 |
|
m1 = m кг; m2 = 3·m кг; m3 = m кг; R3 = 28 см; α = 30о; β = 45о; f = 0,10; SС1 = 1,5 м |
Продолжение табл..5.2
1 |
2 |
3 |
7 |
|
m1 = m кг; m2 = 2·m кг; m3 = 2·m кг; R2 = 16 см; r2 = (3/4)·R2; R3 = 25 см; iC2X2 = 14 см; α = 30о; SС1 = 2 м |
8 |
|
m1 = m кг; m2 = m/2 кг; m3 = m/3 кг; R3 = 30 см; α = 30о; β = 45о; f = 0,15; SС1 = 1,75 м |
9 |
|
m1 = m кг; m2 = 2·m кг; m3 = 9·m кг; R3 = 30 см; r3 = 0,5·R3; iC3X3 = 20 см; α = 30о; f = 0,12; SС1 = 1,5 м |
Продолжение табл..5.2
1 |
2 |
3 |
10 |
|
m1 = m кг; m2 = m/4 кг; m3 = m/4 кг; m4 = m/5 кг; α = 60о; f = 0,10; SС1 = 3 м |
11 |
|
m1 = m кг; m2 = m/2 кг; m3 = m/4 кг; R3 = 30 см; r3 = (2/3)·R3; iC3X3 = 25 см; α = 30о; β = 45о; f = 0,17; SС1 = 2,5 м |
12 |
|
m1 = m кг; m2 = m/2 кг; m3 = m/5 кг; m4 = m кг; R2 = 30 см; r2 = 20 см; iC2X2 = 25 см; α = 30о; f = 0,20; SС1 = 2,5 м |
Продолжение табл..5.2
1 |
2 |
3 |
13 |
|
m1 = m кг; m2 = 2·m кг; m3 = 5·m кг; m4 = 2·m кг; R2 = 30 см; R3 = 20 см; r2 = 0,8·R2; R4 = R2; r4 = 0,2·R4; iC2X2 = 26 см; iC4X4 = 0,5·iC2X2; α = 30о; SС1 = 2 м |
14 |
|
m1 = m кг; m2 = m/2 кг; m3 = 5·m кг; m4 = 4·m кг; R3 = 25 см; SС1 = 2 м |
15 |
|
m1 = m кг; m2 = m/2 кг; m3 = 4·m кг; m4 = m/2 кг; R2 = 20 см; R3 = 15 см; R4 = R2; r4 = r2 = 0,5·R2; iC4X4 = iC2X2; iC2X2 = 18 см; α = 60о; SС1 = 1,5 м |
Продолжение табл..5.2
1 |
2 |
3 |
16 |
|
m1 = m кг; m2 = 0,1·m кг; m3 = 0,2·m кг; m4 = 0,1·m кг; R2 = 10 см; R3 = 12 см; OC = 6 R3; R4 = 2·R3; SС1 = 0,05·π м |
17 |
|
m1 = m кг; m2 = m/4 кг; m3 = m/5 кг; m4 = 0,1·m кг; R2 = 20 см; r2 = 0,8·R2; iC2X2 = 15 см; α = 60о; f = 0,10; SС1 = 0,16·π м |
18 |
|
m1 = m кг; m2 = 3·m кг; m3 = m кг; R3 = 20 см; R2 = 30 см; α = 60о; f = 0,15; SС1 = 0,2·π м |
Продолжение табл..5.2
1 |
2 |
3 |
19 |
|
m1 = m кг; m2 = m/3 кг; m3 = 0,1·m кг; m4 = m кг; R2 = 24 см; r2 = 0,8 R2; iC2X2 = 20 см; α = 60о; f = 0,15; SС1 = 1,5 м |
20 |
|
m1 = m кг; m2 = 2·m кг; m3 = 20·m кг; R2 = 24 см; r2 = 0,5·R2; R3 = 15 см; iC2X2 = 16 см; AB = 6·R2; α = 30о; f = 0,10; SС1 = 0,2·π м |
21 |
|
m1 = m кг; m2 = m кг; m3 = 2·m кг; R2 = 20 см; r2 = (3/4)·R2; R3 = 20 см; iC2X2 = 16 см; α = 30о; β = 45о; f = 0,20; SС1 = 1,2 м |
Продолжение табл..5.2
1 |
2 |
3 |
22 |
|
m1 = m кг; m2 = m/2 кг; m3 = m/4 кг; R2 = 20 см; OC = 2·R2; R3 = 10 см; α = 60о; f = 0,17; SС1 = 0,1·π м |
23 |
|
m1 = m кг; m2 = m кг; m3 = 0,1·m кг; m4 = 0,8·m кг; R2 = 20 см; r2 = 0,8·R2; iC2X2 = 18 см; α = 30о; f = 0,10; SС1 = 1 м |
24 |
|
m1 = m кг; m2 = 3·m кг; m3 = 20·m кг; R2 = 20 см; r2 = 0,8·R2; R3 = 30 см; iC2X2 = 18 см; AB = 4·R2; SС1 = 0,08·π м |
Продолжение табл..5.2
1 |
2 |
3 |
25 |
|
m1 = m кг; m2 = m/3 кг; m3 = m/4 кг; R2 = 16 см; OC = 2,5·R2; R3 = 20 см; SС1 = 0,04·π м |
26 |
|
m1 = m кг; m2 = m/2 кг; m3 = m кг; m4 = m/3 кг; R2 = 30 см; iC2X2 = 20 см; iC5X5 = 20 см; R2 = R5; r2 = r5 = 0,5·R2; SС1 = 0,6·π м |
27 |
|
m1 = m кг; m2 = m кг; m3 = 6·m кг; m4 = m/2 кг; R2 = 20 см; R3 = 20 см; iC2X2 = 16 см; α = 30о; SС1 = 2 м |
Окончание табл. 5.2
1 |
2 |
3 |
28 |
|
m1 = m кг; m2 = 2·m кг; m3 = 3·m кг; R2 = 20 см; r2 = 0,5·R2; iC2X2 = 14 см; α = 60о; f = 0,10; SС1 = 0,1·π м |
29 |
|
m1 = m кг; m2 = m/5 кг; m3 = m/8 кг; R3 = 35 см; α = 15о; β = 30о; f = 0,20; SС1 = 2,4 м |
30 |
|
m1 = m кг; m2 = m/2 кг; m3 = 0,3·m кг; m4 = 1,5·m кг; R2 = 26 см; R3 = 20 см; iC2X2 = 20 см; iC3X3 = 18 см; α = 30о; f = 0,12; SС1 = 2 м |
