Решение уравнения методом Эйлера

Приближенные значения у₁, у₂,..,у₅ решения исходного уравнения в точках х₁, х₂,… х₅ вычислим по формуле (10..8), в которой . Результаты вычисления будем заносить в табл.2. Заполняется она следующим образом.

В первой строке при i = 0 записываются начальные значения х₀ = 0,0; у₀ = 1,0000 и по ним вычисляются f(х₀, у₀) = 1,0000, а затем Δу = hf (х₀, у₀) = = 0,2*1,0000 = 0,2000. Тогда по формуле (108) при i = 0 находим у₁ = у₀ + Δу₀ = = 1,0000 + 0,2000 = 1,2000.

Во второй строке при i = 1 записываем значения х₁ = 0,2; у₁ = 1,2000. Используя их, вычислим f (х₁,у₁) = 0,8667 затем

Δу₁ = hf (х₁, у₁) = 0,2*0,8667 = 0,1733.

И по формуле (108) при i = 1 получаем у₂ = у₁+Δу₁ = 1,2000 + 0,1733 = 1,3733. При i = 2, 3, 4, 5 вычисления ведутся аналогично.

Таблица 2

i	х1	у1	Вычисление (х1,у1)		Δу1
			2х1/у1	у1–2х1/у1
0	0,0	1,0000	0	1,0000	0,2000
1	0,2	1,2000	0,3333	0,8667	0,1733
2	0,4	1,3733	0,5928	0,7805	0,1561
3	0,6	1,5294	0,7846	0,7458	0,1492
4	0,8	1,6786	0,9532	0,7254	0,1451
5	1,0	1,8237

Решение уравнения модифицированным методом Эйлера

Приближенные значения у₁, у₂,..,у₅ решения исходного уравнения в точках х₁, х₂,… х₅ вычислим по формулам (10.11) и (10.12), в которых . Результаты вычислений будем заносить в табл.3. Заполняется она следующим образом.

Таблица 3

i	х1	у1
0	0,0	1,0000	0,1	1,0000	1,0000	0,1836
1	0,2	1,1836	0,3	0,8457	1,2682	0,1590
2	0,4	1,3426	0,5	0,7467	1,4173	0,1424
3	0,6	1,4850	0,7	0,6769	1,5527	0,1302
4	0,8	1,6152	0,9	0,6246	1,6778	0,1210
5	1,0	1,7362

В первой строке записываем i = 0, x₀ = 0,0, y₀ = 1,0000. Вычисляем

;

Далее находим

;

и

Тогда по формуле (10.12) при i = 0 имеем

у₁ = у₀ + Δу₀ = 1,0000 + 0,1836 = 1,1836.

Используя этот результат, записываем во второй строке i = 1, x₁ = 0,2, y₁ = 1,1836 и последовательно находим

;

; ;

Тогда по формуле (10.12) при i = 1 имеем

у₂ = у₁ + Δу₁ = 1,1836 + 0,1590 = 1,3426.

Заполнение таблицы при i = 2, 3, 4, 5 проводится аналогично.