Стандартная модель научного знания:

Методологическая концепция логического позитивизма сформировалась

в результате отождествления структуры классической экстенсиональной

логики (фундаментального раздела современной математической логики) со

структурой всего научного знания и определенного гносеологического

истолкования элементов этой структуры. Так возникла модель научного

знания, которую логические позитивисты считали тем стандартом, на

который должны ориентироваться все науки и научные теории. Эта модель

имела определенное сходство с некоторыми математическими теориями, а

поскольку логика и математика в той или иной мере включены во все

научные дисциплины и служат для них образцом строгости и точности,

считалось несомненным, что ядром общей методологии науки должны

служить те понятая и принципы, которые были включены в дедуктивную

модель науки.

В основе наиболее простой логической системы — пропозиционального

исчисления — лежат "атомарные" предложения: А, В, С,... — Этим

предложениям приписывают две основные характеристики:

1) каждое атомарное предложение является либо истинным, либо

ложным;

2) атомарные предложения независимы одно от другого, т. е.

истинность, или ложность одного из них никак не влияет на истинность или

ложность других.

Из атомарных предложений с помощью логических связок образуются

сложные, "молекулярные" предложения. К наиболее употребительным

логическим связкам относят: отрицание ("неверно, что", символически: "~")

конъюнкцию ("и", символически: "&"); дизъюнкцию ("или", символически:

"v"); импликацию ("если..., то...", символически:

">"). Из двух атомарных предложений А и В можно построить сложные

предложения вида "~ А", "А & В", "А ? В" и т. п. Затем эти молекулярные

предложения мы также можем соединить связками и образовать еще более

сложные предложения: "~ А ? А & В", "(~ А ? А & В) v (А ? В)" и т. д. Так

возникает иерархия все более сложных молекулярных предложений.

Поскольку от содержания атомарных предложений полностью

отвлекаются, истинность, или ложность молекулярного предложения зависит

только от истинности или ложности составляющих его атомарных

предложений. Например, предложение "Если 2 х 2 = 4, то уголь бел" будет

ложным, а предложение "Если 2 х 2 = 5, то уголь бел" — истинным, т. к.

импликация считается истинной всегда, когда ее антецедент ложен. Среди

молекулярных предложений выделяют такие предложения, которые истинны

при любых значениях атомарных предложений, — тавтологии, например,

"Если А, то А". Затем задают правила вывода и из числа тавтологий

выбирают несколько аксиом, из которых по правилам вывода можно

получить все остальные тавтологии. — Таково строение аксиоматической

системы пропозициональной логики (логики предложений).

Добавляя к языку пропозициональной логики переменные для имен

индивидов: х, у, z, ... предикатные знаки (символы для обозначения свойств и

отношений); Р, Q, R,..., и кванторы:  x ("для всех х"),  x ("существует такой х, что"),

мы получим более сложную логическую систему — исчисление

предикатов. В исчислении предикатов появляется возможность

формулировать общие и экзистенциальные предложения, например, вида " x

(Рх ? v ~ Qx)" или " x (Рх & Qx)" и т. п.

Общие предложения естественного языка, такие, например, как "Все

металлы электропроводны", на языке исчисления предикатов обычно

записываются в виде импликаций: "Для всякого х, если х — металл, то х

электропроводен", или " x (Металл (х) ? Электропроводен (х))". Значение

истинности общих и экзистенциальных предложений — подобно значениям

истинности молекулярных предложений — определяется значениями

истинности атомарных предложений. Предложения вида " x Рх" считается

истинным, если существует хотя бы один предмет а, который обладает

свойством Р, т. е. если истинно атомарное предложение "Ра" Для истинности

общего предложения вида "" x Рх" требуется, чтобы были истинными все

атомарные предложения вида "Pa", " Pb" и т. д.

Стройное аксиоматическое представление логики было дано в

трехтомном труде Е. Рассела и А. И. Уайтхеда "Principia Mathematica"

(1910—1913 гг.). А в 1921 г. вышла в свет блестящая работа ученика и друга

Рассела австрийского философа Людвига Витгенштейна "Логико-

философский трактат". Сама концепция созрела в голове Витгенштейна уже

к 1914 году, однако душевный порыв бросил его на фронт и четыре года —

сначала в окопах, а потом в плену, — он носил рукопись своего будущего

труда в походном мешке. Вернувшись в 1919 г. в Вену, Витгенштейн стал

готовить рукопись к изданию, однако его сильно расстроило предисловие

Рассела, которое показалось ему слишком поверхностным. Вверив судьбу

рукописи Расселу, Витгенштейн забросил занятия философией и отправился

учительствовать в деревенскую школу. Философские бури, порожденные его

"Трактатом", прошли мимо него. С изучения именно этой тоненькой (меньше