2.3.2 Основні закони теплового випромінювання Закон Планка

Інтенсивності випромінювання абсолютно чорного тіла Іs_λ і будьякого реального тіла І_λ залежать від температури і довжини хвилі.

Абсолютно чорне тіло при даній температурі випускає промені всіх довжин хвиль від λ=0 до λ=. Якщо яким-небудь чином відокремити промені з різними довжинами хвиль один від одного і вимірити енергію кожного променя, то виявиться, що розподіл енергії уздовж спектра непостійний.

Через збільшення довжини хвилі енергія променів зростає, при деякій довжині хвилі досягає максимуму, потім убуває. Крім того, для променя однієї і тієї ж довжини хвилі його енергія збільшується зі зростанням температури тіла, що випускає промені (рис. 2.17).

I ,10_s ³

Вт/(ммкм)²

25

20

15

10

5

O 2 4 6 8 мкм

Рисунок 2.17 – Залежність інтенсивності випромінювання від довжини хвилі при різних температурах

Планк встановив наступний закон зміни інтенсивності випромінювання абсолютно чорного тіла в залежності від температури і довжини хвилі:

Is  eC^C2 ¹^T^51 , (2.156)

де е – основа натурального логарифму;

С1=3,74×10^-16 Вт/м² – перша постійна Планка; С2=1,44×10^-2 м·К – друга постійна Планка; λ – довжина хвилі, м;

Т – температура тіла, яке випромінює, К.

З рисунку 2.17 видно, що для будь-якої температури інтенсивність випромінювання І_sλ зростає від нуля (при λ=0) до свого найбільшого значення, а потім зменшується до нуля (при λ=). При підвищенні температури інтенсивність випромінювання для кожної довжини хвилі зростає.

Закон зсуву Віна

З рисунку 2.17 випливає, що максимуми кривих інтенсивності випромінювання І_sλ з підвищенням температури зміщаються убік більш коротких хвиль. Довжина хвилі λmax s, що відповідає максимальному значенню І_sλ, визначається законом зсуву Віна:

λ_{max s}=2,9/Т. (2.157)

Тобто згідно із законом Віна зі збільшенням температури Т довжина хвилі λmax s зменшується.

За допомогою даного закону зсуву Віна можна вимірювати високі температури тіл на відстані, наприклад, температури розплавлених металів, космічних тіл й ін.

Закон Стефана-Больцмана

Планк встановив, що кожній довжині хвилі відповідає певна інтенсивність випромінювання абсолютно чорного тіла (див. рівняння (2.156)), що збільшується зі зростанням температури. Тепловий потік, який випромінюється одиницею поверхні чорного тіла в інтервалі довжин хвиль від λ до λ+dλ, може бути визначений з рівняння (2.154)

dE_s I_s ^d. (2.158)

Після підстановки в рівняння (2.158) закону Планка й інтегрування в межах від λ=0 до λ= отримаємо, що густина інтегрального випромінювання абсолютно чорного тіла E_s прямо пропорційна четвертому степеню його абсолютної температури (закон СтефанаБольцмана)

E_s  C_s ^_ ^{T }_⁴ , (2.159) 100

де Сs=5,67 Вт/(м²·К⁴) – коефіцієнт випромінювання абсолютно

чорного тіла.

Усі реальні тіла, які використовуються в техніці, не є абсолютно чорними і при одній і тій же температурі випромінюють менше енергії, чим абсолютно чорне тіло. Випромінювання реальних тіл, як абсолютно чорного, також залежить від температури і довжини хвилі. Щоб закони випромінювання чорного тіла можна було застосувати для реальних тіл, введено поняття про сіре тіло і сіре випромінювання. Під сірим розуміють таке випромінювання, яке аналогічно випромінюванню чорного тіла має безперервний спектр, але інтенсивність променів для кожної довжини хвилі І_λ при будь-якій температурі складає незмінну частку від інтенсивності випромінювання абсолютно чорного тіла Іs_λ, тобто існує відношення

^I    const . (2.160) Is_

Величину ε називають ступенем чорноти. Ступінь чорноти – це відношення випромінювання сірого тіла до інтенсивності випромінювання абсолютно чорного тіла при тій самій температурі. Ступінь чорноти ε залежить від фізичних властивостей тіла, і для сірих тіл він завжди менше одиниці. У таблиці Л.1 додатка Л наведено ступінь чорноти деяких матеріалів.

Більшість реальних твердих тіл з певним ступенем точності можна вважати сірими тілами, а їх випромінювання – сірим випромінюванням. Енергія інтегрального випромінювання сірого тіла дорівнює

E  E_s  C^_ ^{T }_⁴ , (2.161) 100

Тобто випромінювальна здатність сірого тіла складає частку, рівну ε від випромінювальної здатності чорного тіла.

Величину С називають коефіцієнтом випромінювання сірого тіла і визначають за рівнянням

С=εС_s. (2.162)

Величина С реальних тіл у загальному випадку залежить не тільки від фізичних властивостей тіла, але і від стану поверхні чи від її шорсткості, а також від температури і довжини хвилі. При розрахунках значення коефіцієнтів випромінювання С і ступенів чорноти ε тіл беруть з довідкових таблиць (див. табл. Л.1 додатка Л).