1.2.6 Ентропія

Для вивчення процесів перетворення теплоти на роботу в теплових двигунах крім п'яти параметрів Р, v, Т, u й h введено ще один, 6-й термодинамічний параметр, – це ентропія s. Назва ентропія йде від грецького слова tropos (перетворення).

Розглянемо оборотний процес, при якому газ переходить із стану 1 до стану 2. При підводі теплоти температура газу змінюється. Якщо розбити весь процес на елементарні ділянки з підводом на кожному з них кількості теплоти dq, то можна прийняти, що температура на кожній з цих ділянок є постійною. Так як процес є оборотним, то ця температура є також температурою джерела теплоти. Для кожної ділянки частку від ділення підведеної до газу теплоти dq на температуру Т, при котрій воно визначалося, позначимо ds:

dq

ds  , або dq= Т ds. (1.60)

T

Тоді загальна кількість теплоти, що підведена до газу між станами 1 і 2, дорівнює 2

q  _Tds. (1.61)

1

Ентропію часто називають приведеною теплотою, тому що вона показує відношення теплоти до абсолютної температури газу. Знайдемо значення зміни ентропії ідеального газу. У рівняння (1.60) підставимо значення dq з рівняння (1.50):

ds  du Pdv  CvdT  Pdv  Cv dT  Rdv . (1.62)

T T T v

Якщо Сv=const, то отримуємо:

T2 dT v2 dv

s₂ - s₁ C_v ^ _T  R_v^1 _v . (1.63)

_T1

Після інтегрування отримуємо зміну ентропії при зміні стану ідеального газу:

s₁ - s₂  C_vlnT²  R ln^v2 . (1.64)

T1 v1

Для довільної маси газу m

S=m s. (1.65)

З рівняння (1.64) видно, що зміна величини ентропії s при переході ідеального газу зі стану 1 до стану 2 залежить тільки від параметрів початкового і кінцевого станів і не залежить від шляху процесу. Тому ентропія є шостим параметром стану ідеального газу.

Одиницею виміру ентропії S є джоуль, поділений на кельвін (Дж/K), питомої ентропії s – джоуль, поділений на кілограм-кельвін (Дж/кг К).

Значення величини зміни ентропії для оборотного процесу дозволяє судити про напрямок потоку теплоти між робочим тілом та зовнішнім середовищем, що було неможливе для будь-якого другого раніше виведеного параметру. Тобто підвід теплоти в оборотному процесі (dq>0) завжди є пов’язаним зі збільшенням ентропії (ds>0), а відвід (dq<0) – з ії зменшенням (ds<0).

Для сумішей газів ентропія дорівнює сумі ентропій її компонентів, які взято при тих же температурі і парціальних тисках.

Поняття ентропії дозволяє ввести зручну для термодинамічних розрахунків Ts-діаграму, на якій стан системи зображується точкою, а рівноважний процес – лінією (рис.1.6).

Рисунок 1.6 – Ts - Діаграма

На лінії процесу 1-2 на Ts-діаграмі виділимо елементарну зміну ентропії ds, температуру Т при цьому можна вважати постійною. Добуток Tds характеризує площу прямокутника і згідно з рівнянням (1.60) дорівнює елементарній зміні теплоти dq. Згідно з рівнянням (1.61) інтегрування добутку Tds в інтервалі між станами 1 і 2 дорівнює теплоті процесу. Геометричний зміст інтеграла – це сума елементарних площ Tds, тобто це площа 1234, обмежена лініями s₂=const, s₁=const і лінією процесу 1-2 (див. рис. 1.6).

Таким чином, на Ts-діаграмі площа, обмежена лінією процесу, крайніми ординатами і віссю абсцис, еквівалентна теплоті процесу.