2.3.3 Теплообмін випромінюванням між тілами

Визначення кількості теплоти, яка передається випромінюванням між тілами, являє собою дуже складну задачу, тому що при її розв’язанні необхідно враховувати температури і ступені чорноти тіл, які беруть участь у теплообміні, форми, розміри, взаємне розташування і відстань між ними. Аналітичне рішення даної задачі можливо лише в окремих випадках.

Розглянемо два з них:

1. тіла мають форму пластин;

2. розташування поверхонь тіл концентричне.

У першому випадку ми маємо два непрозорих тіла (D=0) у формі пластин, які розташовані паралельно і відокремлені діатермічним (прозорим) середовищем. Площа поверхні пластин F велика в порівнянні з відстанню між ними, тому випромінюванням у простір від торцевих країв пластин можна зневажати. Температура, поверхнева густина випромінювання, коефіцієнти поглинання і ступені чорноти, відповідно, дорівнюють Т1, Е1, А1, ε1 і Т2, Е2, А2, ε2. Конвекція між поверхнями пластин відсутня, і режим променистого теплообміну являється стаціонарним. Приймемо, що Т1>Т2.

Густина теплового потоку за рахунок випромінювання між паралельними пластинами визначається за рівнянням

^

E  C_{ïð }^_ ^{T1 }_⁴ ^_ ^{T2 }_^{4 }_, (2.167)

_100 100 _

де С_пр – наведений коефіцієнт випромінювання, який

розраховується за рівнянням

1

C_ïð  , (2.168) 1/C₁ 1/C₂ 1/C_s

де С1, С2, Сs – коефіцієнти випромінювання 1-, 2-го і абсолютно

чорного тіла.

Замість наведеного коефіцієнта випромінювання в розрахунках можна застосовувати наведений коефіцієнт чорноти системи тіл ε_пр:

С_пр = ε_пр С_s. (2.169)

Коефіцієнт чорноти системи тіл ε_пр розраховується за рівнянням

1

_ïð  . (2.170)

1/₁ 1/₂ 1

У цьому випадку рівняння (2.167) має вид:

^ T1 ⁴  T2 ⁴^ C_s ^ T1 ⁴  T2 ^4

E  100 100   100 100  . (2.171)

1 C₁ 1 C₂ 1 C_s 1 ₁ 1 ₂ 1

Згідно з рівнянням (2.151) повне інтегральне випромінювання Q дорівнює

Q=E F. (2.172)

Повний потік теплоти, яка передається випромінюванням від гарячого тіла більш холодному, пропорційний площі поверхні тіла F, наведеному коефіцієнту теплового випромінювання системи тіл ε_пр і різниці четвертих ступенів абсолютних температур тел.

Розглянемо другий випадок, тобто теплообмін між тілами, коли один з них (площа поверхні F₁) знаходиться всередині іншого (площа поверхні

F₂). Поверхня внутрішнього тіла опукла, а внутрішня поверхня зовнішнього тіла увігнута. У цьому випадку частина випромінювання поверхні, всередині якої знаходиться менша поверхня, потрапляє на першу поверхню; інша енергія сприймається самою ж поверхнею. Кількість теплоти, що випромінюється внутрішнім тілом зовнішньому тілу, визначається за рівнянням



Q  F₁Cïð  T1 4  T2 4  , (2.173)

_100 100 _

де С_пр – наведений коефіцієнт випромінювання даної системи тіл,

який розраховується за рівнянням

1

C_ïð , (2.174)

1/C₁  F₁ F₂ 1/C₂ 1/C_s 

де С1, С2, Сs – коефіцієнти випромінювання 1-, 2-го і абсолютно

чорного тіла.

Відповідно, ступінь чорноти даної системи тіл розраховується за рівнянням

1

_ïð . (2.175) 1/₁  F₁ F₂ 1/₂ 1

Тоді повний тепловий потік системи тіл, коли один з них розташований всередині іншого, дорівнює

F1 T1 4  T2 4 F1Cs  T1 4  T2 4

Q 100 100   100 100  . (2.176)

1 C₁ F₁ F₂(1 C₂ 1 C_s) 1 ₁ F₁ F₂ 1 ₂ 1

Якщо перша поверхня мала в порівнянні з другою поверхнею, то відношення F₁/F₂ наближається до нуля, а рівняння теплообміну (2.176) набуває виду:



Q  C1F1 T1 4  T2 4   F11Cs  T1 4  T2 4 . (2.177)

_100 100 _ _100 100 _

Теплообмін між двома довільно розташованими тілами може бути розрахований за рівнянням



Q  1,2Cïð F T1 4  T2 4   1,2ïð CsF T1 4  T2 4  , (2.178)

_100 100 _ _100 100 _

де φ_1,2 – коефіцієнт опромінення тіла, який враховує частку

випромінювання першого тіла, що сприймається другим.

Коефіцієнт опромінення тіла називають також кутовим коефіцієнтом випромінювання. Це чисто геометричний фактор, що залежить від форми, розмірів тіл і їх взаємного розташування. Розрізняють коефіцієнт опромінення першим тілом другого φ_1,2 і коефіцієнт опромінення другим тілом першого φ_2,1. При цьому φ_1,2F₁=φ_2,1F₂. Коефіцієнт опромінення визначається аналітично або експериментально. Для більшості окремих випадків значення коефіцієнта опромінення тіл наводяться у довідниках.

Якщо все випромінювання одного тіла потрапляє на інше, то φ_1,2=1.

У наближених розрахунках теплообміну між двома довільно розташованими тілами величину наведеного коефіцієнта ступеня чорноти ε_пр можна розраховувати за рівнянням

ε_пр = ε₁ ε₂. (2.179)

З наведених вище формул для розрахунку Q випливає, що для інтенсифікації теплообміну випромінюванням необхідно збільшувати температуру тіла, яке випромінює, і збільшувати ступінь чорноти системи тіл.

У техніці зустрічаються випадки; коли прагнуть зменшити вплив теплообміну випромінюванням: наприклад, при огородженні від дії теплових променів людей, які працюють біля поверхні з високою температурою, при огородженні від променистої енергії окремих частин машин і приладів, зокрема термометрів, призначених для виміру температур холодних газів, й ін. Якщо в цих випадках не можна знизити тепловіддачу випромінюванням за рахунок зменшення температури чи ступеня чорноти тіла, яке випромінює, то використовують екрани – тонкі металеві плоскі чи циліндричні пластини, які встановлюють на шляху променів між гарячими і холодним тілами. Екрани зменшують температурний напір, а відповідно, і кількість теплоти, яка передається випромінюванням.

Виявляється, що при наявності одного екрана кількість теплоти, що передається між тілами, зменшується у 2 рази, при наявності двох екранів – у 3 рази, при наявності п екранів – у (п+1) разів, тобто

1

Q_{1åêð2}  Q_12 . (2.180)

n  1

Цим, зокрема, пояснюються такі факти, що дверцята топкових пристроїв виробляють звичайно з декількох сталевих листів; термопари, що вимірюють температуру газу, роблять з екранними щитками, які захищають гарячий спай від променистої енергії з боку нагрітих поверхонь.

Іноді треба визначити температуру поверхні екрана. Для цього розглянемо захисну дію екрана на прикладі. Дві поверхні рівнобіжні, причому Т₁>Т₂. Площі поверхонь і екрана вважаємо однаковими. Допускаємо, що коефіцієнти випромінювання поверхонь і екрана рівні між собою. Тоді наведені коефіцієнти випромінювання між поверхнями без екрана, між 1-ю поверхнею й екраном і 2-ю поверхнею й екраном рівні між собою, тобто С12=С1екр=Секр2=Спр.

Визначимо густину променистого потоку, який передається від першої поверхні до другої без екрана (див. рівняння ( 2.167)):



E₁₂  Cïð  T1 4  T2 4 , (2.181)

_100 100 _

густину променистого потоку, який передається від першої поверхні до екрана:

 T 4

E1åêð  Cïð _1001  T 100åêð 4 , (2.182)

густину променистого потоку, який передається від екрана до другої поверхні:

Eåêð2  Cïð ^^T 100^{åêð }⁴ ^100^T2 ^⁴ _ , (2.183) 

При стаціонарній тепловій рівновазі Е_1екр=Е_екр2, а Е_1екр+Е_екр2=Е₁₂. Тоді можна встановити температуру екрана за наступним рівнянням

T 100åêð 4  T1 4  T2 4  2. (2.184)

   100 100 