1.2.2 Робота розширення газу

Робота є кількісною мірою передачі енергії одного тіла іншому шляхом механічного (розширення, стиск) чи теплового (охолодження, нагрів) впливу. У технічній термодинаміці велике значення має робота, яку виконує система при зміні об’єму.

Припустимо, що робоче тіло вагою 1 кг і об’ємом v м³/кг знаходиться у рівноважному стані під тиском Р з боку зовнішнього середовища (рис.1.4).

dn

v+dv

Рисунок 1.4 – Визначення роботи розширення

Надалі припустимо, що цьому тілу надається нескінченно мала кількість теплоти dq, що призводить до розширення тіла до об’єму v=v+dv. При цьому елементи поверхні df перемістяться у нормальних напрямках на величину dn. Елементарна робота dl, яку виконує тіло при цьому, буде дорівнювати сумі добутків прикладених сил Pdf (з рівняння (1.1) dN=Pdf) на нормальне переміщення dn усіх площадок, на які вказані сили діють:

dl  Pdf dn  Pdf dn. (1.40)

f f

Добуток df·dn визначає малий об’єм, який описує елементарна площадка df, індекс інтеграла означає інтегрування за всією поверхнею тіла. У такому разі інтеграл _df dn дорівнює нескінченно малому

f

прирощенню об’єма тіла dv, тоді

dl  Pdv, (1.41)

2 v2

l_1-2  dl  _ Pdv. (1.42)

1 v

1

Для довільної маси m кг газу

V V v 2 2 2

L_1-2  _ PdV  _ Pd(vm) m _ Pdv ml . (1.43)

V V v

1 1 1

Обчислення інтегралу можливо лише тоді, коли визначений функціональний зв’язок між тиском і об’ємом. Тобто робота газу залежить від усіх проміжних станів системи або від характеру процесу.

З рівняння (1.42) ми бачимо, що при розширенні газу (dv>0) робота є позитивною, а при стисненні (dv<0) – негативною.

Одиницею виміру роботи L є джоулі (Дж), питомої роботи l – джоулі на кілограм (Дж/кг).

На рисунку 1.5 показано зв’язок між тиском Р і питомим об’ємом v для деякого процесу 1–2.

P

P

P

P2

O dv

Рисунок 1.5 – Pv-Діаграма

Елементарна робота dl=Pdv зображена на діаграмі заштрихованою площадкою, а вся робота l₁-2 дорівнює площі 1-2-3-4. На основі усього наведеного вище можна зробити наступні висновки:

1. на Pv-діаграмі робота, яку зробив газ, визначається як площа, що знаходиться нижче лінії процесу (лінія 1–2) і обмежена ординатами питомих об’ємів v₁ і v₂;

2. робота газу залежить від характеру процесу, який визначається залежністю P=f(v).

1.2.3 Внутрішня енергія газу

У загальному випадку внутрішньою енергією називається сукупність усіх видів енергій, які входять до тіла чи системи тіл. Цю енергію можна подати як суму окремих видів енергій:

• кінетичної енергії поступального, обертального і коливального руху часток;

• потенційної енергії взаємодії молекул чи атомів; - енергії взаємодії між ядрами атомів й електронами; - внутрішньоядерної енергії.

У технічній термодинаміці розглядаються тільки такі процеси, у яких змінюються кінетична і потенційна складові внутрішньої енергії, тобто 2 перших види із перелічених вище. При цьому знання абсолютних значень внутрішньої енергії не потрібно. Дві останні складові внутрішньої енергії у більшості теплоенергетичних процесів залишаються незмінними.

Внутрішньою енергією ідеальних газів називають тільки кінетичну енергію руху молекул і енергію коливальних рухів атомів у молекулі, тому що в ідеальних газів взаємодія між його частками відсутня. Тобто внутрішня енергія ідеального газу не залежить від об’єму газу чи його тиску, а визначається тільки його температурою.

Для реальних газів крім кінетичної енергії руху внутрішня енергія додатково включає потенційну енергію взаємодії молекул, значення якої залежить від середньої відстані між молекулами, отже, від займаного газом об’єму. Тому внутрішня енергія реальних газів залежить від температури і об’єму.

Таким чином, внутрішня енергія залежить тільки від основних параметрів газу, тому є 4-м параметром стану газу. Тобто внутрішня енергія U є функцією стану газу, а різниця внутрішніх енергій для двох будь-яких станів робочого тіла чи системи тіл не буде залежить від шляху переходу від першого стану до другого.

Одиницею виміру внутрішньої енергії U є джоуль (Дж), питомої внутрішньої енергії u – джоуль на кілограм (Дж/кг).

У термодинаміці визначають не абсолютне значення внутрішньої енергії, а її зміну:

∆u = u₂ – u₁, (1.44)

де u1 – внутрішня енергія в початковому стані, Дж/кг; u₂ – внутрішня енергія в кінцевому стані, Дж/кг.

Для газів за умовний нуль внутрішньої енергії звичайно приймають u_о=0 при 0^оС і тиску Р=1 атм, для парів – стан рідини при тих же умовах.

Залежність внутрішньої енергії ідеальних газів тільки від температури дозволяє вивести загальне рівняння для розрахунку зміни внутрішньої енергії в термодинамічних процесах.

З курсу фізики відомо, що кількість теплоти визначається добутком теплоємності на різницю температур. Для процесу при постійному об’ємі використовується теплоємність С_v. Тоді елементарна кількість теплоти у процесі при v=const визначається за формулою

dq_v=C_vdT. (1.45)

Так як об’єм в даному процесі не змінюється, тобто dl=0, то dq_v=du. Звідси

du = C_vdT. (1.46)

Для кінцевого процесу

∆u = C _v (Т₂-Т₁). (1.47)

Для довільної маси m кг газу рівняння (1.47) набуває виду

∆U = m C _v (Т₂-Т₁). (1.48)

Рівняння (1.47), (1.48) є загальними для визначення зміни внутрішньої енергії ідеального газу для всіх термодинамічних процесів.