4.3 Показатели рассеяния вариант
В предыдущих разделах рассматривались методы построения рядов распределения и вычисления средних величин. Наряду с ними большое значение имеют и характеристики распределения вариант в ряду распределения. Например:
Среднее арифметическое в двух представленных статистических совокупностях (Рисунок 61) одинаково (М=10). Однако распределение отдельных числовых значений в этих совокупностях совершенно различно. Более того, при решении практических задач возможна ситуация, когда в сравниваемых группах нет ни одного схожего значения, а средние величины этих групп одинаковы.
Например: средние величины двух разных числовых последовательностей: -100, -20, 100, 20 и 0,1 , -0,2 , 0,1 абсолютно одинаковы и равны 0.
Таблица 42
Основные статистические критерии разнообразия признака (разброса вариант) в рядах распределений
Критерии |
Формулы для расчетов |
Лимит (Lim) |
Lim=Vmax+Vmin |
Амплигуда(Ampl) |
Атр1=Vтах - Vтiп |
Дисперсия(D)
|
|
Среднеквадратическое (стандартное) отклонение (σ) |
|
Коэффициент вариации(Cv) |
|
для
простого ряда
для
взвешенного ряда
Таблица 43
Практическое применение параметрических критериев разнообразия признака
Дисперсия D |
1 ). Для оценки вариабельности рядов распределения 2). Для факторного анализа (дисперсионный анализ) 3). Для статистической оценки двух совокупностей с одинаковыми или близкими значениями средних (критерий Фишера) |
Среднеквадратическое отклонение σ |
1). Для оценки данных одноименных (однородных) числовых рядов при близких средних: чем больше σ, тем больше разброс значений, соответственно среднее арифметическое менее типично для данного ряда 2). Для оценки типичности среднего (правило треп сигм) а изолированном ряду. 3) Для определения доверительных интервалов статистических коэффициентов и репрезентативности выборочных исследований. 4), Для диагностической оценки показателей физического развития. |
Коэффициент вариации Cv |
1 ). Используется для сравнения вариабельности значений разноименных признаков. 2) Для получения нормированных значений вариабельности (малая, средняя, большая). |
Простейшими количественными характеристиками рассеивания вариант являются лимит и амплитуда.
Лимит (Lim) указывает границы вариационного ряда. Например, самый большой вес 95 кг, самый маленький 48 кг. Lim=(48/95 кг).
Амплитуда, или, как еще говорят, вариационный размах (Атрl) исчисляется как разность между максимальным и минимальным значениями признака. Ampl=95-48=47 кг