4.3.4 Квантили

Для порядковых (ранговых) распределений, где критерием середины ряда является медиана, среднеквадратическое откло­нение и дисперсия D не могут служить характеристиками рассеяния вариант. То же свойственно и для открытых вариационных рядов. Указанное обстоятельство связано с тем, что отклонения, по которым вычисляются D и σ отсчитываются от среднего арифметического, которое не вычисляется в открытых вариационных рядах и в рядах распределений качественных признаков. Поэтому для сжатого описания распределений используется другой параметр разброса - квантиль (синонимы - «перцентиль», «персентиль»), пригодный для описания качественных и количественных признаков при любой форме их распределения. Этот параметр может использоваться и для перевода количественных признаков в качественные. В этом случае такие оценки присваиваются в зависимости оттого, какому по порядку квантилю соответствует та или иная конкретная варианта.

Например: В медико-биологических исследованиях нередко используют центили следующих размерностей: 3-й (V_0,03), 10-й (V_0.10), 25-й (V_0.25. ),50-й (V_0.50), 75-й (V_0,75), 90-й (V_0.90), и 97-й (V_0.97),. В этом случае - 3-й (V_0.03), центиль равен варианте, чье значение не превышает значения у 3% всех вариант одного ряда, меньше 10-го (V_0.10), центиля встречаются у 10% всех вариант ряда и т.д. При оценке показателей физического развития показатели, которые у конкретного пациента меньше 3-го центиля, оцениваются как резко пониженные, находящиеся по своему значению между 3 и 10 центилем, - как пониженные, между 10 и 25 центилем, - ниже среднего, между 25 и 75 - средние, между 75 и 90 - выше среднего, между 90 и 97 - повышенные, выше 97 - резко повышенные.

В практике статистического анализа наиболее часто используются следующие квантили:

V_0.5 - медиана;

V_0.25 V_0.5 V_0.75. квартили (четверти), где V_0.25 нижняя квартиль, V_0.75 верхняя квартиль;

V_0.1 V_0.2 V_0.3………V_0.9-децили (десятые);

V_0.01 V_0.02 V_0.03….V_0.99-процентили или центили (сотые).

Квантили делят область возможных изменений вариант в вариационном ряду на определенные интервалы. Медиана (квантиль У_0,5) - это варианта, которая находится в середине вариационного ряда и делит этот ряд пополам, на две равные части (0,5 и 0,5), Квартиль делит ряд на четыре части: нижняя квартиль V_0.25 – это варианта отделяющая варианты, числовые значения которых не превышают 25% максимально возможного в данном ряду, квартиль V_0.5 отделяет варианты с числовым значением до 50% от максимально возможного. Верхняя квантиль V_0.75 отделяет варианты величиной до 75% от максимально возможных значений.

Одним из методов расчета, который позволяет понять статистическую суть квантилей, является графический метод. В основе этого метода - построение диаграммы распределения числовых значений признака в квантилях, которые могут выражаться в процентах или долях единицы. Для примера (Рисунок 62) представлена кривая распределения подростков по весу в квартилях.

Рисунок 62. Распределение обследованных подростков по росту

Для определения значения медианы или центрального квартиля проводим прямую от отметки накопленных частостей, равной 50%, до кривой распределения. Затем от кривой распределения опускаем перпендикуляр на горизонтальную ось диаграмма, где отмечены числовые значения вариант. В итоге получаем значение центрального квартиля \/_0,5=61 кг. Аналогичным образом определяются нижняя квартиль \/_0,25=59,5 кг. и верхняя квартиль \/_0,75=62,75 кг.

Более точным методом расчета квартилей и других видов квантилей являются вычислительные методы, основанные на использовании различных математических приемов, в том числе и с помощью пакета анализа МS Ехсе1.