2.2.3 Планирование эксперимента с малым числом наблюдений.

Использование классических приемов выборки из генеральной совокупности, гарантирующих репрезентативность исследований, возможно по различным причинам. Среди этих причин одна из главных - незнание размеров и структуры генеральной совокупности (всех больных данным заболеванием; всех, у кого есть тот или иной симптом и т.п.). Кроме того, из-за финансовых, организационных или других причин клинические и лабораторные исследования отличаются малым числом наблюдений. Правильная организация, которая способна обеспечить получение статистически достоверных репрезентативных данных, является ключевой проблемой таких исследований.

Необходимость четкой организации малых по численности наблюдений объясняется и тем, что возможность что либо «потом» поправить (отбросить сомнительные, «выскакивающие» варианты, перегруппировать их и т.п.) в таких исследованиях весьма ограничена. Ограничено в этом варианте и обычно проявляющееся при достаточно большом числе наблюдений взаимное погашение случайных внешних воздействий.

Решить проблему малых групп позволяет соблюдение ряда ключевых правил, заведомо обеспечивающих минимальную вероятность получения нерепрезентативных данных. Один из методов наблюдения, опирающийся на такие правила, называется метод копий пары. А выборка, полученная таким путем, называется парно-сопряженная выборка.

Метод копии-пары предусматривает формирование собственно 2-х групп: группы наблюдения и контрольной группы. Эти группы уравновешиваются структурно по основным признакам, способным оказывать существенное влияние на результат. Неуравновешенным остается главный фактор, действие которого изучается. Например: при изучении токсичности какого либо вещества, берутся две группы подопытных животных. Эти группы генетически однородны (по возможности), животные в них одного возраста, пола, они одинаково содержатся и т.д. Отличаются только тем, что опытная группа подвергается воздействию изучаемого фактора (токсического вещества), а контрольная группа - нет. Этот способ формирования выборки позволяет обходиться малым числом наблюдений. Однако в практике исследований, которые проводятся среди людей, простой подбор копий-пар трудно осуществим.

Р.А.Фишер (1950) дал знаменитое толкование правил проведения экспериментов с малым числом наблюдений. В качестве примера он рассмотрел гипотетический случай, когда некой английский леди было предложено провести оценки, что было раньше налито в чашку чай или молоко. По мнению Фишера, такое исследование должно строиться с соблюдением следующих правил. (Цит. по Э.Ллойду и У. Ледерману, 1989):

• повторяемость (дублируемостъ). Нельзя делать каких либо выводов о верной или ошибочной идентификации порядка смешивания молока и чая по одной единственной чашке;

• сбалансированность. Леди должна была попробовать равное число чашек с молоком, добавленным в чай, и с чаем добавленным в молоко, чтобы в её суждениях не возникло смещения;

• рандомизация (случайность). Относится к тому, в каком порядке следует поставлять чашки на дегустацию. Рандомизация есть на самом деле необходимое условие для того, что бы стало возможным использование статистического анализа;

• чувствительность. Р.Фишер отмечал, что пока число чашек не превысит некий минимум, никаких разумных выводов делать нельзя, поскольку выборка слишком мала;

• однородность. Изложенные выше соображения нельзя распространять слишком далеко. Утверждаемое различие может вызываться разностью температур (чай может остыть), эффектом настаивания чая, усталостью леди, ее насыщение чаем и т.п.

Соблюдение указанных правил во многом позволяет решить проблемы формирования малых выборочных групп при неизвестных генеральных совокупностях.

При известной генеральной совокупности можно попытаться целенаправленно сформировать выборочную группу путем уравновешивания факторов, которые явно исказят результат статистического анализа. Например: при углубленном целевом обследовании работников промышленного предприятия врачами-пульмонологами удалось провести полное обследование 87 рабочих. Одним из самых существенных факторов, оказывающим влияние на результаты таких исследований, может быть неоднородный состав выборочной группы по полу и возрасту. Для того, чтобы поверить соответствие генеральной совокупности (все работающие на предприятии) полученной выборке по указанным параметрам следует выполнить следующие действия.

1) Получить таблицу распределения работников предприятия по возрасту и полу (генеральная совокупность).

Таблица 1

Распределение работников обследованного предприятия по возрасту и полу (в % от числа всех работающих).

Пол	Возраст (лет)
	До 20	20-29	40 и ст.	Итого
Мужской	5,9	9,9	9,9	25,7
Женский	10,9	11,9	51,5	74,3
Оба пола	16,8	21,8	61,4	100,0

2) Составить таблицу распределения обследованных работников по возрасту и полу (выборочная совокупность).

Таблица 2

Распределение выборочной группы по полу и возрасту

(в % от числа обследованных).

Пол	Возраст (лет)
	До 20	20-29	40 и ст.	Итого
Мужской	4,4	11,0	6,6	22,0
Женский	13,2	16,5	48,4	78,0
Оба пола	17,6	27,5	54,9	100,0

3) Проверить с помощью критерия Пирсона X² распределение структуры выборочной группы и генеральной совокупности. (Подробно методику расчетов см. в разделах «Критерии различий эмпирических распределений» и «Оценка различий эмпирических распределений с помощью Ехсеl»)

4) В данном случае различия возраснополовой структуры генеральной и выборочной совокупностей можно признать не существенными (Р=0,123).

Обратить внимание: в данном случае речь идет о соответствии (или не соответствии) показателей структуры распределения. Не путать с оценкой соответствия распределения!

Аналогичным образом можно проверить и соответствие струк­туры выборочной и генеральной совокупностей и по другим параметрам (стаж работы, производственные вредности и т.д.). В случае необходимости, можно скорректировать состав выборочной группы, т.е. добавить несколько единиц наблюдения с заведомо заданными, нужными характеристиками или, наоборот, отбросить.

Следует отметить, что требования к чистоте эксперимента, с точки зрения его полного соответствия требованиям, гарантирующим репрезентативность и, соответственно, правомерность тех или иных статистических выводов, могут иметь в каждом конкретном случае свои особенности.