6 Статистическая связь между признаками. Основные виды связи.

Во многих исследованиях требуется выявить зависимость какой-либо величины, характеризующей результативный признак, от одного или нескольких факторных признаков. Знание взаимозависимости отдельных признаков дает возможность решать одну из кардинальных задач любого научного исследования: возможность предвидеть, прогнозировать развитие ситуации при изменений конкретных характеристик объекта исследования. Строго говоря, термин зависимость при статистической обработке материалов медико-биологических исследований должен использоваться весьма осторожно. Это связано с природой статистического анализа, который сам по себе не может вскрыть истинных причинно-следственных отношений между факторами, которые нередко опосредованы через третьи факторы. Причем, эти третьи факторы могут лежать вообще вне поля зрения исследователя. С помощью статистических критериев можно дать только формальную оценку взаимосвязей. Попытки механически перенести данные статистических расчетов в объективную реальность могут привести к ошибочным выводам. Например, утверждение: - «Чем громче утром кричат воробьи, тем выше встает солнце», не смотря на явную несуразность, с точки зрения формальной статистики, вполне правомерно. Таким образом, термин «зависимость» в статистическом анализе подразумевает только оценку соответствующих статистических критериев.

Учетные признаки любых данных в статистической совокупности могут быть независимыми, либо быть зависимыми, т.е. связанными функциональной или корреляционной зависимостью. Любую существующую зависимость по направлению связи можно подразделить на прямую и обратную.

Прямая зависимость, зависимость, при которой увеличение или уменьшение значения одного признака ведет, соответственно, к увеличению или уменьшению второго. Например: при увеличение температуры, возрастает давление газа (при его одинаковом объеме). При уменьшении температуры-снижается и давление.

Обратная зависимость, характеризуется такой зависимостью, когда при увеличении одного признака, второй - уменьшается. И наоборот, при уменьшении одного, второй -увеличивается. Обратная зависимость или обратная связь является основой нормального регулирования почти всех процессов жизнедеятельности любого организма.

Функциональная зависимость - такой вид зависимости, когда каждому значению одного признака соответствует точное значение другого. Например: взаимосвязь площади круга (S) и длины окружности (L). Известно, что площадь круга и длина окружности связаны вполне определенным отношением , где r - радиус круга. Умножив длину окружности на половину радиуса круга, можно точно определить площадь круга. Такую зависимость можно считать полной (исчерпывающей). Она полностью объясняет изменение одного признака изменением другого. Этот вид связи характерен для объектов, являющихся точкой приложения точных наук. В медико-биологических исследованиях сталкиваться с функциональной связью приходится крайне редко, поскольку объекты этих исследований имеют большую индивидуальную вариабельность (изменчивость). С другой стороны, характеристики биологических объектов зависят, как правило, от комплекса большого числа сложных взаимосвязей и не могут быть сведены к отношению двух или трех факторов.

Иной вид зависимости - статистическая зависимость, когда при изменении величины одного признака изменяется среднее значение другого или изменяется тенденция (характер) распределения значений другого признака. Если величины X и Y находятся в статистической связи, то это не означает, что при изме­нении величины X величина Y обязательно будет изменяться определенным образом. Это означает только то, что изменение величины Х сопровождается, как правило, изменением величины Y. Такая тенденция существует только в общих чертах, в среднем. Например: при изменении роста человека меняется и масса тела. Однако эта зависимость не является полной, т.е. функциональной. У людей с одинаковым ростом может быть разная масса тела, поскольку на нее влияют и многие другие факторы (питание, здоровье и т.п.). При оценке статистических связей можно говорить только о тенденции, когда возрастание одного признака вызывает тенденцию возрастания или уменьшения другого признака. Иначе, статистическая зависимость представляет такую зависимость, которая четко проявляется только на основе некоторого числа случаев.

Следует отметить, что в случае биологических факторов тот или иной характер связи сохраняется, как правило, только в определенном интервале изменений признаков. За пределами этого интервала связь может ослабнуть, стать прямо противоположной по направлению, либо совсем исчезнуть. Например: при изменении температуры атмосферного воздуха вероятность «простудных» заболеваний может заметно изменится только в известных пределах колебаний температуры воздуха. При экстремально высоких или низких температурах эта зависимость исчезает. Аналогично, увеличение массы тела связано с ростом человека только в определенных возрастных группах.

Связь, при которой изменение одного признака влечет изменение распределения другого, называют статистической связью. Она вскрывается и описывается с помощью различных статистических характеристик распределения. Выбор метода для определения взаимосвязей обусловлен видом самих признаков, способами их группировки и предполагаемым характером связи. Подчас для выявления реально существующих взаимосвязей достаточно правильно составить статистическую таблицу или построить наглядный график этого распределения.

В этом случае, если для определения взаимосвязей используются средние величины, то такие критерии называют критериями корреляционной связи. Таким образом, корреляционная связь является частным случаем статистической связи.

В ходе корреляционного анализа решаются три задачи:

1. Установление формы корреляционной связи, т.е. ее вид (линейная или нелинейная);

2. Оценка тесноты, силы корреляционной связи;

3. Оценка репрезентативности статистических оценок взаимосвязей, полученных по выборочным данным.

Обычно используют следующие численные критерии (коэффициенты) корреляционной связи:

1. Для оценки взаимосвязи парных количественных признаков применяют коэффициенты линейной или нелинейной регрессии и коэффициенты (линейной или нелинейной) корреляции.

2. Для оценки взаимосвязи нескольких количественных признаков применяют коэффициенты множественной регрессии и коэффициенты множественной или частной, парциальной корреляции.

3. Для качественных признаков, можно применять таблицы сопряженности и рассчитываемые на их основе коэффициенты сопряженности (С и Ф), Чупрова (К)

4. Для признаков сформированных в порядковой (ранговой, балльной шкале), можно применять ранговые коэффициенты линейной корреляции Пирсона или Кендэла.