6.3.1 Коэффициенты q и ф
С помощью простейшей четырехпольной таблицы сопряженности, состоящей всего двух строк и двух столбцов (2x2), можно установить взаимосвязь двух любых признаков, и дать некоторую количественную оценку этой взаимосвязи. Таблица сопряженности при альтернативном распределении признака имеет следующий вид:
Таблица 66
Макет четырехклеточной таблицы взаимной сопряженности (2x2)
Признаки |
А |
не А |
ΣВ |
В |
а |
B |
а+b |
не В |
с |
D |
с+d |
ΣА |
а+с |
b+d |
n |
В
случае, когда данные представлены такой
таблицей, можно использовать
коэффициент
ассоциации
(коэффициент Юла),
определяемый по формуле:
.
Например:
Таблица 67
Распределение рабочих по случаям заболеваний в году
Профессии |
Болели |
Не болели |
Итого |
Станочники |
78 |
83 |
161 |
Прочие |
30 |
92 |
122 |
Всего |
108 |
175 |
283 |
Требуется определить, связано ли появление случаев заболеваний в течение года с профессией рабочих.
Подставив
данные из таблицы в формулу, получим
значение коэффициента
ассоциации
.
Связь
считается установленной, если значения
коэффициента ассоциации
находятся в пределах от-1 до-0,5 и от+0,5
до+1. В приведенном
примере связь можно считать установленной.
Более осторожную оценку связи дает коэффициент сопряженности, числовое значение которого всегда меньше, чем значение коэффициента ассоциации:
В приведенном примере связь между двумя признаками нельзя считать плотной, но все же она заметна.
Значения коэффициента Q всегда положительны. При использовании же коэффициента Ф следует осторожно относится к его отрицательным знакам. Это вызвано тем, что некоторые качественные признаки (пол, диагноз заболевания и т.п.) не имеют упорядоченного ранжирования. Наличие формальной прямой или обратной связи зависит в этой ситуации только от произвольного расположения исходных данных в таблице. Но сам факт наличия или отсутствия связи в целом, бесспорно, устанавливается на основании абсолютного значения коэффициента Ф. Другой особенностью коэффициента Ф является его существенно заниженные значения при анализе взаимосвязей признаков в случае резко асимметричного распределения данных в клетках таблицы