13.5. Метод математической гипотезы и его применение в науке

До сих пор мы рассматривали гипотетико-дедуктивный метод как способ построения опытного знания. Но он представляет боль­шую эвристическую ценность, в частности, в тех науках, где резуль­таты исследований допускают математическую обработку.

Особое значение в них приобретает применение метода матема­тической гипотезы. Наибольшее употребление такая гипотеза полу­чила в современной теоретической физике, что объясняется воз­росшей абстрактностью ее понятий и теорий. Если классическая физика строила чаще всего наглядные модели, то в современной физике для таких представлений часто не хватает привычных обра­зов. Действительно, мы можем, например, наглядно представить и материальные частицы и волны классической физики, но трудно вообразить микрообъекты квантовой механики, которые одновре­менно обладают как волновыми, так и корпускулярными свойствами. Ведь с точки зрения классической физики они выступают как объек­ты с совершенно противоположными, несовместимыми свойствами, и поэтому трудно представить, как они совмещаются в едином на­глядном образе. Вот почему современная физика все больше отказы­вается от наглядных образов и все чаще обращается к абстрактным объектам и математическим методам описания.

Одним из таких методов и является математическая гипотеза, ко­торая строится на основе экстраполяции уравнения, описывающего некоторый процесс, на другой процесс. В отечественной научной ли­тературе этот вопрос впервые рассмотрел академик С.И. Вавилов, ко­торый охарактеризовал математическую гипотезу следующим образом:

«Положим, что из опыта известно, что изученное явление зави­сит от ряда переменных и постоянных величин, связанных между собой приближенно некоторым уравнением. Довольно произвольно видоизменяя, обобщая это уравнение, можно получить другие со­отношения между переменными. В этом и состоит математическая гипотеза, или экстраполяция. Она приводит к выражениям, совпа­дающим или расходящимся с опытом, и соответственно этому при­меняется дальше или отбрасывается»¹.

В качестве примера можно привести математические гипотезы, с помощью которых была построена квантовая механика. Одна из них была выдвинута известными немецкими физиками М. Борном и В. Гейзенбергом, которые за основу взяли канонические уравне­ния Гамильтона для классической механики. Они предположили, что форма таких уравнений должна быть одинаковой и для атомных частиц, но вместо чисел они ввели в уравнения другие математиче­ские объекты, а именно матрицы. Так возник матричный вариант квантовой механики. В отличие от них Э. Шредингер исходил из волнового уравнения физики, но по-иному стал интерпретировать его члены. Для этого он воспользовался предположением Луи де Бройля, что всякой материальной частице должна соответствовать волна определенной длины. Посредством такой интерпретации воз­ник волновой вариант квантовой механики. Впоследствии удалось доказать эквивалентность обоих вариантов.

Гипотетический момент в этих построениях состоит в том, что некоторую закономерность, выраженную в виде математического уравнения, ученые перенесли с изученной области явлений на не­изученную, т.е. использовали прием, который принято называть экстраполяцией. При этом неизбежно приходится модифицировать прежнюю гипотезу, а именно, либо изменять тип, либо общий вид уравнения, либо в него подставить математические величины друго­го рода (или делать то и другое); либо, наконец, изменять гранич­ные и предельные условия.

Чтобы проверить следствия из гипотезы, необходимо определен­ным образом интерпретировать их, т.е. придать соответствующим понятиям и суждениям эмпирическое значение. Такая интерпрета­ция составляет едва ли не самую трудную часть исследования. Легче открыть, указывает выдающийся английский физик П. Дирак, — ма­тематическую форму, необходимую для какой-нибудь основной фи­зической теории, чем найти ей интерпретацию. Причина этого со­стоит в том, что в математике число основных идей, из которых происходит выбор, весьма ограниченно, тогда как число физических интерпретаций значительно больше. Одна и та же математическая структура (уравнение, формула, функция и т.п.) может выражать са­мые различные конкретные зависимости между явлениями и процес­сами. То, что математический формализм устанавливается раньше, чем находится его содержательное истолкование, свидетельствует о большой эвристической ценности математики в современном науч­ном познании.