1.3.5 Диференціююча ланка першого порядку

Диференціюючою ланкою першого порядку називається така ланка, в якій величина на виході пропорційна першій похідній від величини на вході, тобто величина на виході пропорційна швидкості зміни величини на вході.

Диференціальне рівняння такої ланки

. (1.62)

Як видно з цього рівняння, у разі подачі на вхід ланки стрибкоподібної функції, на її виході виникає імпульс нес-кінченно великої величини, який відповідає нескінченно великій швидкості наростання вхідної величини.

Ця ланка називається ідеальною диференціюючою ланкою першого порядку і практично реалізувати її не представляється можливим.

У

а — зміна вхідної величини; б — зміна вихідної величини.

Рисунок 1.19 – Графік перехідного процесу реальної диференціюючої ланки першого порядку.

автоматичних пристроях застосовуються ланки, які наближено виконують диференціюючу дію, вони називаються реальними диференціюючими ланками першого порядку.

Рівняння таких ланок буде

. (1.63)

Запис рівняння (1.63) в операторній формі

,

а його передавальна функція

. (1.64)

Розв’язок рівняння (1.63)

. (1.65)

При подачі на вхід реальної диференціюючої ланки стрибкоподібної функції на виході ланки виникає затухаючий імпульс (рисунок 1.19).

Рівняння амплітудно-фазової характеристики (рисунок 1.20) одержуємо шляхом підстановки значення у вираз передавальної функції ланки (1.64) і нескладних математичних перетворень

jQ(w)

P(w)

. (1.66)

Прикладами конструктивного виконання реальної диференціюючої ланки можуть бути пасивні чотирьохполюсники CR та RL (рисунок 1.21) .

Реальні диференціюючі ланки використовуються як стабілізуючі пристрої для формування перехідного процесу у відповідності з заданим законом регулювання.

1.3.6 Інтегруюча ланка

Інтегруючою називається така ланка, в якій величина на виході пропорційна інтегралу по часу взятого по вхідній величині, тобто швидкість зміни величини на виході пропорційна вхідній величині.

Диференційне рівняння такої ланки

. (1.67)

В операторній формі рівняння запишеться так

,

а – зміна вхідної величини; б – зміна вихідної величини.

Рисунок 1.22 – Графік перехідного процесу інтегруючої ланки.

Рисунок 1.23 – Амплітудно-фазова характеристика інтегруючої ланки.

Рисунок 1.24 – Приклад конструктив-ного виконання інтегруючої ланки.

а її передавальна функція

. (1.68)

Розділивши змінні в рівнянні (1.67) і розв’язавши його, одержимо рівняння ланки в інтегральній формі

. (1.69)

При подачі на вхід ланки збурення у вигляді стрибко-подібного сигналу, отримаємо розв’язок рівняння (1.69)

. (1.70)

З рівняння (1.70) випливає, що вихідна величина мінятиметься по прямій (рисунок 1.22).

Підставивши в рівняння передавальної функції ланки (1.68) значення , отримаємо рівняння амплітудно-

фазової характеристики

. (1.71)

Це рівняння показує, що всі вектори амплітудно-фазової характеристики інтегруючої ланки (рисунок 1.23) при всіх частотах співпадають з від’ємною частиною уявної осі комплексної площини.

Прикладом конструктивного виконання інтегруючої ланки (рисунок 1.24) може служити малопотужний електродвигун, біля якого кутова швидкість строго пропорційна напрузі,

прикладеній до якоря (див. регулятор прямої дії типу 25ч12нж).

Іноді інтегруючу ланку називають астатичною, або нейтральною ланкою.