Вариант 3

№1 Врач ставит правильный диагноз с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что из 7 пациентов двум пациентам будет поставлен неверный диагноз.

№2 Ателье закупает 60% тканей на оптовом рынке, а 40% из магазина тканей. При этом ткань с дефектом в первом случае обнаруживается 5%, а во втором случае 2%. Заказчик выбирает ткань для изделия. Найти вероятность того, что он выберет ткань без дефекта.

№3 На выполнение одного задания некоторого теста студенты тратят разное время, фиксируемое преподавателем (в секундах). Были протестированы 50 студентов. Время, потраченное на выполнение теста, составило:

70, 71, 70, 67, 70, 66, 70, 72, 64, 68, 66, 70, 69, 66, 67, 75, 66, 71, 68, 66, 70, 69, 66, 67, 75, 66, 71, 68, 69, 71, 69, 60, 69, 70, 64, 75, 70, 71, 73, 66, 71, 69, 78, 65, 70, 69, 69, 78, 68, 72.

По выборке 50 значений независимой случайной величины требуется:

1. Составить вариационный ряд.

2. Построить полигон частот, относительных частот, гистограмму, кумуляту, огиву.

3. Найти выборочную среднюю, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии, эксцесс, размах варьирования, моду, медиану.

4. Проверить гипотезу о нормальном распределении при .

№4 При поступлении в учебное заведение протестированы 12 студентов. Получены следующие результаты в баллах: 105, 90, 110, 120, 100, 90, 95, 85, 100, 110, 96, 111. По этим данным найти 95%-ый доверительный интервал для оценки среднего балла поступающих при среднеквадратическом отклонении равном 5. Распределение считать нормальным.

№5 Существует мнение, что отсутствие студентов на занятиях влияет на экзаменационную оценку по соответствующему предмету. Имеются сведения о пропущенных занятиях студентов (в %) и оценке полученной на экзамене (по 100 бальной системе).

Пропущенные занятия	30	20	10	0	50	35	5	10	5	0	40	10
Оценка по предмету	58	55	70	75	43	55	65	60	80	75	62	40

Используя различные показатели тесноты связи выяснить, есть ли связь между посещаемостью студентов и оценкой, полученной на экзамене.

№6 Произведена обработка результатов 7 испытаний нового самолета. При этом каждый раз максимальная скорость развиваемая самолетом оказывалась различной: 425, 430, 439, 440, 420, 426, 423м/с. Необходимо проверить при уровне значимости 0,01 гипотезу о том, что самолеты такого типа могут развить максимальную скорость в среднем равную 420 м/с. Распределение считать нормальным.

№7 Составить уравнение регрессии.

x y	20	25	30	35	40	ny
16	3	6				9
26		12	13			25
36			28	10	8	46
46			3	5	4	12
56				6	2	8
nx	3	18	44	21	14	100