Вариант 15

№1 При устройстве на работу из 15 претендентов 10 имеет экономическое образование. Наудачу к руководителю организации из списка приглашаются 5 претендентов. Найти вероятность того, что среди приглашенных на собеседование 3 претендента будут иметь экономическое образование.

№2 В конкурсе на получение гранта участвуют студенты 3-х курсов: 20 студентов с I курса, 22 студента со II курса и 18 студентов с III курса. Шанс на получение гранта для студента I курса оценивается 50%, для студента II курса в 60%, для студента III курса в 70%. Найти вероятность того, что в конкурсе грантов победит случайно выбранный студент и это студент II курса.

№3 Имеются данные о количестве дипломов с отличием выданных в одном вузе за последние 50 лет:

2, 3, 3, 3, 2, 6, 2, 7, 2, 1, 2, 9, 3, 0, 3, 4, 3, 5, 1, 2, 2, 1, 4, 2, 4, 1, 3, 5, 7, 0, 8, 5, 4, 3, 4, 2, 9, 5, 6, 6, 4, 3, 2, 0, 1, 3, 2, 6, 4, 3.

По выборке 50 значений независимой случайной величины требуется:

1. Составить вариационный ряд.

2. Построить полигон частот, относительных частот, гистограмму, кумуляту, огиву.

3. Найти выборочную среднюю, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии, эксцесс, размах варьирования, моду, медиану.

4. Проверить гипотезу о нормальном распределении при .

№4 С целью изучения размеров дневной выручки торговых ларьков, было опрошено 100 владельцев. В результате опроса выяснилось, что средняя выручка составила 300 у.е. В каких пределах с вероятностью 0,95 может быть дневная выручка, если среднеквадратическое отклонение составляет 100 у.е по имеющимся данным. Распределение считать нормальным.

№5 Отдел технического контроля при проверке работы 10 мастеров выделил двух контролеров. Продукцию специалистов контролеры субъективно оценили по 10 бальной системе:

I – 3, 10, 7, 2, 8, 5, 6, 9, 1, 4

II – 6, 2, 1, 3, 9, 4, 5, 7, 10, 8

Используя различные показатели тесноты связи выяснить, есть ли связь между оценками первого и второго контролеров.

№6 В детском саду при исследовании уровня развития детей фиксировалось время, затраченное ребенком на выполнение некоторого задания. Были взяты группы 4-х и 5-летних детей. В первой группе было 15 детей, во второй – 25 детей. Четырехлетние тратили на выполнение задания в среднем 10 минут, пятилетние - 9 минут. Генеральная дисперсия в обоих случаях равна 1. (Нужно проверить гипотезу о равенстве генеральных средних при ). Распределения считать нормальными.

№7 Составить уравнение регрессии.

x y	10	15	20	25	30	35	ny
40	2	4					6
50		3	7				10
60			5	30	10		45
70			7	10	8		25
80				5	6	3	14
nx	2	7	19	45	24	3	100