3. Контрольные задания Вариант 1
№1 В организации имеется 6 компьютеров. Вероятность того, что один компьютер работает, равна 0,8. Найти вероятность того, что работают 4 компьютера; не менее 4 компьютеров.
№2 На заводе выпускаются приборы, в которых используются детали, поступающие с трех предприятий, при этом первое предприятие поставляет 30% деталей, второе – 50%, а третье – 20%. При перевозке портится с первого предприятия 2% деталей, со второго – 1%, а с третьего – 4%. Найти вероятность того, что случайно выбранная деталь окажется испорченной.
№3 В результате экзамена по социологии студенты получили следующие оценки:
4, 4, 2, 3, 5, 5, 3, 5, 3, 3, 4 ,5, 5, 4, 2, 4, 3, 5, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 2,
2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 2, 4, 4, 4, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 4, 2, 2, 3, 5, 4, 4, 3.
По выборке 50 значений независимой случайной величины требуется:
Составить вариационный ряд.
Построить полигон частот, относительных частот, гистограмму, кумуляту, огиву.
Найти выборочную среднюю, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии, эксцесс, размах варьирования, моду, медиану.
Проверить гипотезу о нормальном распределении при .
№4 Банк, изучая возможности предоставления кредитов, сделал опрос населения с целью определения среднего размера долга, который могут взять жители. Было опрошено 500 человек. Среднее значение суммы составило 3000 рублей. Найти границы 95%-го доверительного интервала для оценки неизвестного среднего размера кредита для всего населения города при отклонении 800 рублей. Распределение считать нормальным.
№5 Известно, что когда доход семьи низкий, то все деньги тратятся на предметы первой необходимости. В связи с этим изучался вопрос: есть ли связь между доходом (у.е.) семьи и тем, сколько денег (у.е.) семья тратит на развлечения. Было опрошено 15 респондентов. Получены следующие результаты:
Доход семьи |
30 |
65 |
25 |
70 |
40 |
70 |
60 |
32 |
70 |
35 |
60 |
40 |
50 |
55 |
25 |
Часть дохода, которая тратится на развлечения |
10 |
25 |
5 |
10 |
15 |
50 |
45 |
25 |
45 |
10 |
5 |
5 |
15 |
20 |
12 |
Используя различные показатели тесноты связи выяснить, есть ли связь между доходом семьи и его частью, которая тратится на развлечения.
№6 Физическая подготовка 9 спортсменов была проверена при поступлении в спортивную школу, а затем после месяца тренировок. Результаты проверки (в баллах) приведены в таблице (в первой строке указано число баллов, полученных каждым спортсменом при поступлении в школу; во второй строке – после обучения):
Баллы при поступлении |
76 |
71 |
57 |
49 |
70 |
69 |
26 |
65 |
59 |
Баллы после тренировок |
81 |
85 |
52 |
52 |
70 |
63 |
33 |
83 |
32 |
Требуется при уровне значимости 0,05 выяснить, улучшилась ли физическая подготовка спортсменов, в предположении, что число баллов распределено нормально.
№7 Составить уравнение регрессии.
х |
0,5 |
0,7 |
0,9 |
1,1 |
1,3 |
1,5 |
|
0,2 |
2 |
3 |
|
|
|
|
5 |
0,5 |
3 |
8 |
2 |
|
|
|
13 |
0,8 |
|
9 |
13 |
|
|
|
22 |
1,1 |
|
|
15 |
13 |
|
|
28 |
1,4 |
|
|
9 |
10 |
|
|
19 |
1,7 |
|
|
3 |
6 |
1 |
|
10 |
2 |
|
|
|
|
2 |
1 |
3 |
|
5 |
20 |
42 |
29 |
3 |
1 |
N=100 |
у
