Вариант 19
№1 По предварительному опросу известно, что в некотором городе 40% населения могут проголосовать за определенного кандидата на пост мэра города. Случайным образом приглашены на концерт перед выборами 250 избирателей. Найти вероятность того, что большинство из них поддержит этого кандидата.
№2 Три автора должны представить в издательство свои рукописи к определенному сроку. Вероятность того, что они представят работы своевременно соответственно для авторов равны 0,32, 0,28, 0,4. Если авторами своевременно будут представлены рукописи, то книги будут изданы соответственно к сроку с вероятностями: для I автора - 0.05, для II автора– 0.02, для III автора - 03. Найти вероятность того, что книга второго автора будет издана своевременно.
№3 В целях исследования причин опоздания сотрудников на работу проводилось анкетирование 50 сотрудников. Был задан вопрос: сколько времени тратит на дорогу каждый сотрудник. Результаты опроса в минутах были представлены руководству фирмы в таком виде:
30, 49, 44, 20, 10, 59, 48, 57, 36, 47, 44, 36, 47, 58, 69, 33, 29, 37, 43, 62, 74, 37, 85, 37, 85, 64, 75, 36, 26, 43, 10, 36, 28, 36, 48, 32,45,37, 42, 12, 32, 53,25, 46, 37, 23, 12, 31, 35, 47.
По выборке 50 значений независимой случайной величины требуется:
Составить вариационный ряд.
Построить полигон частот, относительных частот, гистограмму, кумуляту, огиву.
Найти выборочную среднюю, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии, эксцесс, размах варьирования, моду, медиану.
Проверить гипотезу о нормальном распределении при .
№4
Агентство недвижимости занималось
подбором квартир для расселения жильцов
многоквартирного дома. Оказалось, что
в среднем для 50 семей необходимая затрата
составит 29000 у.е. Определить доверительный
интервал стоимости квартир с надежностью
95% при известном среднеквадратическом
отклонении
,
считая распределение нормальным.
№5 Команда спортсменов тренировалась под руководством одного тренера и показала на соревнованиях следующие результаты в пробеге на 100 метров (в сек.): 12,5; 11,9; 13,1; 12,3; 11,4; 12,0. Та же команда при смене тренера показала другие результаты: 12,4; 11,6; 12,8; 12,0; 11,5; 12,4. Используя различные показатели тесноты связи выяснить, есть ли связь между показателями работы первого и второго тренеров.
№6 Имеется следующая выборочная статистика по успеваемости студентов, живущих в общежитии и дома с родителями. Оценки по итогам первого семестра в баллах составили для 8 студентов, живущих в общежитии: 181, 170, 150, 182, 130, 162, 170, 142. А для 10 студентов, живущих с родителями: 188, 152, 130, 140, 144, 175, 179, 147, 154, 160. Можно ли по представленной информации утверждать, что в среднем студенты, живущие в общежитии, имеют более низкую успеваемость, чем студенты, проживающие с родителями? Распределения считать нормальными.
№7 Составить уравнение регрессии.
x y |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
20 |
ny |
3 |
5 |
|
|
|
|
|
5 |
6 |
8 |
3 |
2 |
|
|
|
13 |
9 |
|
|
20 |
7 |
15 |
|
42 |
12 |
|
|
9 |
10 |
|
|
19 |
15 |
|
|
|
3 |
3 |
15 |
21 |
nx |
13 |
3 |
31 |
20 |
18 |
15 |
N=100 |