2. Основні положення теорії Бора

Згідно з найпростішою моделлю, запропонованою Н. Бором, електрон в атомі водню поглинає або випромінює енергію тільки цілочисловими квантами.

Електрон, який розглядають як матеріальну частинку, рухається навколо ядра по замкненій і коловій орбіті.

Цей рух сталий, якщо відцентрова сила, що виникає, зрівноважена силою електростатичного притягання між ядром та електроном:

= (1),

де m – маса спокою електрона; υ – швидкість руху електрона; r – радіус орбіти; e – заряд електрона, який дорівнює заряду ядра атома водню. Цей вираз називають рівнянням сталості орбіт.

Якщо лінійна швидкість електрона під час його обертання навколо ядра дорівнює υ, то коловий момент руху електрона становить mυr. В основу своєї теорії Н. Бор поклав два постулати.

Перший постулат Бора: електрон в атомі може обертатися лише по тих орбітах, на яких коловий момент руху є цілим числом, кратним сталій Планка, поділеній на 2π:

(2) де n – 1,2,3,4,…,

Такі орбіти було названо стаціонарними. Під час руху електрона по стаціонарній орбіті він не випромінює електромагнітної енергії. Розв'язавши систему рівнянь сталості орбіти та першого постулата Бора відносно r, дістанемо вираз для визначення радіуса орбіти:

(3)

Н. Бор довів, що його постулат визначає також обмеження для енергії електрона в атомі водню і ця енергія відповідає дискретним, дозованим, квантованим значенням на стаціонарних орбітах. Повна енергія електрона Е_повна, який рухається по одній із стаціонарних орбіт, дорівнює сумі його кінетичної Е_кін та потенціальної Е_пот енергій:

Е_повна = Е_кін + Е_пот; (4)

Е_кін = mυ²/2; (5)

E_пот = e(-e)/r = -e²/r (6)

Потенціальна енергія є енергією електростатичної взаємодії протона ядра та електрона, що мають однакові за значеннями, але протилежні за знаком заряди.

Знак «мінус» у цьому разі набуває особливого фізичного змісту і вказує на те, що перехід електрона в стан з нульовою потенціальною енергією, коли n = ∞, супроводжується затратою енергії.

Згідно з рівнянням сталості орбіт (1) для кінетичної енергії можна записати:

Е_кін = mυ²/2 = e²/2r (7)

тоді

Е _повна = (e²/2r ) - (e²/r) = -e²/2r (8)

Якщо у рівняння (8) підставити вираз r = , то повна енергія електрона на орбіті матиме таке значення:

де .

Цей вираз для повної енергії свідчить, що кожному стаціонарному стану електрона в атомі водню відповідає певна енергія Е₁, Е₂, Е₃, Е₄,...., Е_∞. Ціле число n було названо квантовим. Від його значення залежать розміри стаціонарних орбіт і енергія електронів, які на них перебувають. Якщо n = 1, то електрон перебуває на першому квантовому рівні. Його стан називають основним, або нормальним. Всі інші стани для електрона в атомі водню є збудженими.

У нормальному стані електрон має найнижчий рівень енергії, а в разі збудження його енергія зростає, тому перехід електрона з нормального стану в збуджений супроводжується поглинанням енергії, а зворотний перехід – її виділенням. Збуджений стан є нестійким, електрон у такому стані довго перебувати не може. Перехід із збудженого стану в стаціонарний відбувається мимовільно.

Енергію повністю відокремленого від атома (іонізованого) електрона прирівнюють до нуля. Оскільки для відривання електрона від атома потрібно затратити енергію, тому в рівнянні з'являється знак «мінус».

У разі поглинання енергії атомом маленькими порціями (квантами) відбувається стрибкоподібне переміщення електрона по стаціонарних орбітах у бік від ядра атома. Зворотний перехід відбувається подібно і супроводжується виділенням квантів енергії.

Умови переміщення електрона з одного квантового рівня на інший визначає другий постулат Бора: під час стрибкоподібного переходу електрона з більш віддаленого квантового рівня на ближчу до ядра орбіту атом випромінює квант енергії з певною частотою коливань ν:

ΔЕ = Е₂ – Е₁ = һν

де ∆Е – енергія кванта; Е₁, Е₂ – енергії електрона відповідно на ближньому до ядра і більш віддаленому від нього рівнях.