Решение Гурвица.

Для решения задачи рассматриваются главные миноры:

Теорема Гурвица:

Динамическая система будет устойчива и все корни будут лежать в левой полуплоскости, если все коэффициенты матрицы Гурвица и определители главных миноров положительны.

Динамическая система будет асимптотически устойчивой и все корни вещественной части строго меньше нуля, если выполняются строгие неравенства: .

Связь решений Раусса и Гурвица.

Раусс: ;

– условия Гурвица.

Практическое использование.

Выбрать К.

Характеристическое уравнение: .

Матрица:

Условия Гурвица:

.

Статические и астатические системы передаточной функции по управлению, возмущению и ошибке.

Астатические свойства разомкнутой системы формируются дифференцирующим звеном, которое обеспечивает нулевые значения нулей системы.

.

–оператор Лапласа.

–дифференцирующее звено.

Допустим, что на техническую систему с данной передаточной функцией действует постоянное входное воздействие.

,

–константа.

Асимптотическая система по отклонению входной переменной при любом ее постоянном значении обеспечивает постоянный нулевой сигнал на выходе.

.

Система называется астатической по отклонению и по скорости, если ее передаточная функция содержит два дифференцирующих звена . В этом случае при любых коэффициентах и отклонение выходного сигнала равно нулю.

Астатическая система сохраняет положение равновесия при любых постоянных возмущающих воздействиях и для нее выполняются показатели устойчивости по отношению к возмущающим воздействиям.

.

–степень астатизма.

–астатическая система по отклонению,

–астатическая система по скорости,

–астатическая система по ускорению.

Передаточные функции по управлению, возмущению и ошибке.

.

–передаточная функция по управлению.

Если в качестве управляющего воздействия рассматривать входную величину и в качестве выходной , то передаточная функция замкнутой системы представляет собой передаточную функцию по управлению.

.

Астатическая система в случае замыкания единичной обратной связью.

Рассмотрим передаточную функцию разомкнутой системы, содержащую несколько интегрирующих звеньев.

.

.

–интегрирующее звено.

.

В случае замыкания единичной отрицательной обратной связью передаточной функции, содержащей интегрирующих звеньев будет создана астатическая система по ошибке порядка . То есть астатическая система отслеживает идеально с нулевой ошибкой входной сигнал .

.

Передаточная функция по управлению является статической по управлению, если не содержит дифференцирующих звеньев.

Для технических систем характерны разные точки входа управляющего и возмущающего воздействия.

Для данной структурной схемы следует определить передаточную функцию по управлению, возмущению и ошибке.

По управлению: .

По ошибке:

.

По возмущению:

.

Для создания астатической системы могут быть использованы интегрирующие и дифференцирующие звенья.

Астатизм по ошибке:

, где –коэффициент обратной связи.

.

,

– астатизм по возмущению.

В случае единичной отрицательной обратной связи выберем :

.

Астатизм по ошибке:

При выборе корректирующих звеньев, обеспечивающих прохождение управляющего сигнала через интегрирующее звено и возмущающего сигнала через дифференцирующее звено, могут быть обеспечены следующие свойства технической системы:

1. Статические свойства по отношению к управляющему сигналу.

2. Астатические свойства по отношению к возмущающему воздействию.

3. Астатические свойства по ошибке, если число интегрирующих звеньев в прямой цепи больше числа дифференцирующих звеньев.