Определение астатической системы:
Линейная динамическая система называется астатической, если при постоянном входном воздействии ошибка регулирования равна нулю.
Замкнутая система является астатической, если передаточная функция разомкнутой системы содержит интегрирующие звенья:
Показатель степени
называется степенью астатизма.
При
система является астатической по
отклонению, при
система обладает астатическими свойствами
по отклонению и по скорости отклонения.
Рассмотрим относительные значения выходной координаты и ошибки по отношению к постоянному входному воздействию для астатической системы:
;
.
Рис. Переходные процессы с статической и астатической системах по ошибке
Техническое приложение.
Для автоматических систем управления требуется, чтобы линейная система была статической по отношению к управляющим воздействиям:
По отношению к возмущающим воздействиям требуется, чтобы динамическая система была астатической, либо для астатической системы отклонение не выходило за требуемые значения по точности:
Астатическая
система:
Статическая
система:
1.10 Исследование устойчивости динамической системы по значениям корней характеристического уравнения
Определение устойчивости системы по значениям корней характеристического уравнения позволяет судить о движении по изменению координат.
Рассмотрим дифференциальное уравнение n-го порядка:
Для данной передаточной функции обычно рассматриваются два характеристических уравнения для расчета нулей и полюсов системы:
–нули
динамической системы,
–полюса
динамической системы,
Для оценки устойчивости определяющее значение имеют значения полюсов системы и соответствующее характеристическое уравнение. Расположение нулей влияет на запасы устойчивости, но не влияет качественно на устойчивость.
В общем случае значения корней характеристического уравнения
могут быть как вещественными, так и мнимыми:
Рассмотрим в
качестве нормативного показателя
значения частоты
:
Такой подход определяется следующим представлением характеристического уравнения:
Для сопряженных корней можно получить следующее уравнение:
Для решения технических задач производят ранжирование коней характеристического уравнения по значению обобщенного показателя .
В порядке возрастания
или убывания
выделяют первую форму движения, вторую
форму движения и последующие формы.
Значения корней характеристического уравнения или собственные значения определяют общее решение дифференциального уравнения.
В силу аддитивности полученного решения для устойчивости динамической системы при начальных отклонениях необходимо, чтобы все вещественные части корней характеристического уравнения были отрицательными.
Если все корни характеристического уравнения имеют отрицательную вещественную часть и расположены в левой полуплоскости, то это условие является необходимым и достаточным для устойчивости динамической системы в силу понятия об устойчивости при начальных отклонениях.
Если имеется хотя бы один неустойчивый корень с положительной вещественной частью, то и вся динамическая система неустойчива.