3. Исследование систем управления с учетом нелинейных элементов

Нелинейный элемент определяет соотношение между входной и выходной координатой в виде нелинейных функций.

Анализ нелинейных систем СУ включает изучение следующих типов нелинейностей:

1)Типовые нелинейности СУ

Идеальное реле

Реле с зоной нечувствительности

Реле с ограничением

Реле с зоной нечувствительности и с ограничением

Гистерезис

2)Нелинейные ДУ объектов управления и элементов САУ

Нелинейность ДУ является следствием нелинейных функций и нелинейных операций умножения/деления координат объекта управления.

3)Использование цифровых систем управления приводит к дискретности измерений управляющих сигналов по времени и по уровню.

Дискретность по времени зависит от параметров разрядной сетки.

Задачи исследования н./л. САУ:

1)Определение характеристик устойчивости системы с нелинейными элементами.

2)Определение режимов устойчивости автоколебаний; амплитуды и частоты автоколебаний.

3)Исследование устойчивости цифровых систем и анализ влияния дискретных факторов на ЛАФЧХ всей системы.

3.1 Исследование устойчивости технических систем, описываемых нелинейным ду.

Анализ н./л. САУ включает определение следующих характеристик:

1)Положение равновесия, вычисленного на основе решения нелинейных алгебраических уравнений:

В качестве примера рассмотрим зависимость коэффициента момента тангажа от угла атаки.

Число положений равновесия определяется типом нелинейных функций и количеством корней системы нелинейных уравнений. Проблемы решения нелинейных систем состоят в определении промежутков, на которых находятся корни, в отделении действительных корней от мнимых. Корни отыскиваются с помощью ЧМ с заданной точностью.

2)Для управляемых нелинейных динамических систем вычисляются балансировочные зависимости управляющей переменной от фазовых координат.

Если подставлять различные значения U из допустимой области, то каждому значению U будет соответствовать набор значений Xi – при заданном U.

В качестве примера приведем построение балансировочной зависимости руля высоты от скорости и высоты полета.

Практическое приложение балансировочных зависимостей охватывает построение возможных областей полета из условий балансировки сил и определения отклонения рулей от режима полета.

3)Исследование устойчивости режимов балансировки и динамической системы на области возможных изменений фазовых координат.

Для нелинейных ДС определяется положение устойчивого и неустойчивого равновесия и устойчивость циклических колебаний.

- неустойчивость

- устойчивость

3.2 Метод фазовой плоскости

Метод фазовой плоскости использует следующую процедуру исследований:

1)Задаются значения(начальные) фазовых координат на основе метода сеток:

2)Для каждого начального значения фазовых координат интегрируют нелинейную ДУ и траектория строится на фазовой плоскости.

Построенная траектория называется портретом нелинейной ДС.

Исследование фазовых портретов позволяет определить устойчивое и неустойчивое положение равновесия.

Для нелинейных систем характерны автоколебания, которые определяются амплитудой и частотой.

Для нелинейных систем используются следующие понятия:

1)Нелинейная ДС и ее состояние Xо называется устойчивым в малом, если существует такое , что верны неравенства:

2)Нелинейная ДС называется асимптотически устойчивой в -окрестности положения равновесия, если:

3)Нелинейная ДС ограничено устойчива на интервале времени , если за время движения отклонение от положения равновесия не превышает :

при

4)Нелинейная ДС называется устойчивой в большом если, при любых начальных отклонениях, она возвращается к устойчивому положению равновесия.

5)ДС называется устойчивой на области значений фазовых координат, если можно указать граничные значения, превышение которых приводит к потере устойчивости, а любое положение внутри границы обеспечивает переходный процесс к устойчивому положению равновесия.

6)Нелинейная ДС называется устойчивой в целом, если на всей области фазовых координат для данной системы существуют устойчивые положения равновесия и устойчивые предельные циклы колебаний.