Конечно-разностный метод.

Метод конечных разностей использует расчет приращения функций на шаге дискретности замену приращений на значения функции в узловых точках.

Исходное д.у. заменяется приближенной конечно-разностной формой.

В случае использования метода конечных разностей для одного, либо системы д.у. порядка n. Необходимо в памяти БЦВМ хранить результаты измерения выходной координаты на n-шагах. В случае использования фундаментальных решений в памяти хранится только предыдущее значение и значение фундаментальной матрицы на шаге дискретности.

4.3 Статические и динамические характеристики системы управления.

Рассмотрим управление ЛА с цифровой системой управления в обратной связи.

В качестве примера рассмотрим управление углом тангажа самолета Ту-204.

Ставится задача определения математической модели АЦП, вычислителя и ЦАП в части определения их статических и динамических характеристик и уравнений преобразования управляющих сигналов.

1) АЦП

2) ЦАП

было:

ЦАП позволяет преобразовать дискретный набор значений функции в непрерывный сигнал на каждом интервале. Такие преобразования называются экстраполяцией, а устройство экстраполяции по заданному закону экстраполятору.

1) ступенчатая экстраполяция

2) экстраполяция звеном 1-го порядка

3) экстраполятор на основе линейной установившейся системы 2-го порядка

Использование экстраполяторов 1-го и 2-го порядка позволяет преобразовать дискретные команды управления в непрерывный закон, который описывается функцией времени в виде экспоненты и гармонического сигнала. Во всех случаях имеет место запаздывание по выработке команды на интервал дискретности T, связанное с запаздыванием информации. Кроме этого, переход от предыдущего значения команды управления к последующему зависит от инерционности уравнений экстраполятора.

4) экстраполятор нулевого порядка

Передаточные функции экстраполяторов.

Передаточные функции экстраполятора определяют соотношения между входным сигналом и управляющим сигналом на выходе ЦАП при статическом законе управления.

1) Экстраполяция ступенчатым законом управления

2) Экстраполятор порядка 0

3) Экстраполятор порядка 1

4) Экстраполятор порядка 2

Для идеального вычислителя в форме статического звена передаточная функция разомкнутой системы с цифровой системой управления в обратной связи имеет следующий вид:

Выводы: Цифровая система управления при линейном статическом законе управления не изменяет амплитудную характеристику эквивалентной разомкнутой системы с отрицательной единичной обратной связью. Дискретность по времени цифровой системы управления приводит к увеличению фазового запаздывания. К фазовой характеристике разомкнутой системы линейной части необходимо добавить фазовое запаздывание, где Т - шаг дискретности. Это фазовое запаздывание связано с дискретностью по времени. В зависимости от выбора экстраполятора вносится фазовое запаздывание выбранным алгоритмом экстраполяции. Экстраполятор нулевого порядка изменяет непрерывно управляющий сигнал от предыдущего значения к последующему линейно по времени. Такой закон вносит запаздывание по фазе на-90. В случае использования экстраполяторов 1-го и 2-го порядка изменение фазовой характеристики составляет от 0 до -90 или -180. На частоте запаздывание по фазе составляет -45 для экстраполятора 1-го порядка и -90 для экстраполятора 2-го порядка.

-для экстраполятора 1-го порядка

-для экстраполятора 2-го порядка