3.8 Исследование передаточных функций линеаризованной модели нелинейной системы.

Рассмотрим исследование передаточных функций для нелинейной системы общего вида.

Линеаризация:

В матричной форме:

определитель i-ой переменной

Динамические коэффициенты линеаризованной модели зависят от расчетных значений фазовых координат.

В общем случае элементы матрицы динамических коэффициентов зависят от расчетных значений фазовых координат ; балансировочные значения управления ; а для нестационарной системы имеет место зависимость от времени t.

3.9 Типовые нелинейные характеристики технических систем.

При разработке систем автоматического и штурвального регулирования самолетом необходимо учитывать нелинейные характеристики элементов системы управления (сервоприводов; измерительных приборов; органов управления).

Типовые нелинейности создаются сухим и вязким трением, нечувствительностью и свободным входом механической системы изменением режимов протекания процесса.

Идеальное реле

Реле с зоной нечувствительности

Реле с зоной нечувствительности и с ограничением

Линейный гистерезис

При исследовании типовых нелинейностей необходимо определить по виду нелинейной функции преобразования любого сигнала.

Пример1:

а)

б)

Т.о. сигнал на выходе нелинейного элемента зоны ограничения зависит от амплитуды входного сигнала.

в)

Пример2:

а)

б)

3.10 Статические и динамические свойства нелинейного элемента.

Статической характеристикой нелинейного элемента называется функциональная зависимость вида:

- для однозначного нелинейного элемента

для неоднозначного нелинейного элемента

В качестве динамической характеристики рассматривается влияние скорости входной координаты в некоторых исследованиях, а в более общем случае динамическая характеристика представляет собой передаточную функцию нелинейного элемента.

1)

однозначная динамическая нелинейность

неоднозначная динамическая нелинейность

2) передаточная функция нелинейного элемента

Сигнал на выходе y можно представить как результат разложения в ряд Фурье.

-коэффициенты ряда Фурье.

Т.о. передаточная функция нелинейного элемента рассматривается как сумма первых членов разложения в ряд Фурье

3.11 Исследование устойчивости автоколебаний.

Рассмотрим прохождение гармонического сигнала через линейный и нелинейный статический элемент.

на входе

на выходе

при линейном сигнале

при нелинейном сигнале

В случае линейной статической характеристики соотношение амплитуд входного и выходного гармонического сигнала равно коэффициенту усиления. Передаточная функция линейного элемента равна коэффициенту усиления и является величиной постоянной.

В случае нелинейной статической характеристики элементы системы управления: отношение амплитуды на входе и выходе зависит от амплитуды входного воздействия. В результате передаточный коэффициент нелинейного элемента q(a) является функцией амплитуды входного воздействия.

3.12 Метод Пуанкаре. Определение амплитуды и частоты автоколебаний.

Рассмотрим систему управления с обратной связью:

малый параметр Пуанкаре

Рассмотрим случай установившихся автоколебаний с постоянной амплитудой “a”. В этом случае коэффициент усиления нелинейного элемента представляет собой пременную величину, зависящею от амплитуды.

Рассмотрим условие устойчивости динамической системы при различных значениях коэффициентов усиления нелинейных элементов.

потеря устойчивости

Рассмотрим преобразование структурной схемы:

Амплитуда и частота автоколебаний могут быть определены по ЛАФЧХ. В этом случае необходимым условием автоколебаний является пересечение фазовой характеристикой уровня в -180. Максимальная величина приращения логарифмической амплитудной характеристики равна ; -коэффициент усиления нелинейного элемента.