Звено запаздывания и звено опережения
Звено запаздывания:
где
– время запаздывания.
Преобразование Фурье:
Запаздывание информации обуславливается затратами времени на обработку информации в бытовой цифровой вычислительной машине (БЦВМ), либо затратами времени летчиком на принятие решений.
Запаздывание получения информации во всех случаях приводит к уменьшению запаса устойчивости по фазе.
Звено опережения:
где – время опережения.
Частотные характеристики:
Звено опережения позволяет увеличить запасы устойчивости по фазе и улучшить динамические свойства системы.
1.7 Соединение элементарных звеньев
Для описания технической системы изучают порядок преобразования информации и составляют структурную схему.
Для решения задач управления используются методы декомпозиции (разложение на элементарные звенья) и методы синтеза или композиции для объединения всех звеньев в единое целое.
Для исследования системы каждое элементарное звено описывается уравнениями и передаточной функцией от входной координаты к выходу.
Для определения характеристик всей системы необходимо определить передаточную функцию всей системы на основе преобразования структурной схемы.
Операции над передаточными функциями элементарных звеньев.
Суммирование:
Вычитание сигналов:
Перемножение. Последовательное соединение звеньев.
При последовательном соединении звеньев суммарная передаточная функция равна произведению передаточных функций элементарных звеньев. Передаточная функция не изменится при изменении порядка соединения звеньев. Это свойство используется для преобразования структурных схем.
Передаточная функция при единичной обратной связи.
Для положительно–обратной связи:
При охвате системы
положительно–обратной связью
результирующая передаточная функция
равна отношению передаточной функции
звена на разность единицы и передаточной
функции звена.
Для отрицательно–обратной связи:
В случае неединичной обратной связи передаточная функция замкнутой системы определяется следующим образом:
На основе преобразований формулы определим эквивалентные преобразования структурной схемы.
В системе Mat lab можно использовать операции над передаточными функциями в виде алгебраических операций или с использованием стандартных функций.
Ввод:
Операции:
1.8 Устойчивость линейных динамических систем
Любая техническая система может быть описана следующими типами математических моделей:
Системы дифференциальных уравнений:
Уравнение движения в операторной форме:
Передаточная функция:
Частотные характеристики:
Для каждого типа математической модели разработаны методы определения устойчивости линейной динамической системы, которые позволяют судить об устойчивости движения по свойствам дифференциального уравнения значением коэффициентов характеристического уравнения по значениям корней и по частотным характеристикам.