4.1 Задача исследования систем цифровой системы управления.

Для цифровой системы управления ставятся следующие задачи:

1) разработка алгоритмов цифровой системы

2) исследование устойчивости и выбор алгоритмов управления замкнутой системы с дискретными элементами

3) моделирование технической системы с блоком дискретного управления и расчет характеристик движения в фазовом пространстве и во временной области

Алгоритмы цифровых устройств:

Исходные данные для алгоритмов БЦВМ преобразуются к дискетной форме.

X(t) дискретность по времени:

T-шаг дискретности;

n-номер шага

-решетчатая функция

-дискретная функция (функция целочисленной переменной).

Алгоритмы для алгебраических соотношений:

Дано:

-алгебраическая функция

Алгоритм дискретного преобразования зависит от порядка поступления информации.

Измерения: на предыдущем шаге n

для БЦВМ

Введем прямую и обратную разности:

-прямая разность

-обратная разность

-для определения передаточных функций БЦВМ.

В случае численного расчета производится алгоритм работы БЦВМ существенно изменяются:

-алгебраическая функция

Измеряется только x:

-для БЦВМ, где

Выводы:

Таким образом при использовании БЦВМ в системе управления необходимо в памяти компьютера сохранять значения решетчатой функции на предыдущих шагах в зависимости от используемого алгоритма.

Алгоритм расчета БЦВМ при использовании д.у:

Алгоритм управления по д.у. используется для вариантов решения управления в интегро-дифференцированной форме и в случае управления по эталонной модели.

-оптимальный алгоритм управления

Требуется разработать дискретный алгоритм:

В случае управления по эталонной модели и по настраиваемым параметрам ставится задача расчета желаемого изменения координат:

Для сравнения с реальным поведением объекта в целях коррекции его пилотажных характеристик, таким образом в оптимальных и адаптивных системах управления необходимых БЦВМ разработать дискретный алгоритм для интегрирования системы ДУ, управления или эталонного объекта.

В качестве методов решения используются метод фундаментальных решений и метод конечных разностей.

4.2 Конечно-разностные алгоритмы и фундаментальные решения дифференциальных уравнений в бцвм

Дифференциальные уравнения в БЦВМ решаются в конечно-разностной форме и с использованием фундаментальных решений.

1) фундаментальные решения л.д.у.

Исходными данными являются д.у. n-ой степени:

Дано:

Решение уравнения включает общее и частное решения.

Общее решение:

-корни характеристического уравнения

-коэффициенты, либо собственный вектор

Для определения частного решения необходимо задать структуру функций для описания управления:

-сопряженные функции

Частное решение:

Фундаментальное решение системы д.у. или д.у. n-го порядка описывает изменение выходной координаты в виде.

Пример:

при ;

В случае исследования вынужденного движения определяется переходная функция, которая представляет собой изменение координаты при нулевом начальном значении на заданное воздействие.

-переходная функция;

Поиск фундаментального решения и переходных функций позволяет найти точное аналитическое решение д.у. n-го порядка или системы д.у. в виде