Активная, реактивная и полная мощности. Комплексная мощность

Помножив каждую сторону треугольника сопротивлений (рис. 3.11, б) на величину, равную квадрату действующего значения тока I², получим так называемый треугольник мощностей, соответствующая ему диаграмма представлена на рис. 3.12, а.

Комплексная мощность, как видно из диаграммы мощностей:

где модуль комплексной мощности называют полной мощностью:

;

аргумент комплексной мощности - угол сдвига фаз между напряжением и током цепи: .

Или, как видно из рис. 3.12,б

,

где - комплексно сопряженный ток;

действительная часть комплексной мощности - активная мощность

;

мнимая часть комплексной мощности – реактивная мощность:

.

Отношение активной мощности к полной мощности называют коэффициентом мощности:

.

Параллельное соединение идеальных элементов r, l, c

З апишем уравнение по первому закону Кирхгофа для мгновенных значений токов цепи, состоящей из соединенных параллельно идеальных элементов R, L, C (рис. 3.13), на вход которой подано синусоидальное напряжение u(t)=U_msin(ωt+ψ_u):

.

Сумме синусоидальных токов соответствует сумма изображающих их комплексных величин. Для действующих комплексных значений запишем: , где комплексные токи в ветвях цепи определяем согласно закону Ома:

Тогда

Величину называют комплексной проводимостью цепи, которую определяют как сумма проводимостей параллельных ветвей. Для трех идеальных элементов, включенных параллельно:

активная составляющая проводимости;

- реактивная индуктивная составляющая проводимости;

- реактивная емкостная составляющая проводимости.

Запишем комплексную проводимость в показательной форме: , где модуль комплексной проводимости называют полной проводимостью: ;

- угол сдвига фаз между напряжением на зажимах цепи и током в неразветвленной части цепи, φ определяют как соотношение активной и реактивной проводимостей.

При угол φ>0, ток отстает по фазе от напряжения;

при угол φ<0, ток опережает по фазе напряжение.

При угол φ=0, ток совпадает по фазе с напряжением и цепь ведет себя как чисто активное сопротивление, такой режим работы цепи называют режимом резонанса токов.

Согласно закону Ома комплексное действующее значение тока:

,

где - действующее значение входного тока; - начальная фаза тока.

Векторные диаграммы для цепи с параллельным соединением идеальных элементов r, l, c

Построим векторную диаграмму токов и напряжений на зажимах цепи, приняв начальную фазу напряжения за ноль (рис. 3.14). Ток активного элемента совпадает по фазе с напряжением, ток индуктивного элемента отстает от напряжения на 90 градусов, ток емкостного элемента опережает напряжение на 90 градусов. Необходимо отметить, что ток индуктивного и емкостного элементов находятся в противофазе, вследствие чего в цепи переменного тока при параллельном соединении этих элементов могут создаваться условия, невозможные для цепей постоянного тока - когда токи отдельных элементов будут значительно превышать ток в неразветвленной части цепи. Треугольник, образованный векторами токов, принято называть треугольником токов.

Если каждую сторону треугольника токов поделить на величину комплексного действующего напряжения, то получим треугольник, подобный исходному и называемый треугольником проводимостей, соответствующая ему векторная диаграмма представлена на рис. 3.15, где

.