Метод эквивалентного генератора

В том случае, когда в электрической цепи требуется определить ток только в одной ветви, применяется метод эквивалентного генератора.

Этот метод основан на теореме об активном двухполюснике, согласно которой ветвь с искомым током рассматривается в качестве нагрузки к активному двухполюснику (эквивалентному генератору), которым заменяется вся остальная часть электрической цепи (рис. 2.5).

Активный двухполюсник можно представить либо в виде эквивалентного источника ЭДС, либо в виде эквивалентного источника тока.

Р ассмотрим представление активного двухполюсника в виде эквивалентного источника напряжения (рис. 2.6). ЭДС эквивалентного источника Е_Э определяется как напряжение холостого хода на разомкнутых зажимах резистора, в котором рассчитывается ток; сопротивление эквивалентного источника ЭДС R_Э находят, как входное сопротивление пассивного двухполюсника относительно тех же разомкнутых зажимов.

Параметры эквивалентного источника Е_Э и R_Э могут быть определены как расчетным, так и опытным путем.

Величина искомого тока в схеме рис. 2.6 определяется по закону Ома для неразветвленной цепи: .

Последнее выражение представляет собой аналитическую запись теоремы об активном двухполюснике.

О пределение параметров активного двухполюсника опытным путем выполняется с помощью опытов холостого хода (рис. 2.7) и короткого замыкания (рис. 2.8).

Напряжение на зажимах a-b эквивалентного источника (рис. 2.6) согласно закону Ома для участка цепи с ЭДС определяется: .

Д ля определения ЭДС эквивалентного источника проводится опыт холостого хода, то есть зажимы a-b ветви, относительно которой остальная часть схемы заменяется активным двухполюсником, размыкаются и измеряется напряжение холостого хода на этих разомкнутых зажимах (рис. 2.7). Так как ток I в цепи рис. 2.7 отсутствует и напряжение на внутреннем сопротивлении R_Э эквивалентного генератора равно нулю, то напряжение на разомкнутых зажимах a-b равно ЭДС Е_Э источника: .

Для определения внутреннего сопротивления эквивалентного источника проводится опыт короткого замыкания, при котором напряжение на зажимах эквивалентного источника равно нулю (рис. 2.8). Зажимы a-b ветви замыкаются накоротко амперметром и измеряется ток короткого замыкания I_КЗ.

В этом случае можно записать , откуда .

А налитическое определение параметров активного двухполюсника. Рассмотрим применение теоремы об активном двухполюснике к расчету тока в одной из ветвей разветвленной электрической цепи, схема которой представлена на рис. 2.9. Определим ток I₁ в первом резисторе.

Согласно теореме об активном двухполюснике ток в резисторе R₁ определяется: .

Далее задача сводится к определению двух величин: ЭДС эквивалентного генератора Е_Э и его внутреннего сопротивления R_Э.

Э ДС эквивалентного источника рассчитываем, как напряжение холостого хода на разомкнутых зажимах ab. Для этого разомкнем первую ветвь, исключив из нее резистор R₁ (рис. 2.10). Для определения ЭДС эквивалентного двухполюсника Е_Э, равного напряжению холостого хода на разомкнутых зажимах a-b, необходимо рассчитать токи холостого хода в остальных ветвях схемы рис. 2.10, используя любой из методов расчета.

Для рассматриваемой схемы ток I_3хх удобно рассчитать с помощью закона Ома.

Согласно второму закону Кирхгофа запишем

откуда

Тогда

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора R_Э находится как входное сопротивление пассивного двухполюсника относительно зажимов a-b.

П реобразуем активный двухполюсник (рис. 2.10) в пассивный (рис. 2.11). Для этого исключим из схемы все источники электрической энергии, но оставим их внутренние сопротивления. При этом зажимы источников ЭДС закорачиваются, а их внутренние сопротивления остаются в схеме.

Входное сопротивление пассивного двухполюсника

Искомый ток первого резистора

.