Расчет мощности трехфазного приемника

Активная мощность трехфазной нагрузки определяется, как сумма активных мощностей всех трех фаз:

Активная мощность каждой фазы рассчитывается по формуле . В случае активной нагрузки равен единице, в случае реактивной - равен нулю.

Реактивная мощность трехфазной нагрузки определяется как сумма реактивных мощностей всех трех фаз:

Реактивная мощность каждой фазы рассчитывается по формуле . В случае активной нагрузки равен нулю, в случае реактивной нагрузки равен ±1 (индуктивная нагрузка – «+1», емкостная нагрузка – «-1»).

Полная мощность трехфазной нагрузки

В случае симметричной нагрузки активная, реактивная и полная мощности могут быть определены по формулам:

Расчет токов и напряжений для различных режимов работы трехфазных цепей при соединении фаз нагрузки «звездой»

В лабораторной работе исследуются четырехпроводная схема с нулевым проводом при Z₀=0 (рис. 5.11) и трехпроводная (без нулевого провода Z₀=∞) схема (рис. 5.12).

Определим линейные и фазные токи и напряжения в трехфазной цепи (рис. 5.11 и 5.12), питающейся от источника с линейным напряжением U_Л = 220В, в различных режимах.

Симметричная нагрузка. Во все фазы включены одинаковые активные сопротивления Z_а= Z_b = Z_c = Z_Ф = R = 300 Ом.

При симметричной нагрузке расчет токов и напряжений для схемы с нулевым проводом (рис. 5.11) и без нулевого провода (рис. 5.12) выполняется одинаково, так как в трехпроводной схеме напряжение смещения нейтрали равно нулю =0 и, следовательно, фазные напряжения приемников равны фазным напряжениям источника, а в четырехпроводной схеме ток нулевого провода отсутствует I₀=0.

Топографическая диаграмма, совмещенная с векторной диаграммой токов для режима симметричной нагрузки построена на рис. 5.13.

Действующие значения фазных напряжений генератора определяются:

U_Фг = U_Л/ = 220/ =127 В.

Фазные напряжения генератора в комплексной форме записи:

Фазные напряжения приемников равны соответствующим фазным напряжениям генератора:

Фазные токи приемников определим по закону Ома:

Несимметричный режим, обусловленный уменьшением нагрузки в одной из фаз. Уменьшение нагрузки, то есть уменьшение тока в одной из фаз, возникает из-за увеличения сопротивления фазы а. В этом режиме сопротивление фазы а будет равно Z_а=500 Ом. Сопротивления фаз в и с остаются неизменными.

Схема с нулевым проводом. В схеме с нулевым проводом фазные напряжения приемника равны соответствующим фазным напряжениям генератора:

Топографическая диаграмма и векторная диаграмма токов построена на рис. 5.14.

Фазные токи приемников определим по закону Ома:

Ток в нулевом проводе

Схема без нулевого провода. Так как нулевой провод отсутствует и нагрузка несимметрична, то фазные напряжения приемников отличаются от фазных напряжений генератора на величину напряжения смещения нейтрали.

Рассчитаем потенциал нулевой точки приемника, равный напряжению смещения нейтрали:

Необходимо отметить, что величина, стоящая в числителе выражения, по которому рассчитывается напряжение смещения нейтрали, равна току, который протекал бы в нулевом проводе, если бы схема имела нулевой провод. Поэтому числовое значение этой величины можно взять из расчета предыдущей схемы.

Рассчитаем фазные напряжения приемника:

Топографическая диаграмма, совмещенная с векторной диаграммой токов построена на рис. 5.15.

Фазные токи приемника определим по закону Ома для участка цепи:

Заметим, что потенциалы точек А, В, и С генератора всегда остаются неизменными. Фазные напряжения приемника легко получить на топографической диаграмме, соединив точки, соответствующие потенциалам начал фаз приемника, и точку, соответствующую потенциалу нулевой точки приемника.

Обрыв нагрузки в одной из фаз. Рассмотрим обрыв нагрузки фазы в. При этом сопротивление этой фазы равно бесконечности Z_b =∞ и ток в ней отсутствует I_b =0.

Схема с нулевым проводом. В схеме с нулевым проводом потенциалы начал фаз приемников, равные потенциалам начал фаз генератора, не изменятся, потенциал нулевой точки приемника при наличии нулевого провода останется равным потенциалу нулевой точки генератора, и фазные напряжения приемника будут равны соответствующим фазным напряжениям генератора:

Топографическая диаграмма, совмещенная с векторной диаграммой токов для этого режима построена на рис. 5.16.

_{SHAPE \* MERGEFORMAT}

Фазные токи приемников определим по закону Ома:

Ток в нулевом проводе

Схема без нулевого провода. В схеме без нулевого провода потенциал нулевой точки приемника отличается от потенциала нулевой точки генератора, и его величина может быть определена по формуле:

Фазные напряжения приемников:

Фазные токи приемников:

Топографическая диаграмма, совмещенная с векторной диаграммой токов построена на рис. 5.17.

Короткое замыкание в фазе приемника. Рассмотрим короткое замыкание в фазе «с» приемника (рис. 5.18). Этот режим рассматривается только для схемы без нулевого провода, так как в схеме с нулевым проводом при коротком замыкании в одной из фаз приемника замыкается накоротко источник этой фазы, что является аварийным режимом.

При коротком замыкании в фазе с сопротивление Z_c = 0 и, как видно на схеме рис. 5.18, разность потенциалов между нулевой точкой приемника и нулевой точкой генератора равна ЭДС фазы С генератора, напряжение смещения нейтрали равно напряжению фазы С генератора:

Рис. 5.18

Фазные напряжения приемников:

;

;

Топографическая диаграмма, совмещенная с векторной диаграммой токов построена на рис. 5.19.

Токи приемников фазы а и в определим аналогично предыдущим режимам по закону Ома:

Ток фазы с определим с помощью первого закона Кирхгофа. Для схемы без нулевого провода тогда

Несимметричный режим, обусловленный включением индуктивной катушки в одну из фаз. В фазу а приемника включена индуктивная катушка с параметрами L=0,5Гн, R_К=35Ом. В этом случае комплексное сопротивление фазы а будет определяться:

Сопротивления остальных фаз нагрузки остаются неизменными.

Схема с нулевым проводом. В схеме с нулевым проводом фазные напряжения приемника равны соответствующим фазным напряжениям генератора:

Фазные токи приемников определим по закону Ома:

Топографическая диаграмма, совмещенная с векторной диаграммой токов, построена на рис. 5.20.

Ток в нулевом проводе определяется с помощью первого закона Кирхгофа:

Схема без нулевого провода. В схеме без нулевого провода при несимметричной нагрузке фазные напряжения приемников отличаются от фазных напряжений генератора на величину напряжения смещения нейтрали.

Рассчитаем потенциал нулевой точки приемника равный напряжению смещения нейтрали:

Топографическая диаграмма, совмещенная с векторной диаграммой токов построена на рис. 5.21.

Фазные напряжения приемников:

Фазные токи приемников: