Контрольные вопросы

1. Мгновенное значение синусоидального тока и его временная диаграмма.

2. Изображение синусоидальных величин векторами и комплексными числами.

3. Действия с комплексными числами.

4. Временные и векторные диаграммы токов и напряжений при включении в цепь синусоидального тока активного, индуктивного и емкостного элементов.

5. Понятие активной и реактивной мощности.

6. Режим резонанса напряжений в цепи синусоидального тока. Добротность резонансного контура.

7. По данным, полученным в лабораторной работе, поясните ход резонансных кривых.

8. Определение параметров приемников, включаемых в цепь синусоидального тока, опытным путем.

9. Поясните порядок построения векторных диаграмм для различных режимов работы цепи по отчету по лабораторной работе.

10. Закон Ома в комплексной форме записи.

11. Законы Кирхгофа в комплексной форме записи.

12. Определение комплексного сопротивления при последовательном, параллельном соединении приемников.

13. На примере электрической схемы, рассматриваемой в лабораторной работе, поясните алгоритм расчета токов и напряжений в цепях синусоидального тока при последовательном, параллельном соединении приемников.

14. Построение векторных диаграмм. Как на векторной диаграмме показывают угол сдвига фаз между напряжением и током участка цепи.

15. На векторной диаграмме, построенной по экспериментальным данным, покажите выполнение законов Кирхгофа.

Лабораторная работа № 4

Разветвленная ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ цепь

однофазного синусоидального тока

Цель работы: экспериментальная проверка основных законов и методов расчета разветвленных линейных электрических цепей синусоидального тока.

Теоретические сведения

Расчет токов и напряжений при смешанном

соединении приемников

Р асчет цепи переменного тока существенно облегчается, если синусоидально изменяющиеся токи, напряжения, ЭДС и т.д. изображать векторами и комплексными числами. Тогда для расчета цепей синусоидального тока можно применять все те методы, которые использовались для расчета цепей постоянного тока, только все токи, напряжения и сопротивления необходимо записывать в комплексной форме записи.

Рассмотрим определение всех токов и напряжений в схеме, показанной на рис. 4.1, питающейся от источника синусоидального напряжения, комплексное действующее значение которого Параметры элементов цепи: R₁=50 Ом; R₂ =X_L =X_C = 100 Ом.

Определим комплексные сопротивления ветвей:

Ом;

Ом;

Ом.

Для того чтобы по закону Ома определить ток на входе цепи, необходимо рассчитать комплексное сопротивление цепи относительно входных зажимов.

Сопротивления второй и третьей ветвей соединены параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление относительно зажимов 2-4 можно рассчитать:

Относительно входных зажимов сопротивление первой ветви и сопротивление Z₂₃ соединены последовательно, поэтому входное сопротивление всей цепи можно определить как сумму комплексных сопротивлений:

Входной ток

Напряжение на зажимах параллельных ветвей:

Зная напряжения параллельных ветвей, можно определить по закону Ома токи

Определим напряжения на участках цепи:

П остроим векторную диаграмму токов и напряжений цепи (рис. 4.2). Для этого на комплексной плоскости в соответствующих масштабах тока m_i и напряжения m_u построим векторы рассчитанных напряжений и токов со своими начальными фазами. На векторной диаграмме хорошо видно выполнение законов Кирхгофа:

Топографическая диаграмма

П ри анализе электрических цепей синусоидального тока весьма полезно строить топографические диаграммы. С их помощью можно легко определять напряжения между различными точками схемы и фазы этих напряжений. Топографическая диаграмма представляет собой диаграммы комплексных потенциалов в схеме. При этом каждой точке схемы соответствует определенная точка на топографической диаграмме. Точке отсчета, потенциал которой принят равным нулю, на топографической диаграмме соответствует начало координат.

Отличительная особенность этих диаграмм состоит в том, что векторы напряжений на зажимах элементов сложной цепи на топографической диаграмме располагают в том порядке, в котором расположены соответствующие элементы цепи. При этом вектор напряжения на последующем элементе цепи обязательно примыкает к вектору напряжения на предыдущем элементе, в то время как на обычных векторных диаграммах любой вектор можно переносить параллельно самому себе в любое место комплексной плоскости.

Проведем качественное построение топографической диаграммы для неразветвленной цепи (рис. 4.3).

Отложим вектор тока в произвольно выбранном направлении (рис. 4.4). Примем потенциал точки g равным нулю ( ) и определим потенциалы остальных точек схемы относительно этого потенциала. Обход схемы при построении топографической диаграммы выберем навстречу току.

Тогда потенциал точки f будет больше потенциала точки g на величину напряжения на резисторе R₁: . Так как , то потенциал изобразим вектором . конец этого вектора обозначаем буквой f, так как он определяет потенциал точки f. Далее вектора комплексных потенциалов не изображаются на плоскости, а показываются только точки, соответствующие концам этих векторов.

Аналогично рассчитываем и наносим на комплексную плоскость потенциалы остальных точек схемы:

; ; .

Для определения напряжения между двумя любыми точками схемы достаточно соединить соответствующие точки топографической диаграммы отрезком прямой и придать этому вектору надлежащее направление. Так, вектор напряжения представлен на топографической диаграмме отрезком прямой, соединяющим точки а и d, соответствующие концам векторов комплексных потенциалов и . Этот вектор направлен от точки d к точке а, что соответствует правилу вычитания векторов.

Топографическую диаграмму практически всегда строят в одних осях координат с векторной диаграммой токов.

Заметим, что при выборе обхода ветвей схемы навстречу положительному направлению тока топографическая диаграмма совпадает с понятием векторной диаграммы. То есть ее можно строить, употребляя привычные нам знания: напряжение на резисторе совпадает по фазе с током, напряжение на индуктивном элементе опережает ток на угол 90º, а на емкостном элементе напряжение отстает от тока на угол 90º.

При выборе обхода схемы по току все векторы изменяют свое направление на 180º.

Построение топографической диаграммы

по опытным данным

Рассмотрим пример построения топографической диаграммы для разветвленной цепи, схема которой показана на рис. 4.5. Действующие значения напряжений и токов участков цепи измерены с помощью электроизмерительных приборов.

Примем потенциал точки f равным нулю и выберем обход схемы против положительного направления токов. Построение топографической диаграммы (рис. 4.6) начнем с придания произвольной начальной фазы величине тока или напряжения на участке схемы, содержащей точку f относительно которой будем выполнять построения потенциалов всех остальных точек схемы. Удобнее всего принять равной нулю начальную фазу тока в одной из параллельных ветвей, которая содержит наибольшее количество элементов. В данной схеме (рис. 4.5) таким током является ток .

На комплексной плоскости (рис. 4.6) в выбранном масштабе токов строим вектор тока , совпадающий с осью действительных чисел. Напряжение на резисторе R₂ совпадает по фазе с током . В выбранном масштабе напряжений наносим этот вектор на комплексную плоскость. Получаем точку, соответствующую потенциалу .

Точка между элементами схемы замещения реальной катушки индуктивности R_K и L_K недоступна, поэтому вектор напряжения на катушке строим из точки d опережающим вектор тока на угол . Получаем точку, соответствующую потенциалу . Соединив точки с и f, получим вектор напряжения .

Ток , протекающий по емкостному элементу, опережает напряжение на угол 90º. Построим вектор этого тока из начала координат, а вектор тока неразветвленной части схемы получим путем сложения векторов на основании первого закона Кирхгофа: .

Напряжение на резисторе R₁ совпадает по фазе с током . Вектор этого напряжения построим на комплексной плоскости из точки с и получим точку, соответствующую потенциалу . Напряжение на емкостном элементе отстает от тока на угол 90º. Строим этот вектор из точки b и получаем точку на комплексной плоскости, соответствующую потенциалу .

Соединив прямой линией точки а и f, получим вектор напряжения .

Угол сдвига фаз между входным напряжением и током в неразветвленной части цепи на векторной топографической диаграмме показывается стрелкой, направленной от вектора тока к вектору напряжения, и, как видно по диаграмме, для рассматриваемой цепи он отрицателен.