Экспериментальное получение вах

Вольтамперные характеристики НЭ могут быть получены экспериментально. Для этого собирают электрическую цепь по одной из двух схем, показанных на рис. 11.3, а, б.

При этом следует иметь в виду, что измерительные приборы обладают сопротивлениями, указанными на их лицевой стороне. Сопротивления амперметра R_A и вольтметра R_V могут быть соизмеримы с сопротивлениями НЭ, поэтому при снятии ВАХ следует производить перерасчет данных для построения характеристик.

Так, при снятии ВАХ по схеме рис. 11.3, а следует учесть, что вольтметр покажет суммарное напряжение амперметра и нелинейного элемента

.

Поэтому при заданных значениях тока напряжение на НЭ определяют по формуле

и только после этого строят вольтамперную характеристику.

В случае, если сопротивление нелинейного элемента намного больше сопротивления амперметра, то напряжением амперметра можно пренебречь и считать, что

.

При снятии ВАХ по схеме рис. 11.3, б получают погрешность вследствие того, что амперметр измеряет суммарный ток .

Поэтому при заданных значениях напряжения определяют ток НЭ по формуле

,

после чего строят зависимость I_НЭ(U).

В случае, если сопротивление нелинейного элемента намного меньше сопротивления вольтметра, то током вольтметра можно пренебречь и считать, что

.

Полученные экспериментальным способом вольт-амперные характеристики НЭ используют далее для описания свойств НЭ и для расчета электрической цепи, содержащей нелинейные элементы.

Статическое и динамическое сопротивления нэ

П ри расчете нелинейных цепей помимо ВАХ используют также некоторые числовые параметры, например статическое и динамическое сопротивления нелинейного элемента.

Статическим сопротивлением R_СТ нелинейного элемента в заданной точке а его характеристики называют отношение напряжения на НЭ к току в нем.

Из рис. 11.4 видно, что это сопротивление пропорционально тангенсу угла α, образованного прямой, соединяющей точку а с началом координат, и осью токов: ,

где m_U, m_I, m_R – соответственно масштабы осей напряжения, тока, сопротивления.

Дифференциальным или динамическим сопротивлением R_диф нэ в заданной точке а его характеристики называют производную от напряжения по току. Это сопротивление пропорционально тангенсу угла β между касательной к ВАХ в точке а и осью токов (рис. 11.4):

.

Для участка ВАХ дифференциальное сопротивление равно отношению конечного приращения напряжения к конечному приращению тока: .

Если рабочая точка а находится на падающем участке ВАХ, то дифференциальное сопротивление в таком случае будет отрицательным.

Графический метод расчета нелинейных цепей постоянного тока

Нелинейные цепи простой конфигурации удобно рассчитывать графическим методом. Рассмотрим графический метод расчета нелинейных цепей с последовательным, параллельным и смешанным соединением нелинейных элементов.

Последовательное соединение НЭ. На рис. 11.5, а показано последовательное соединение двух НЭ, вольтамперные характеристики которых I(U₁) и I(U₂) представлены на рис. 11.6 (кривые 1 и 2 соответственно).

Эти два элемента можно заменить одним эквивалентным (рис. 11.5, б) с вольтамперной характеристикой I(U), построенной на рис. 11.6 (кривая 3). Построение каждой точки этой характеристики выполняется на основании уравнения, записанного по второму закону Кирхгофа для цепи рис. 11.5, а

.

Задаваясь значением тока I', по ВАХ (рис. 11.6) определяют напряжения U'₁ и U'₂ на нелинейных элементах (кривые 1 и 2) и рассчитывают напряжение U' в соответствии со вторым законом Кирхгофа

.

По координатам U' и I' получают точку суммарной ВАХ (кривая 3 рис. 11.6). Все остальные точки характеристики эквивалентного нелинейного элемента строят аналогичным образом.

Полученная характеристика I(U) (кривая 3 рис. 11.6) позволяет определить ток I цепи для любого заданного значения входного напряжения U (рис. 11.7). А по значению этого тока определить напряжения на НЭ U₁ и U₂ по вольтамперным характеристикам этих элементов.

Для расчета цепи (рис. 11.8), где одним из элементов является линейный резистор с сопротивлением R, графические построения можно провести и другим методом - методом пересечения характеристик.

Согласно второму закону Кирхгофа записывают или .

Полученное уравнение решают графически. Для этого на координатной плоскости строят ВАХ нелинейного элемента - кривая 1 рис. 11.9 и ВАХ линейной части схемы - прямая 2, проходящая через точки M и N.

Как показано на рис. 11.9, прямая MN соответствует линейному уравнению

и построена по двум точкам, соответствующим режиму холостого хода (I=0, U_лхх=U) и режиму короткого замыкания (U_л=0, I=I_К= ) на участке цепи с НЭ.

Графическим решением уравнения является точка пересечения кривой 1 и прямой 2.

Параллельное соединение нелинейных элементов показано на рис. 11.10, а. Характеристики этих НЭ I₁(U) и I₂(U) представлены на рис. 11.11 (кривые 1 и 2 соответственно).

Эти два элемента можно заменить одним эквивалентным (рис. 11.10, б) с вольт-амперной характеристикой I(U), изображенной на рис. 11.11 – кривая 3.

Для этого задаются произвольными значениями напряжения и суммируют соответствующие ординаты характеристик НЭ, то есть графически реализуют первый закон Кирхгофа: I(U)=I₁(U)+I₂(U).

Д ля нахождения токов в параллельно соединенных НЭ, в случае если известно входное напряжение, построение результирующей характеристики не требуется, так как токи находятся непосредственно по характеристикам НЭ.

Результирующая характеристика параллельно соединенных нелинейных элементов используется в том случае, если по заданному току I требуется определить напряжение U на зажимах цепи, а также при расчете цепей при смешанном соединении элементов.

Смешанное соединение НЭ. На рис. 11.12, а показана схема смешанного соединения НЭ, а на рис 11.12, б приведены их ВАХ I₁(U₁), I₂(U₂), I₃(U₂) - кривые 1, 2 и 3 соответственно.

Графическое построение для определения токов и напряжений приведено на рис. 11.12, б. Сначала производим замену двух параллельно соединенных элементов одним эквивалентным с характеристикой I₁(U₂)=(I₂+I₃)(U₂) (кривая 4).

Затем строим вольт-амперную характеристику всей цепи (кривая 5 рис. 11.12, б)

U(I₁) = U₁(I₁) + U₂(I₁)= U₁(I₁) + U₂(I₂+ I₃).

Для этого, задаваясь произвольными значениями тока I₁, суммируют соответствующие абсциссы кривых 4 и 1.

Далее, на оси абсцисс откладываем заданное напряжение U и проводим прямую, параллельную оси ординат, до пересечения с кривой I₁(U) и на оси ординат находим ток I₁, соответствующий заданному напряжению. При этом значении тока по

кривой I₁(U₂) находим напряжение U₂, а по кривой I₁(U₁) –значение напряжения U₁. По найденному значению напряжения U₂ на кривых I₂(U₂) и I₃(U₂) находим токи параллельных ветвей I₂ и I₃.