Резонансные явления в цепи несинусоидального тока

Резонансным режимом работы электрической цепи, содержащей индуктивные и емкостные элементы, называют такой режим, при котором ток и напряжение на входе цепи совпадают по фазе.

При несинусоидальных напряжениях и токах резонансные режимы (резонанс токов или резонанс напряжений) могут возникать не только на первой гармонике, но и на высших гармониках. Условие возникновения резонансного режима в идеальных последовательных или параллельных LC контурах на любой гармонике одинаково: , где k – номер гармоники.

Из этого условия следует, что резонансный режим работы электрической цепи при несинусоидальных ЭДС и токах может быть достигнут изменением любой из трех величин при постоянстве двух оставшихся. Резонансы напряжений и токов для отдельных гармоник используют для выделения требуемых частот, а также для подавления нежелательных частот.

В данной лабораторной работе ставится задача определения гармонического состава несинусоидальных напряжений, форма которых показана на рис. 7.1.

С этой целью собирается цепь, содержащая параллельный LC контур (рис. 7.10), в котором на k-тых гармониках добиваются резонанса токов изменением частоты исследуемого сигнала.

Контур LC имеет резонансную частоту .

Е сли на вход схемы (рис. 7.10) подать синусоидальное напряжение, то при достижении резонансного режима сопротивление параллельного контура можно считать бесконечно большим, ток через резистор R становится равным нулю и входное напряжение цепи полностью приложено к контуру.

При уходе от резонансной частоты сопротивление контура становится конечным, возникает ток через резистор R и напряжение на контуре уменьшается. Сопротивление резистора R выбирают таким образом, что при частотах, отличных от резонансной, сопротивление резонансного контура намного меньше сопротивления резистора и практически все входное напряжение приложено к резистору, а напряжение на контуре незначительно.

Если на вход схемы подать несинусоидальное напряжение, то заданную несинусоидальную ЭДС можно представлять в виде разложения в ряд Фурье и на эквивалентной схеме замещения (рис. 7.11) изобразить в виде последовательного соединения нескольких синусоидальных источников ЭДС различной частоты.

В случае, если частота входного несинусоидального сигнала ω=ω_р, то резонанс будет наблюдаться на первой гармонике. Все напряжение первой гармоники будет приложено к контуру LC и его можно измерить с помощью вольтметра. Напряжения остальных гармоник в этом случае практически полностью приложены к резистору R (рис. 7.11).

В случае, если частоту входного сигнала уменьшить в два раза, то резонанс будет наблюдаться на второй гармонике, так как . Тогда все напряжение второй гармоники будет приложено к контуру LC и его можно измерить с помощью вольтметра. Напряжения остальных гармоник в этом случае практически полностью приложены к резистору R.

Если частоту входного сигнала уменьшить в k раз, резонанс будет наблюдаться на k-той гармонике, так как . Напряжение k-той гармоники будет приложено к контуру LC и его можно измерить с помощью вольтметра. Напряжения остальных гармоник в этом случае практически полностью приложены к резистору R (рис. 7.12).

Т аким образом, изменяя частоту входного сигнала, мы можем наблюдать резонансные режимы на всех гармониках, содержащихся в сигнале. В момент резонанса на k-той гармонике вольтметр или осциллограф, подключенные к параллельному контуру, покажут максимально возможное напряжение.

Еще раз подчеркнем тот факт, что для наблюдения резонансного режима на высших гармониках, или, говоря другими словами, для выделения высших гармоник, частоту входного сигнала необходимо уменьшать по отношению к частоте основной или первой гармоники ω₀(f₀) в k раз.