Законы Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа применяют к узлам схемы и формулируют следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

.

В этом уравнении одинаковые знаки берут для токов, имеющих одинаковые направления относительно узла схемы.

Для узла а схемы рис. 1.9 уравнение, составленное по первому закону Кирхгофа будет иметь вид:

.

Второй закон Кирхгофа применяют к контурам схемы электрической цепи и формулируют следующим образом: алгебраическая сумма напряжений на всех элементах контура равна нулю:

.

В этом уравнении слагаемые берут со знаком «плюс», если направления напряжений совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура и со знаком «минус» - если не совпадают. При этом необходимо помнить, что направление напряжения на приемниках совпадает по направлению с током, а напряжение источника противоположно направлению ЭДС.

I₅

Например, составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, схема которого изображена на рис. 1.9. Напряжения на всех элементах контура и произвольно выбранный обход показаны на схеме.

Уравнение, составленное на основании второго закона Кирхгофа, имеет вид

или .

Перенесем напряжения источников в правую часть уравнения

.

Тогда второй закон Кирхгофа можно сформулировать следующим образом: в любом контуре алгебраическая сумма напряжений на приемниках, входящих в контур, равна алгебраической сумме ЭДС этого контура:

.

В этом уравнении положительные знаки принимают для напряжений и ЭДС, направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода рассматриваемого контура.

Режимы работы источников электрической энергии

Рассмотрим работу реального источника ЭДС, к зажимам которого присоединен линейный резистор с сопротивлением R (рис. 1.10).

Ток в такой цепи , а напряжение на зажимах источника

При изменении сопротивления нагрузочного резистора будет изменяться ток в цепи и напряжение источника. Зависимость между напряжением и током источника показана на вольт-амперной характеристике (ВАХ) рис. 1.11.

Если зажимы источника разомкнуты (рис. 1.12, а), нагрузка не подключена (R_н=∞) – источника работает в режиме холостого хода. При этом ток в цепи отсутствует I_хх=0. Напряжение источника в этом случае равно ЭДС:

Если зажимы источника соединены проводником с сопротивлением равным нулю (R_н=0) (рис. 1.12, б), источник замкнут накоротко – источник работает в режиме короткого замыкания. Напряжение источника равно нулю U_Eкз= 0. Ток цепи в этом случае .

В схеме рис.1.13 два реальных источника ЭДС включены встречно. Если Е₁ > Е₂, то ток в цепи будет совпадать по направлению с первым источником ЭДС и находится, как

.

Первый источник, под действием которого в цепи возникает ток и ЭДС которого совпадает по направлению с этим током, работает в режиме генератора и напряжение на его зажимах равно

Второй источник, направление ЭДС которого не совпадает по направлению с током цепи, по отношению к первому источнику работает в режиме нагрузки и напряжение на его зажимах

На рис. 1.14 показаны ВАХ идеального источника ЭДС (R_в=0) и реальных источников, работающих в режиме генератора и в режиме приемника.