21. Строение солнечной системы.

С егодня большинство исследователей считает, что Солнце, подобно другим звёздам, возникло в результате конденсации материи в центральной части огромного роя холодной пыли и газа под действием гравитационных сил. При загорании звезды, часть вещества, выброшенная из центра, образовала планеты. Может быть, согласно другой теории, Солнце захватило такое облако. И в том и в другом случае под действием сил тяготения Солнца первоначально бесформенный рой межзвёздного вещества сгустился и превратился во вращающееся облако мелких твёрдых частиц и газа. Лёгкие частицы выносились «солнечным ветром» в среднюю часть облака, а тяжёлые и тугоплавкие остались вблизи Солнца.

Частицы вещества, вращаясь вокруг Солнца, сталкивались, объединялись и образовали планеты.

Вблизи от Солнца формировались небольшие (не хватило вещества), но плотные планеты. В средней части протопланетного диска (облака) выросли планеты с меньшей плотностью, но большой массой, с большим содержанием водорода, гелия, аммиака, углекислого газа, метана.

Вокруг Солнца вращаются девять планет: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон. По физическим характеристикам их объединяют в две группы, разграниченные поясом астероидов ( малых планет).

Планеты земной группы (Меркурий, Венера, Земля, Марс) находятся внутри пояса астероидов. Планеты небольшие, имеют плотность близкую к плотности Земли и обладают атмосферами (кроме Меркурия). Земля и Марс имеют спутники.

Планеты, движущиеся за кольцом астероидов, образуют группу планет-гигантов: Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун. Плутон мало изучен и не отнесён ни к одной из групп (Плутон является двойной планетой как Земля). Планеты-гиганты обладают значительными размерами и массами, малой средней плотностью, быстрым вращением, гелиево-водородными, с содержанием аммиака и метана атмосферами. Планеты имеют большое количество спутников (некоторые из них по размерам близки к планетам земной группы) и кольца, образованные из мелких частиц и пыли. Особенно заметно кольцо у Сатурна.

Между двойными системами (Земля- Луна, двойные звёзды) есть точка сила гравитации в которой равна нулю. Это так называемая точка Лагранжа L_1. Сфера данного радиуса называется полостью Роша. Полость Роша — область вокруг звезды в двойной системе, границей которой служит эквипотенциальная поверхность, содержащая первую точку Лагранжа L₁.

В системе координат, вращающейся вместе с двойной звездой, для пробного тела, находящегося в этой области, притяжение звезды, находящейся в полости Роша, преобладает и над притяжением звезды-компаньона, и над центробежной силой.

В точке Лагранжа L₁ полости Роша компонентов двойной системы соприкасаются: равнодействующая притяжений обеих звёзд обращается в ней в нуль. Это приводит к возможности перетекания вещества от одной звезды к другой при заполнении одной из них полости Роша в ходе её эволюции. Такие перетекания играют важную роль при эволюции тесных двойных звёздных систем (Аккреция).

Пример: Определить линейную скорость движения Земли по орбите вокруг Солнца. Если масса Солнца 1,98 х 10³⁰ кг, а расстояние между центрами Земли и Солнца r = 1,49 х 10¹¹ м. Земля движется вокруг Солнца по окружности с ускорением a_ц=υ²/r под действием силы всемирного тяготения, но a =F/m

a_ц= γ M/r² приравниваем υ²/r= γ M/r²

= = 2, 98 х 10⁴ м/с

Пример: Определить первую космическую скорость, т.е. скорость при которой искусственный спутник Земли будет двигаться по окружности вблизи Земли на расстоянии r ≈ Rз.

Rз = радиус Земли = 6,37x10⁶ м,

М – масса Земли = 5,98 х 10²⁴ кг

Спутник движется вокруг Земли по окружности с центростремительным ускорением а_ц=υ²/r

это ускорение можно определить из второго закона Ньютона a =F/m,

F – сила всемирного тяготения

или, приняв центростремительное ускорение, примерно равным ускорению свободного падения имеем:

Пример: Определить ускорение, с которым движется спутник на расстоянии 10R от Луны и 60 R от Земли; R – радиус Земли. Известно, что масса Луны в 81 меньше массы Земли. Угол между направлениями со спутника на Луну и на Землю 90^o.

Дано: Мз = 81Мл rл = 10 R rз = 60 R а = ?		Ускорение найдем из второго закона Ньютона a =F/m F – равнодействующая сил. Fл – сила притяжения Луны. Fз - сила притяжения Земли. Равнодействующую находим по правилу сложения векторов, а т.к. угол между направлениями = 90o , то F находим по теореме Пифагора F2 = Fз2 = Fл2 - сила, действующая на спутник со стороны Земли. - сила, действующая на спутник со стороны Луны. Заменим Мл =MЗ/81
и направлено под углом α к направлению на Землю tg α = FЛ/FЗ = 36/81 = 0,44 α = arсtq 0, 44 α = 24o Ответ: ускорение спутника 0,0003g м/c2

ЗАДАЧИ

1. С какой силой притягивается к Земле тело массой 40 кг, находящееся на высоте 400 км от поверхности Земли? Радиус Земли принять равным 6400 км.

350 Н

2. Определите ускорение свободного падения на Луне, если масса Луны 7,310²² кг. Радиус Луны принять равным 1700 км.

1,6 м/с²

3. Каково расстояние между покоящимися шарами массой 100 кг каждый, если они притягиваются друг к другу с силой, равной 0,1 Н?

2,58 мм

4. Корабль-спутник «Восток» во время полета находился над землей примерно на высоте 320 км. Радиус Земли 6400 км. С какой силой притягивался корабль к Земле? Масса кораб­ля 4725 кг.

410⁴ Н

5. Определите ускорение свободного падения на высоте, равной радиусу Земли.

2,4 м/с²

6. На каком расстоянии от поверхности Земли сила притяже­ния космического корабля к ней станет в 100 раз меньше, чем на поверхности Земли?

9R₃

7. Оцените во сколько раз отличаются силы притяжения вашего тела к Земле и к Солнцу. Расстояние до Солнца считай равным 1,5 10⁸ км.

В 1600 раз

8. Оцените массу Солнца, считая расстояние до Солнца равно 1,510⁸ км.

210³⁰ кг

Вопросы:

1. Как образовалось Солнце?

2. Как образовалась Солнечная система?

3. Какие планеты Вы знаете?

4. Как классифицируются планеты?

5. Какие точки называются точками Лагранжа?

6. Что называется полостью Роше?

7. Что такое аккреция?

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 19

1. Найти массу и среднюю плотность Земли. Радиус Земли принять 6400 км.

610²⁴ кг 5,510³кг/м³

2. На каком расстоянии от поверхности Земли ускорение сил тяжести равно 1 м/с²?

13600 км

3. Космическая станция запущена на Луну. Определить точку Лагранжа L₁, то есть, на каком расстоянии от центра земли станция будет притягиваться Землей и Луной с одинаковой силой? Считать, что масса Земли больше массы Луны в 81 раз, а расстояние между их центр ми равно 60 земных радиусов.

Х₁=54R X₂=67,5R

4. На какой высоте над поверхностью Земли сила тяготения уменьшилась на 10%? Радиус Земли считать 6400 км.

350 км

5. Тело подняли на высоту 1600 км над поверхностью Земли. На сколько процентов уменьшилась сила тяготения, действующая на тело?

36 %