6. Относительность движения

Положение тела в пространстве всегда задается относительно ка­кого-то другого тела — тела отсчета. С этим телом связывают систему координат, и положение тела зада­ется его координатами. Но за тело отсчета можно вы­брать любое тело и с каждым из них связать систему координат. Тог­да положение одного и того же тела можно рассматривать относительно разных систем отсчета. Координаты одного и того же тела относительно разных тел отсчета могут оказаться различными. Например, положение автомобиля на дороге (рис. 32) мож­но задать, указав, что он находится на расстоянии ℓ₁ к северу от насе­ленного пункта 1. Но можно ска­зать, что автомобиль расположен на расстоянии ℓ₂ к востоку от населен­ного пункта 2. Это и значит, что положение тела относительно: оно различно относительно разных сис­тем координат. Но относительно не только положение тела. Относительно и его движение. В чем состоит относитель­ность движения? Рассмотрим движение одного и того же тела относительно двух разных систем отсчета, движу­щихся одна относительно другой пря­молинейно и равномерно. Одну из них мы будем условно считать не­подвижной. Другая движется отно­сительно нее прямолинейно и равно­мерно. Вот простой пример. Лодка пересекает реку перпендикулярно те­чению, двигаясь с некоторой ско­ростью относительно воды. Вода в реке движется относительно берега со скоростью течения реки. Представим себе, что за движе­нием человека следят два наблюдателя: один неподвижный, расположился на берегу в точке О, дру­гой — на плоту, плывущем по те­чению (со скоростью течения реки). Оба наблюдателя измеряют переме­щение человека и время, затраченное на него. Относительно воды плот не­подвижен, а по отношению к берегу, он движется со скоростью течения реки.

П роведем мысленно через точку О систему координат ХОУ. Ось X направим вдоль берега, ось У - перпендикулярно течению реки. Это неподвижная система отсчета. Дру­гую систему координат Х'О'У^´ свя­жем с плотом. Оси X' и У^` па­раллельны осям X и У. Это - подвижная система координат. Как движется человек относитель­но наших двух систем?

Наблюдатель на плоту, двигаясь вместе со «своей» системой коорди­нат по течению, видит, что человек удаляется от него к противополож­ному берегу все время перпенди­кулярно течению со скоростью υ₁ , и совершает перемещение S₁.

Совсем другим представится дви­жение лодки неподвижному наблю­дателю на берегу. Относительно «его» системы координат человек за то же время t совершил перемеще­ние S. За это же время под­вижная система отсчета вместе с пло­том совершила перемещение S₂. Схематически перемеще­ния лодки показаны на рисунке. Из рисунков видно, что пере­мещение S лодки относительно не­подвижной системы координат свя­зано с перемещениями S₁ и S₂ фор­мулой:

Скорость υ лодки относительно неподвижной системы координат мы получим, разделив перемещение S на время t: или , это формула сложе­ния скоростей.

Скорость тела относительно не­подвижной системы координат равна геометрической сумме скорости тела относительно подвижной системы координат и скорости подвижной системы относительно неподвижной.

Мы видим, что и перемещение и скорость тела относительно разных систем отсчета различны. Различны и траектории движения (СС' — отно­сительно подвижной системы и ОС' - относительно неподвижной). В этом и состоит относительность движения.

В нашем примере мы считали неподвижной систему координат, связанную с берегом. Но мы могли бы условиться считать неподвижной систему координат, связанную с пло­том. Тогда подвижным оказался бы берег и связанная с ним система координат, и мы рассматривали бы движение берега относительно плота и лодки. Формулы сложения пере­мещений и скоростей остались бы такими же. Мы уже и раньше го­ворили, что относительно не только движение, относителен и покой.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

1. По дороге навстречу друг другу дви­жутся два автомобиля: один со скоростью 60 км/ч, другой — 90 км/ч. У заправочной станции автомобили встретились и про­должили свой путь. Определите положение каждого автомобиля через 30 мин после встречи и расстояние между ними в этот момент.

Решение. За начало координат примем заправочную станцию, а вре­мя будем отсчитывать от момента встречи автомобилей. Координатную ось X направим по направлению движения первого автомобиля. Тогда координаты автомобилей через 0,5 ч после встречи можно вычислить по формулам: х = х_о + υ_xt

Начальные координаты х_о1 и х_о2 у обоих автомобилей равны нулю. Поэтому х₁ = 60•0,5 = 30 (км), х₂ = - 90•0,5 = 45 (км). Расстояние между автомоби лями равно разности их координат

ℓ = х₁ – х₂ = 30-(-45) = 75 (км)

2. Два автомобиля движутся по взаимно перпендикулярным дорогам, но направле­нию к перекрестку. В некоторый момент времени первый автомобиль, скорость υ₁ которого равна 27 км/ч, находится на расстоянии ℓ₁ = 300 м от перекрестка. Второй в тот же момент времени находится на рас­стоянии ℓ₂ = 450 м от перекрестка. С какой скоростью υ₂ движется второй автомобиль, если он достигает перекрестка через t= 5 с после первого?

Решение. За начало отсчета координат примем перекресток до­рог, а отсчет времени начнем с мо­мента, когда автомобили находились на расстояниях ℓ₁ и ℓ₂ от перекрестка Оси координат направим вдоль до­рог. Первый автомобиль движется вдоль оси X, второй — противопо­ложно направлению оси У. Поэтому при движении первого автомобиля изменяется со временем только коор­дината х. Ее найдем по формуле:

х ₌ х₀ + υ₁t, 0 = -ℓ₁ + υ₁t₁.

Для второго автомобиля y = y_o – υ₂(t₁ + t), 0 = ℓ₂ - υ₂(t₁ + t), решая совместно эти два уравнения, получим:

Вопросы:

1. Чем определяется положение тел в пространстве?

2. Что такое система отсчёта?

3. Может ли координата быть отрицательной величиной?

4. Может ли изменение координаты быть отрицательной величиной?

5. Наблюдения показали: за время матча футболист пробежал 12 км. Что это - перемещение или путь?

6. Штурман, определяя утром положение корабля, обнаружил, что корабль находится в точке, расположенной на 100км к северу от пункта, в котором находился накануне вечером. Что это – перемещение или путь?

7. Автомобиль движется к востоку со скоростью 40км/ч. Другой автомобиль движется к югу со скоростью 40км/ч. Можно ли сказать, что скорости автомобилей равны?

8. Можно ли зная начальное положение тела и его путь, найти конечное положение тела?

9. Как связать скорость тела с изменением его положения при движении?

10. В чем состоит относительность дви­жения?

11. Как в примере с лодкой движутся вода и берег относительно лодки?

12. Комбайн, убирающий в поле хлеб, движется относительно земли со скоростью 2,5 км/ч и, не останавливаясь, ссыпает зерно в автомашину. Относительно какого тела отсчета автомашина движется и относительно какого покоится?

домашнее задание 5:

1. Двигатель самолета сообщает ему скорость относительно воздуха, равную 900 км/ч. С какой скоростью движется самолет относительно Земли при попутном ветре, скорость которого равна 50 км/ч; при таком же встречном ветре?

2. Автомобиль движется в западном на­правлении со скоростью 80 км/ч. Другой автомобиль движется ему навстречу с такой же скоростью. В некоторый момент расстояние между автомобилями равно 10 км. Сколько времени пройдет до момента встре­чи автомобилей?

3. Самолет, стартовав в Москве, держит по компасу курс на север, летя на вы­соте 8 км со скоростью 720 км/ч. Ка­кими будут координаты самолета относи­тельно аэропорта через 2 часа после старта, если во время полета дует западный ве­тер со скоростью 10 м/с?

4. Скорость первого автомобиля относительно второго 100 км/ч. Определите скорость второго автомобиля относи­тельно Земли, если скорость первого относительно Земли 60 км/ч. Автомобили движутся навстречу друг другу.

5. Скорость течения реки 1 км/ч. Моторная лодка идет против течения со скоростью 10 км/ч (относительно земли). С какой скоростью она будет двигаться по течению (относительно земли и относительно воды)?

6. Велосипедист едет со скоростью 30 км/ч. Скорость ветра 3 м/с. Определите скорость ветра относительно велосипеди­ста, если: а) ветер встречный; б) ветер боковой.