29. Движение тел под действием нескольких сил.

Пример: Автомобиль массой 5 тонн трогается с места с ускорением 0,6 м/с². Найти силу тяги, если коэффициент трения 0,04.

Дано m = 5т=5000 кг a = 0,6 м/с2 μ = 0,04 Fтяги=?		Для простоты приложим силы к одной точке, которая называется центром масс. Запишем второй закон Ньютона в векторной форме: Спроектируем на ось ОХ: Fтяги- Fтр = ma, Fтр= μN Fтяги= ma+ μN
Сила реакции опоры неизвестна. Спроектируем на ось ОУ N-Fт=0 , так как ускорение направлено вдоль оси ОХ. N =mg, отсюда Fтяги = ma+ μmg Fтяги = m(a+ μg)=5000(0,6+0,04х9,8)=5000(Н) Ответ: автомобиль будет двигаться с ускорением 0,6 м/с2, если сила тяги равна Fтяги = 5000Н

Пример: Мотоцикл, двигаясь по горизонтальной дороге, на повороте описывает дугу радиусом 100м. С какой максимальной скоростью может он ехать, если коэффициент трения резины о грунт 0,4?

Дано: R=100м μ=0,4 υ=?		Запишем второй закон Ньютона в векторной форме: Спроектируем на ось ОХ: Fтр = ma, при движении по окружности Fтр – сила трения покоя. Максимальная сила трения покоя равна F= μN, а центростремительное ускорение направлено к центру окружности, для нахождения силы реакции опоры N запи-
шем II закон Ньютона в проекциях на ось ОУ: N-FТ = 0 N = FТ, сила тяжести равна FТ=mG, или FТ=mg, отсюда μmg= υ= υ= м/с Ответ: мотоцикл может двигаться без скольжения со скоростью не более 20 м/с.

Пример: Поезд массой 3000 т движется в низ под уклон равный 0,003. Коэффициент трения скольжения равен 0,008. С каким ускорением движется поезд, если сила тяги 300 кН?

Дано: m=3000т μ=0,008 Fтяги=300кН tgα=0,003 а=?		Запишем второй закон Ньютона в векторной форме Спроектируем на ось ОХ Fтяги - Fтр+FТsinα Fтр =N Спроектируем на ось ОУ N-Fтcosα=0, отсюда Fтяги-mgcosα + mg sinα=ma
cosα Ответ: поезд движется под уклон с ускорением 0,05 м/с2

Пример: На шнуре перекинутым через неподвижный блок помещены грузы 0,3кг и 0,2 кг. С каким ускорением движется система? Какова сила натяжения шнура?

Дано: m1=0,3кг m2=0,2кг а=? Т=?		Если нить нерастяжима. Силы натяжения Т1 и Т2 равны. Равны и ускорения, с которыми движутся тела. Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для первого и второго тела: ; Спроектируем на ось ОУ: 1. T –FТ1= -m1a, 2. T-FТ2=m2a F1-m1a=F2+m2a FТ1-FТ2=(m1+m2)a м/с2
Т=m1g - m1a Т=m1(g - а) Т=0,3(9,8-2)=2,34 (Н) Ответ: Тела движутся с ускорением 1,96м/с2. Сила натяжения равна 2,34 Н.

Пример: Груз, подвешенный на нити длиной l=60см, двигаясь равномерно, описывает окружность. Нить находится под углом 60^о к плоскости окружности. Найти скорость груза.

Дано: l=0,6м =60о υ=?		Запишем II закон Ньютона , в проекциях Ox) Tcos=mυ2/R (ускорение центростремительное) Оy) Tsin-mg=0, отсюда , R=lcos  =1,3м/с
Ответ: Скорость груза равна 1,3 м/с.

ЗАДАЧИ

1. В шахту опускается бадья массой 0,3 т. Первые 0,1 мин она проходит 25 м. Найти силу натяжения каната, к которому подвешена бадья.

2. Груз массой 200 кг начали поднимать, когда он находился на высоте 4 м от поверхности земли. На какой высоте будет находиться груз через промежуток времени 6 с после начала подъема, если на тело со стороны каната действует постоянная сила 2000 Н?

3. Поезд массой 80 кг за 2 минуты увеличил скорость с 54 до 72 км/ч. Найти силу тяги, если коэффициент сопротивления движению 0,004.

4. Груз массой 250 кг лежит на дне кабины опускающегося лифта и давит на дно лифта с силой 2800 Н. Определить величину и направление ускорения лифта.

5. При помощи ленточного транспортера с углом наклона 20° поднимают вверх груз массой 50 кг. Какой должна быть сила трения, чтобы груз не скатывался по ленте?

6. Масса автомобиля с грузом 2 т, а скорость его движения 30 м/с. Чему будет равна сила давления автомобиля в верхней точке выпуклого моста, радиус кривизны которого 70 м?

7. Коэффициент трения скольжения между шинами автомобиля и асфальтом 0,5. Определите радиус закругления на повороте, если автомобиль проходит его со скоростью 35 м/с.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 24

1. В шахту опускается бадья массой 0,5 т. Первые 0,2 мин она проходит 35 м. Найти силу натяжения каната, к которому подвешена бадья.

4,65 кН

2. Груз массой 100 кг начали поднимать, когда он находился на высоте 2 м от поверхности земли. На какой высоте будет находиться груз через промежуток времени 4 с после начала подъема, если на тело со стороны каната действует постоянная сила 1080 Н?

10 м

3. Поезд массой 106 кг за 1 минуту увеличил скорость с 54 до 72 км/ч. Найти силу тяги, если коэффициент сопротивления движению 0,003.

80 кН

4. Груз массой 150 кг лежит на дне кабины опускающегося лифта и давит на дно лифта с силой 1800 Н. Определить величину и направление ускорения лифта.