3. Потенциальная энергия электростатического взаимодействия. Потенциал электростатического поля.

Сравнивая закон всемирного тяготения и закон Кулона, получим:

по аналогии введем понятие потенциальной энергии электростатического взаимодействия

, или

Если заряды q₁ и q₂ имеют одинаковый заряд, то между ними действует сила отталкивания, а потенциальная энергия является положительной величиной. Если заряды q₁ и q₂ имеют разные знаки, то возникает сила притяжения и энергия будет отрицательной.

Для потенциала имеем

.

Потенциал кулоновского (электростатического) поля измеряется в Джоудь/Кулон или вольтах (В).

Для работы

А_грав= mΔφ_грав А_K=qΔφ_К

Для связи напряженности и разности потенциалов

Δφ_грав=Gh Δφ_К=Еd,

где h и d соответственно расстояния вдоль силовой линии гравитационного и электростатического (кулоновского) полей.

Напряжённость электростатического поля может быть выражена

, , где Δφ разность потенциалов электрического поля равна напряжению U и измеряется в вольтах, поэтому напряжённость электростатического поля имеет размерность В/м.

4. Эквипотенциальные поверхности

Т очки с одинаковым потенциалом образуют поверхности равного потенциала или эквипотен­циальные поверхности. Для точечных и сферических тел эквипотенциальные поверхно­сти представляют собой концентрические сферы. Для однородного поля вблизи поверхности Земли эквипотенциаль­ные поверхности являются плоскостями. Работа поля по перемещению тела по экви­по­тенциальной поверхности равна нулю т.к. разность потенциалов равна нулю.

Э квипотенциальные поверхности поля тяготения Земли – концентрические сферы. Спутник, движущийся вокруг Земли по круговым орбитам, может оставаться на орбите сколь угодно долго, так как работа не совершается, а значит и энергия не изменяется.

Электрическое поле заряженных пластин называется однородным, т,к, линии напряжённости являются параллельными. Эквипотенциальные поверхности – параллельные плоскости. Для точечных или сферических тел эквипотенциальные поверхности являются концентрическими сферами.

Пример: Напряжённость электростатического поля равна 25В/м. Определить расстояние между эквипотенциальными поверхностями с потенциалами 4 и 6 вольт.

Дано: Е=25В/м 1=4В 2=6В d=?		Связь между напряжённостью и потенциалом электростатического поля определяется формулой , отсюда = - 0,16м. Знак минус говорит о том, что d направлено против напряжённости электростатического поля, т.е. вдоль линии напряжённости потенциал убывает.
Ответ: Расстояние между эквипотенциальными поверхностями равно 0,16м.

Пример: Разность потенциалов между точками, лежащими на одной силовой линии на расстоянии 5 см друг от друга, равна 150 В. Найти напряжённость электростатического поля, если известно, что оно однородно.

Дано: =150В d=0,05м Е=?	Связь между напряжённостью и потенциалом . Отсюда = =3000В/м
Ответ: Напряжённость электростатического поля равна 3000В/м.

Пример: Определить потенциал электростатического поля, образованного сферическим зарядом 2х10^-4Кл. в точке удалённой от центра тела на расстояние 6см.

Дано: Q=2x10-4Кл R=0,06м =?		Потенциал найдём по формуле =0,3x108В.
Ответ: Потенциал равен 0,3х108 В.

ЗАДАЧИ

1. Определить потенциал гравитационного поля Земли на расстоянии 15000км от центра.

2. Найти потенциал гравитационного поля образованного Землёй и Луной в точке удалённой от Земли на расстояние 7х10⁸м и от Луны на расстояние 2,5х10⁸м.

3. Напряжённость электростатического поля равна 40В/м. Определить расстояние между эквипотенциальными поверхностями с потенциалами 6 и 10 вольт.

4. Разность потенциалов между точками, лежащими на одной силовой линии на расстоянии 15 см друг от друга, равна 300 В. Найти напряжённость электростатического поля, если известно, что оно однородно.

5. Определить потенциал электростатического поля, образованного сферическим зарядом 4,5х10^-4Кл. в точке удалённой от центра тела на расстояние 1,5см.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 27

1. Определить потенциал гравитационного поля Земли на расстоянии 25000км от центра.

2. Найти потенциал гравитационного поля образованного Землёй и Луной в точке удалённой от Земли на расстояние 3х10⁸м и от Луны на расстояние 2х10⁸м.

3. Электрические потенциалы двух изолированных проводников, находящихся в воздухе, равны 110В и – 110В. Какую работу совершит электрическое поле этих двух зарядов при переносе заряда 5•10^-4 Кл с одного проводника на другой?

4. Заряд ядра атома цинка равен 4,8•10^-18 Кл. Определить потенциал электростатического поля, созданного ядром атома цинка, на расстоянии 10 нм.

5. Какую скорость может сообщить электрону, находящемуся в состоянии покоя, ускоряющая разность потенциалов 1000 В? Масса электрона 9,1•10^-31 кг.

6. М ежду двумя плоскими пластинами, к которым приложена разность потенциалов 500 В, находится во взвешенном состоянии пылинка массой 10^-7 г. Расстояние между пластинами 5 см. Определить электрический заряд пылинки.

7. В вершинах квадрата расположены заряды (в нКл): q₁=+1, q₂=-2 q₃=+3 q₄=-4. Найти потенциал электрического поля в центре квадрата. Диагональ квадрата равна 20см.

8. Определить работу электрических сил при перемещении заряда q =10^-8 Кл из точки С в точку D, если q₁= 5•10^-6 Кл, q₂= 2•10^-6 Кл, ℓ = 0,4 м. АС = 0,3 м.

Э лектрическое поле точечных положительного, отрицательного и двух положительных зарядов.