31. Работа силы упругости

Растянем пружину. При равномерном движении наша сила должна равняться силе упругости пружины F_упр =-кх, а сила внешняя F_внеш = кх, при увеличении Х увеличивается сила, поэтому работу вычислять простым умножением F на S нельзя. Схитрим, построим график зависимости F(X), разделим Х на мелкие участки Δх , на которых силу можно считать постоянной. Тогда элементарная работа будет равняться ΔА=F₁Δх, т.е. площади маленького прямоугольника. Полная работа равна площади трапеции

; ; ; .

Мы нашли работу внешней силы. Работа силы упругости будет с противоположным знаком. , = U назовём потенциальной энергией упругодеформированного тела (пружины) работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии пружины взятой с минусом. Сила упругости пружины является консервативной в отличии от силы трения, которая относится к диссипативным силам, работа которых по замкнутой траектории не равна нулю.

. При растяжении работа силы упругости отрицательна, а при сжатии работа силы упругости положительна.

Пример: Сжатая пружина, жёсткость которой 10000Н/м, действует на прикреплённое к ней тело с силой 400Н. Какую работу совершит сила упругости пружины, если ей дать возможность восстановить первоначальную форму?

Дано: F=400H k=10000H/м А=?		Работу силы упругости найдём по формуле , где Х2=0, поэтому Х1 – найдём из закона Гука. Fупр=кХ1, откуда Х1=Fупр/к; 16Дж
Ответ: Сила упругости пружины совершит работу 16 Дж.

Пример: По графику зависимости силы упругости от величины деформации определить работу силы упругости при удлинении пружины от 1 см до 3 см.

При удлинении пружины на 3 см сила упругости Fупр равна примерно 6,6Н, поэтому коэффициент жёсткости найдём к=F/x, к6,6/3=1,1Н/см. Работу силы упругости найдём по формуле А=- 0,044Дж Ответ: При удлинении пружины с 2см до 3 см пружина совершает работу – 0,044Дж.

Пример: К пружинным весам подвешен груз. При этом, груз опустился и стрелка остановилась на цифре 3. Какова потенциальная энергия пружины, если шкала весов проградуирована в ньютонах, а расстояние между соседними делениями - 5мм

Дано: N=3 ΔX=5мм U=?

Потенциальную энергию пружины найдём по формуле . Х – величина деформации. Х =NΔX, где N-число делений, ΔX- расстояние между делениями. Коэффициент упругости пружины найдём из закона Гука к=F/X. =22,5х10-3 Дж. Ответ: Пружина имеет потенциальную энергию 22,5 Дж.

Пример: Пружина игрушечного пистолета жесткостью 800 Н/м сжали на 5 см. Какую скорость приобретет при выстреле пуля массой 20 г в горизонтальном направлении?

Дано: к=800Н/м Х1=0,05м m=0,02кг		При выстреле энергия пружины полностью передается пули, которая изменяет свою кинетическую энергию. Запишем закон сохранения энергии. U1+К1=U2+К2, Х2=0, υ1=0, поэтому
υ= , υ= =10м/с Ответ: После выстрела пуля будет иметь скорость 10 м/с

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 24

1. К концу сжатия пружины детского пружинного пистолета на 3 см приложенная к ней сила была равна 20 Н. Найти потенциальную энергию сжатой пружины.

0,3 Дж

2. На пружине подвешен груз 300 кг, под действием которого она удлинилась на 6 см. Определите запас энергии деформированной пружины.

90 Дж

3. Определить запас энергии, который получает буферная пружина при сжатии ее на 5 см, если известно, что для сжатия пружины на 1 см нужно приложить силу 30 кН.

3,78 кДж

4. Определите величину деформации пружины при растяжении, если ее потенциальная энергия стала равной 1 Дж, а под действием силы 3 Н пружина удлиняется на 1 см.

8 см

5. Длина недеформированной пружины 15 см. В результате деформации ее длина удвоилась. Какой запас энергии получила пружина, если ее жесткость 400 Н/м?

4,5 Дж